O’zbekiston respublikasi sog’liqni saqlash vazirligi

Chetlashtiriladigan maxsuslik to‘g‘risidagi teorema. Garnak tengsizligi. Liuvill va Garnak teoremalari. Doira uchun Dirixle masalasini Furye usuli bilan yechish. Potensiallar tushunchasi va ularning fizik ma’nosi. Parametrga bog‘liq bo‘lgan xosmas integrallar. Hajm potensiali. Lyagunov sirtlari va egri chiziqlari. Teles burchak. Gauss integrali. Ikkilangan qatlam potensiali. Oddiy qatlam potensiali. Chegaraviy masalalarni potensiallar yordamida integral tenglamalarga keltirish. Xususiy hosilali differensial tenglamalar yechimlari silliqligining xususiyati to‘g‘risida tushuncha. Umumlashgan yechimlar to‘g‘risida tushuncha.

Chetlashtiriladigan maxsuslik to‘g‘risidagi teorema. Garnak tengsizligi. Liuvill va Garnak teoremalari. Doira uchun Dirixle masalasini Furye usuli bilan yechish. Potensiallar tushunchasi va ularning fizik ma’nosi. Parametrga bog‘liq bo‘lgan xosmas integrallar. Hajm potensiali. Lyagunov sirtlari va egri chiziqlari. Teles burchak. Gauss integrali. Ikkilangan qatlam potensiali. Oddiy qatlam potensiali. Chegaraviy masalalarni potensiallar yordamida integral tenglamalarga keltirish. Xususiy hosilali differensial tenglamalar yechimlari silliqligining xususiyati to‘g‘risida tushuncha. Umumlashgan yechimlar to‘g‘risida tushuncha.

Runge–Kutta usuli — oddiy differensial tenglamalar va tenglamalar sistemasi uchun Koshi masalasini yechishda qoʻllaniladigan sonli usullar toʻplami. Ilk marta 1900-yili nemis matematiklari Carl Runge va Wilhelm Kutta tomonidan taklif qilingan.

Runge–Kutta usullari toʻplamiga Eulerning oshkor usuli va Eulerning modifikatsiyalangan usullari kiradi. Ushbu usullar mos holda birinchi va ikkinchi tartibli aniqlikka ega boʻlgan usullar hisoblanadi. Bundan tashqari uchinchi tartibli aniqlikka ega boʻlgan standart oshkor usullar ham mavjud, biroq ular keng tarqalmagan. Koʻplab matematik paketlar (Maple, MathCAD, Maxima) da toʻrtinchi tartibli aniqlikka ega boʻlgan klassik Runge–Kutta usuli qoʻllaniladi. Yuqori aniqlikdagi hisob-kitoblar zarur boʻlganda beshinchi va oltinchi tartibli aniqlikka ega boʻgan usullardan foydalaniladi. Aniqlik tartibi ortib borgani sari ushbu usulda hisoblash sxemasi ham murakkablashib boradi.