f(x)=sin(x)+cos(2x) �(�)=2sin(3�)+0.5cos(4�)g(x)=2sin(3x)+0.5cos(4x)
Python da, numpy kutubxonasidagi fft funksiyasidan foydalanib, bu funksiyalar uchun Furye ko'rsatkichlarini hisoblash mumkin:
Statistik axborotlarni qayta ishlashda va prognoz masalalarida dinamik dasturlash usullari.
Ularning asosiy vazifasi xalq xoʻjaligi tarmoqlaridagi, jamiyat hayotining ayrim sohalaridagi ijtimoiyiqtisodiy jarayonlarni tavsiflaydigan koʻrsatkichlar tizimini oʻrganish va ishonchli, ilmiy asoslangan maʼlumotlarni aks ettirishdan iborat. Bu vazifalarni bajarish uchun Statistika fanida yalpi statistik kuzatish, hodisalarning oʻziga xos tomonlari, xususiyatlari va ular oʻrtasidagi aloqalarni aks ettiradigan koʻrsatkichlar tizimlari, statistik guruhlash natijalari boʻlgan yigʻma va kombinatsiyalashgan jadvallar kabi vositausullar ishlab chiqilgan va amaliyotda qoʻllaniladi. Statistikada oʻrtacha miqdorlar va indekslar kabi umumlashtiruvchi tavsiflar muhim rol oʻynaydi. Statistika usullari qoʻllaniladigan bir qator sohalar va shunga mos holda tibbiyot, sud, geol., sport va boshqa Statistika tarmoklari bor. Mat. va statistik tadqiqotlarning tutash joyida paydo boʻlgan matematik statistika Statistika fanining alogʻida boʻlimini tashkil etadi. Matematik Statistika statistik tadqiqotlarda statistik maʼlumotlarni toʻplash, ularni tizimga solish, ishlash hamda ulardan ilmiy va amaliy xulosalar chiqarish usullarini oʻrganadi"
"Axborot uzatish uchun mo‘ljallangan har qanday fizik jarayonning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi signal deb ataladi. Signallarga misol sifatida inson nutqi (tovushi), Morze kodi, telefon simlaridagi kuchlanish, radio yoki televideniye uzatkichlarida hosil bo‘ladigan elektromagnit maydon, optik toladagi yorug‘likning o‘zgarishi kabilarni keltirish mumkin.
Signal – bu moddiy ma’lumot tashuvchi. Radioelektronikada signal fizik jixatdan elektromagnit kattaliklar orkali ifodalaniladi, masalan, kuchlanish, tok, elektr maydon karshiligi. Signal uchun uni vakt bilan ifodalovchi fizik kattalikning uzgarishi xarakterli. SHuning uchun signalning tabiiy matematik modeli – bu S(t) vakt funksiyasi. S(t) ning ulchami mos fizik kattalik ulchami bilan aniklanadi.
Odatda signal spektri deb nomlanadigan Ф(ω) chastota funksiyasi ishlatiladi. Vakt spektri va funksiyasi bitta signalni ifodalaydi, bundan kelib chikadiki, ular uzaro alokador. S(t) vakt funksiyasini anik deb xisoblab spektr tushunchasi nima ekanligini kurib chikamiz. Signallar bir necha ko‘rsatkichlari asosida bir necha turlarga bo‘linadi: uzluksiz (analog); vaqt bo‘yicha diskret; sath bo‘yicha diskret; ham vaqt ham sath bo‘yicha disrket; tasodifiy va determinant. Vaqt va sath bo‘yicha uzluksiz signallar vaqt bo‘yicha chegaralangan yoki chegaralanmagan bo‘lib, sathi ma’lum bir oraliqdagi qiymatlarni qabul qiladi“
"Shovqin va shovqin ta’siridagi raqamli signal
Axborot tashuvchi hamma signallar tasodifiy signallar hisoblqanday axborot tashish (eltish) imkoniyatiga ega emas. U go‘yoki hech bir yozuvi yoki belgisi bo‘lmagan oq qog‘oz kabidir. Determinant signallarni aloqa kanali orqali uzatmasdan qabullash tomonida shakllantirish mumkin.
