Bioekoloji proseslərdə qeyri-məhdud artım.
Eksponensial artım. Avtokataliz
Istənilən modellərin əsasını bəzi fərziyyələr təşkil edir. Bu fərziyyələr əsasında qurulmuş model müstəqil riyazi obyektə çevrilir, hansını ki, riyazi üsul arsenalı vasitəsilə öyrənmək olar. Modelin dəyəri - modelin xüsusiyyətinin modelləşdirilən obyektin xassələrinə nə qədər uyğun gəlməsi ilə müəyyən edilir. Bütün artım modellərinin əsas fərziyyələrindən biri – populyasiya sayının artım sürətinin mütənasibliyidir, (fərq etməz) dovşan və ya hüceyrə populyasiyaları. Bu fərziyyənin əsasında o hamıya məlum olan fakt durur ki, canlı sistemin ən vacib xüsusiyyəti onların artım qabiliyyətidir. Bir çox hüceyrə toxumlarının tərkibinə daxil olan hüceyrə və ya birhüceyrəli orqanizmlər üçün sadəcə bölünmədir.
Bölünmənin xarakterik vaxtı adlanan müəyyən vaxt intervalından sonra hüceyrələrin sayının artımı baş verir. Mürəkkəb təşkil olunmuş heyvan və bitkilər üçün artım bir qədər çətin qanunla baş verir, amma sadə modeldə fərz etmək olar ki, növün artım sürəti bu növün sayına mütənasibdir. Riyazi şəkildə bu x dəyişəninə nisbətən xətti populyasiyada fərqin sayını (toplamanı) səciyyələndirən aşağıdakı diferensial tənliyin köməyi ilə yazılır:
(1)
burada R – ümumi halda nəinki sayın özünün, eləc də vaxtın fuksiyası ola bilər və ya başqa daxili və xarici amillərdən asılı ola bilər.
Populyasiyanın sayına olan artım sürətinin mütənasibliyi fərziyyəsini hələ XVIII əsrdə Tomas Robert Maltus (1766-1834) “Əhalinin artımı” (1798) haqqında kitabında demişdir. (1) qanununa görə əgər mütənasiblik kəmiyyəti R=r=const olarsa (Maltos fərziyyəsinə görə) onda say eksponent üzrə qeyri-məhdud artacaq.
Öz işlərində Maltus bu qanunun nəticələrini o nöqteyi-nəzərdən izah edir ki, ərzaqların və başqa məhsulların istehsalı xətti şəkildə artır və beləliklə, eksponensial artan populyasiya aclığa məhkumdur. Bir çox populyasiya üçün məhdudlaşdırıcı amillər mövcuddur və müxtəlif səbəblərə görə populyasiyanın artımı dayanır. Yeganə istisna insan populyasiyasıdır, hansı ki, bütün tarixi vaxt ərzində eksponentə nisbətən artır (bax: riyazi ekologiya, insan sayının artımı bölməsi). Maltus araşdırmaları nəinki iqtisadiyyatçılara, eləcə də bioloqlara böyük təsir göstərmişdir. O cümlədən Carlz Darvin öz gündəliklərində yazır ki, Maltus modelinin əsasında olan fərziyyə və populyasiyanın sayının artım sürətinə mütənasibliyi çox inandırıcı təsvir olunub və buradan sayın qeyri-məhdud eksponensial artımı alınır. Eyni zamanda – təbiətdə heç bir populyasiya sonsuzluğa qədər artmır. Deməli, bu artıma mane olan səbəblər mövcuddur, bu səbəblərdən birini Darvin növlərin mövcudiyyət mübarizəsində görür.
Eksponensial artım qanunu toxumalarda hüceyrələrin, bakteriyaların, yosunların, populyasiyası üçün müəyyən artım mərhələsində uyğundur. Modellərdə kəmiyyətin dəyişiklik sürətinin həmin kəmiyyətin çoxalması ilə artmasını təsvir edən riyazi ifadə avtokatalitik üzv (avto-özü, kataliz-reaksiya sürətinin modifikasiyası, adətən reaksiyada iştirak etməyən maddələrin köməyi ilə tezlik) adlandırılır. Beləliklə, avtokataliz – reaksiyanın “özünütezləşməsidir”.
|
