|
O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta ta`lim vazirligi mirzo ulug`bek nomidagi o`zbekiston milliy universiteti
|
| bet | 4/12 | | Sana | 01.11.2023 | | Hajmi | 0.88 Mb. | | #92512 |
Bog'liq kamol
Bu formulani olish uchun kesmani h=(b-a)/n qadam bilan n ta bo‘laklarga bo‘lish natijasida hosil qilingan egri chiziqli trapetsiya har bir bo‘lakchasining yuzini, 3-rasmdagidek, trapetsiyalar yuzi bilan taqribiy almashtiriladi.
3-rasm
Olingan taqribiy qiymatlarni jamlash natijasida
(7.4)taqribiy formulani olamiz.
Bu trapetsiyalar formulasidir.
Формуланинг хатолиги қуйидагича:
SIMPSON FORMULASI
Parabolalar (Simpson) formulasi bilan aniq integralni hisoblashni o‘rganamiz.
[a,b] kesmani h=(b-a)/2n qadam bilan 2n ta juft bo‘laklarga ajratamiz. Bo‘linish nuqtalari
x1, x2, x3,…, x2n-1
Bo‘lganda bu nuqtalarda integral ostidagi funktsiyaning mos qiymatlarini topamiz::
Integral ostidagi f(x) funktsiyani parabola funkiyasi bilan almashtirishda Nyutonning interpolyatsiya formulasi asosida nuqtalarga qurilgan parabolaning quyidagi interpolyatsiya ko‘phadidan foydalanamiz:
bu yerda , ekanligdan interpolyatsiya ko‘phadi quyidagicha yozamimz:
Bu holda kesmada f(x) interpolyatsiya ko‘phadini integrallaymiz:
(*)
bu yerda lar x ga bog’liq emas. Integralni undagi qo‘shiluvchilar integrallarini alohida integrallash bilan topamiz:
1)
2) ikkinchi va uchinchi qo‘shiluvchilarni integrallashda quyidagicha almashtirish qilamiz:
dan
Bu holda
,
Demak (*) integralning qiymati
Shuningdek dagi integrallarni topamiz:
. . . . .
Bu integrallarni qo‘shish bilan [a, b] kesmadagi integralni topamiz:
taqribiy formulaga ega bo‘lamiz, bu Simpson formulasi deb yuritiladi.
Teorema. Agar f(x) funktsiyasining kesmada yetarlicha (masalan, Simpson formulasi uchun to‘rtinchi) tartibli chegaralangan hosilasi mavjud bo‘lsa, taqribiy integrallash formulalari xatoliklarining bahosi uchun quyidagi o‘rinlidir:
|
| |
