”Azərbaycan Hava Yolları”
Qapalı Səhmdar Cəmiyyəti
Milli Aviasiya Akademiyası
Sərbəst İş №5
Fakültə: Fizika-Texnologiya
Qrup: 2541a
İxtisas: Radiotexnika və telekommunikasiya mühəndisliyi
Fənn: Xətti cəbr və analitik həndəsə
Mövzu: İki vektorun skalyar və vektorial hasili.Üç vektorun qarışıq hasili
Müəllim: Hüseynov Sarvan
Tələbə: Salmani Cəvahir
Vektorların skalyar hasili
İki vektorun skalyar hasili onların uzunluğu ilə aralarındakı bucağın kosinusunun hasilinə bərabərdir. Vektorların skalyar hasili a⃗ ⋅b⃗ kimi işarə edilir.
a⃗ ⋅b⃗ =|a⃗ |⋅|b⃗ |cos(a⃗ b⃗ ) (1)
Əgər a⃗ və b⃗ vektorları ortoqonaldırsa cos90°=0 olduğu üçün a⃗ ⋅b⃗ =0. Əgər a⃗ ⋅b⃗ =0 olarsa, və a⃗ b⃗ vektorları sıfırdan fərqlidirsə, bərabərliyindən alırıq
ki, cos(a⃗ b⃗ )=0, yəni a⃗ b⃗ 90°. Deməli, iki sıfırdan fərqli vektorun skalyar hasili yalnız və yalnız o zaman sıfır olar ki, bu vektorlar perpendikulyar olsun.
düsturundan həm də alınır ki, sıfırdan fərqli vektorların skalyar hasilinin
qiyməti a⃗ b⃗ <90° olarsa mənfi, a⃗ b⃗ >90° olarsa müsbət olacaq.
Əgər a⃗ ↑↑b⃗ olarsa a⃗ ⋅b⃗ =|a⃗ |⋅|b⃗ | . Xüsusi halda a x a = a2 .Ona görə a x a =a2 kimi də işarə edirlər və bu yazılışa skalyar kvadrat deyilir.
Teorem: dekart koordinat sistemində a (x1;y1) və b (x2;y2) vektorlarının skalyar hasili a x b =x1x2+y1y2 düsturu ilə hesablanır.
İsbatı: Əgər a və b vektorlarından heç olmazsa biri sıfırdırsa, onda onun koordinatları da sıfıra bərabərdir. Deməli skalyar hasil və teoremdəki bərabərliyin hər ikisi sıfır olacaq. Ona görə a və b vektorlarının hər ikisinin sıfırdan fərqli halına baxaq. a və b vektorlarını O nöqtəsinə köçürsək, əgər bu vektorlar kollinear deyilsə kosinuslar teoreminə görə
AB2=OA2+OB2−2OA⋅OB⋅ cosα
AB=OB-OA=b-a və a x b=OA x OB x cosα olduğundan (2) bərabərliyində AB əvəzinə b-a,OA x OB x cos əvəzinə isə ab yaza bilərik.
b-a 2=a+b-2ab.5( a 2+ b 2- b-a 2
Bu tənlikdə |a⃗ |2=x21+y21, |b⃗ |2=x22+y22, |b⃗ −a⃗ |2=(x2−x1)2+(y2−y1)2.
Bu əvəzləmələri (3) tənliyində yerinə yazaq
a⃗ b⃗ =0.5(x21+y21+x22+y22−(x2−x1)2−(y2−y1)2)= x1x2+y1y2
|