Analog signallarni raqamli signallarga almashtirish ko‘p hollarda bir qator afzalliklarga ega bo‘lib, bular qatoriga ularni uzatish, xotirada saqlash, ishlov berish kabi jarayonlar kiradi. Analog signallarni raqamli signallarga almashtirish uni vaqt bo‘yicha diskretlash va sath bo‘yicha kvantlash – kvantlangan sath qiymatlarini unga eng yaqin bo‘lgan sath qiymati bilan almashtirish va sath qiymatini belgilovchi raqamni elementar signallar orqali kodlash natijasida amalga oshiriladi. Analog signalni raqamli signalga almashtirish – analog raqam almashtirish (ARA) qurilmasida amalga oshiriladi."
2. "Dinamik dasturlash" tushunchasi birinchi marta 1940 yillarda Richard Bellman tomonidan muammoning yechimini topish jarayonini tasvirlash uchun ishlatilgan bo'lib, unda bitta muammoga javobni undan oldin paydo bo'lgan boshqa muammoni hal qilganidan so'ng olish mumkin.
Shunday qilib, amerikalik matematik va matematik va kompyuter muhandisligi sohasidagi yetakchi mutaxassislardan biri Richard Ernst Bellman dinamik dasturlash asoschisi bo'ldi.
Keyinchalik konseptsiyaning ta'rifi yakunlandi va Bellmanning o'zi tomonidan zamonaviy ko'rinishga keltirildi.
"Dasturlash" so'zi "dinamik dasturlash" kontekstida dasturlashning klassik tushunchasi (dasturlash tilida yozish kodi) bilan deyarli hech qanday aloqasi yo'q. "Dasturlash" so'zi "optimallashtirish" so'zi bilan sinonim bo'lgan "matematik dasturlash" iborasi bilan bir xil ma'noga ega.
"Dinamik dasturlash (program malash) — matematikaning koʻp bosqichli eng maqbul (optimal) boshqarishga oid masalalar nazariyasi va ularni yechish usullarini oʻrganuvchi boʻlimi. Bu yerda dasturlash (programmalash) tushunchasi "rejalashtirish", "qaror qabul qilish", yaʼni "bir qarorga kelish" maʼnolarida ham qoʻllaniladi. Bu prinsip Dinamik dasturning asosiy masalasini oxiridan boshlab yechishga imkon beradi. Dinamik dastur chekli bosqichli jarayonlardan tashqari, uzluksiz davom etadigan jarayonlar uchun ham ishlab chiqilgan. U texnika, kosmik parvozlar, xalq xoʻjaligini rejalashtirishning turli masalalarida eng maqbul yechimlar topishga imkon beradi. Dinamik dastur usuli elektron hisoblash mashinalari, kompyuterlar yordamida tatbiq qilinadi.“
Shuning uchun dasturlar muammoning yechimini topish uchun maqbul harakatlar ketma-ketligi sifatida ishlatiladi.
Umuman olganda, yangi boshlanuvchilar uchun dinamik dasturlash tushunchasining norasmiy ta'rifi quyidagicha ko'rinishi mumkin:
Dinamik dasturlash bu ma'lum bir xususiyatga ega bo'lgan kombinatorika, optimallashtirish va boshqa muammolarni (subkastrlarning qo'shma optimalligi xususiyati) ba'zi muammolarini hal qilishga imkon beradigan usul yoki uslubdir
3. Prognozlashning asosiy bosqichlari va prognoz turlari
Prognozni qurish va u bilan bog'liq qurilish va ehtimollik-statistik modelni eksperimental tekshirish (tekshirish) odatda ikki turdagi ma'lumotlardan bir vaqtning o'zida foydalanishga asoslanadi:
- a priori ma'lumotlar qoida tariqasida ma'lum nazariy qonunlar, cheklovlar, gipotezalar ko'rinishida taqdim etilgan tahlil qilinayotgan hodisaning tabiati va mazmunli mohiyati haqida;
- manba statistikasi tahlil qilinayotgan hodisa yoki tizimning ishlash jarayoni va natijalarini tavsiflovchi.
Vaqtli qator modellari (Time Series Models): Vaqtli qatorlardagi (time series) ma'lumotlar, masalan, vaqtni o'z ichiga olgan ma'lumotlar (sotishlar, aktsiyalar narxlari, havoning o'zgarishi va boshqalar) bo'lishi mumkin. ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average), SARIMA (Seasonal ARIMA), vaqtli qator regression modellari (VAR, Vector Autoregression) va boshqalar kabi dasturlash modellari ishlatiladi.
Ma'lumotlar analizi va bayesiy ma'lumotlar tahlili: Ma'lumotlar analizi yordamida, xususan, ma'lumotlar strukturasini tahlil qilish, ma'lumotlarni taxmin qilish uchun statistik modellarni qurish mumkin. Bu usulda, muhim ma'lumotlar olinadi, uni e'tirozlab, avvalgi vaqtdagi ma'lumotlar bilan solishtiriladi va ma'lumotlar tushuntiriladi. Bayesiy ma'lumotlar tahlili esa ma'lumotlarga ko'ra taxminiy modellarni qurishga asoslangan bo'lib, ma'lumotlardagi ehtiyojlar va ma'lumotlarni ko'rib chiqish orqali yangi ma'lumotlarni olish uchun ishlatiladi.
Ma'lumotlar eksploratsiyasi (Data Exploration): Ma'lumotlar eksploratsiyasi ma'lumotlarni vizual o'rganish, statistik analiz qilish va ma'lumotlarni tahlil qilishni o'z ichiga oladi. Bu usul ma'lumotlarning muhim elementlarini aniqlashda va muammolarini yechishda yordam beradi.
Mashina o'qitish (Machine Learning): Mashina o'qitish algoritmlari ma'lumotlar orasidagi munosabatlarni, ma'lumotlar tahlil qilish va taxmin qilish jarayonlarini o'rganib chiqadi. Bu usul statistik vaqtli qator modellaridan boshqa ma'lumotlar uchun modellar ham qurishga yordam beradi.
Narxlar va optimallashtirish: Narxlar va optimallashtirish usullari yordamida, ma'lumotlar orasidagi munosabatlarni aniqlash uchun ma'lumotlar analizi, statistik analiz va mashina o'qitishning kombinatsiyasi ishlatiladi. Bu usullar ma'lumotlarni muhim parametrlar orqali optimallashtirib chiqishda yordam beradi.
Statistik axborotlarni qayta ishlash va prognozlashda, ko'plab dasturlash tili (Python, R, MATLAB) va dasturlash vositalari (NumPy, Pandas, SciPy, sklearn) ishlatiladi. Bu dasturlar ma'lumotlar tahlili, ma'lumotlar vizualizatsiyasi, statistik analiz va mashina o'qitish amaliyotlarini osonlashtirish uchun juda foydali bo'lishi mumkin.
Quyidagi funksiyalarni Furye qatorlariga yoyishda a0,a1 va b1 koeffitsentlar qiymatlarini toping. Algortim va dastur tuzing.
Funksiyani berilgan shaklda Furye qatorlarga o‘girish uchun kerakli koeffitsentlarni topishimiz kerak. Furye qatorlari, bir funksiyaning sinflardagi, ya'ni trigonometrik funksiyalarning qo'shimcha o'lchovlarining yig'indisi sifatida ifodalangan. Buning uchun, ko'rsatkich ifodaning birinchi va ikkinchi darajasini topish kerak.
Funksiyani quyidagi ko'rinishda yozamiz.
y=x**3+2x+5
Bu funksiya uchun Furye ko'rsatkichlarini topish uchun integralni olib tashlaymiz:
Bu integralni hisoblash uchun, Python dasturlash tili yordamida integralni hisoblash uchun modullarni yuklab olishimiz kerak. Misol uchun, sympy kutubxonasidan foydalanish mumkin.
Bu dastur yordamida siz funksiyaning a0, an va bn koeffitsentlarini hisoblab ko'rsating. Yangi n qiymatlarini kiritib, an va bn ni hisoblash uchun bu qiymatlarga mos ravishda yuqoridagi formulalardan foydalanishingiz mumkin.
2-misol.
Quyidagi funksiyalarni Furye qatorlariga yoying va yetakchi garmonikalarini aniqlang.
y=x3+2x+5
Funksiyani Furye qatoriga o'girish uchun, koeffitsentlarni aniqlash kerak. Furye qatorlari, trigonometrik funksiyalar yig'indisi sifatida ifodalangan. Koeffitsentlarni aniqlash uchun integraldan foydalanamiz.
Bu integralni hisoblash uchun, sympy kutubxonasidan foydalanish mumkin. Python dasturining quyidagi ko'rinishda ko'rsatilishi mumkin:
Bu dastur yordamida sympy kutubxonasidan foydalaniladi. x^3 + 2x + 5 funksiyasi uchun a0 va yetakchi garmonikalarni topishda yordam beradi. Natijada, a0 koeffitsenti va yetakchi garmonikalar aniqlanadi. N qiymatini o'zgartirib, ko'rsatkichlar sonini sozlash mumkin.
| 