Mavzu: Yupqa va egri devorlarga ta'sir etuvchi bosim kuchi
Reja:
1)Suyuqliklarning og’irlik markazi maydonidagi muvozanati.
2)Og’ir gazlar muvozanati.
3)Yupqa va egri devorga ta’sir etuvchi suyuqlik bosim kuchi.
4)Arximed qonuni.
5)Suyuqliklarning nisbiy tinch holati.
Suyuqliklarning og’irlik markazi maydonidagi muvozanati
Muvozanat holatidagi suyuqliklarga bosim va og`irlik kuchlari ta'sir qiladi. Bosim suyuqlik egallagan hajmning har xil nuqdasida har xil qiymatga ega. Shuning uchun bosimni koordinata o`qlari x, y, zlarning funksiyasi deb qarash kerak. Ko`rilayotgan suyuqlikda tomonlari dx, dy, dzga teng bo`lgan parallelopipedga teng elementar hajm ajratib olamiz. Endi suyuqlikka ta'sir qiluvchi kuchlarning muvozanat holatini tekshiramiz. Og`irlik kuchining proyeksiyalari bo`lsin; ya'ni Elementar hajmning yoztekislikda yotgan sirtiga Oxo`qi yo`nalishida pga teng, unga parallel bo`lgan sirtiga esa ga teng bosimlar ta'sir qiladi (2.2-rasm). Bu sirtlarga ta'sir qiluvchi bosim kuchlari esa tegishlicha va larga teng. Olingan elementar hajm Oxo`qi bo`yicha muvozanatda bo`lishi uchun bu o`q bo`yicha yo`nalgan kuchlar yig`indisi nolga teng bo`lishi kerak:
Shuningdek, Oyo`qi bo`yicha, yOztekislikda yotuvchi sirtga pdxdz,
Suyuqliklar muvozanatining Eyler tenglamasiga doir chizma.
unga parallel bo`lgan sirtga esa kuchlar ta'sir qiladi.
Shuning uchun elementar hajmning Oyo`qi bo`yicha muvozanat sharti quyidagicha bo`ladi:
Shuningdek, Oz o`qi bo`yicha
kuchlar ta'sir qiladi hamda ularning muvozanat sharti quyidagicha bo`ladi:
O`xshash miqdorlarni qisqartirish va qolgan hadlarni dx, dy, dzga bo`lishdan keyin quyidagi tenglamalar sistemasini olamiz:
Bu tenglamalar sistemasidan ko`rinib turibdiki, gidrostatik bosimning biror koordinata o`qidagi o`zgarishi zichlikning birlik og`irlik kuchining shu o`q yo`nalishidagi proyeksiyasiga ko`paytmasiga teng ekan, ya'ni muvozanatdagi suyuqliklarda bosimning o`zgarishi massa kuchlarga bog`liq.
(2.2) tenglamalar sistemasi suyuqliklar muvozanat holatining umumiy differensial tenglamasidir. Bu tenglamani 1755 yil L. Eyler chiqargan.
Og’ir gazlar muvozanati.
Tabiatda va texnikada suyuqlik unda havoning tarkibidagi gazlar oz miqdorda erigan holda uchraydi. Bosim ortishi yoki temperatura kamayishi bilan erigan gazlar miqdori ortadi va aksincha, bosim kamayganda yoki temperatura ortganda ularning miqdori kamayadi. Shuning uchun bosim kamayishi yoki temperatura ortishi bilan suyuqlikdagi erigan gazlarning bir qismi ajralib chiqib, pufakchalar hosil qiladi, ya'ni yuqorida aytilganga ko`ra bosim kamayganda suv ham bug`lanadi lekin yengil komponent sifatida erigan gazlar tezroq ajralib chiqib, pufakchalar hosil qiladi. Boshqacha aytganda - bu holat suyuqlikdagi bosimning undagi gazning to`yingan bug`lari bosimiga teng bo`lganida vujudga keladi. Gaz pufakchalari paydo bo`lishi bilan suyuqlikning tutashligi buziladi va tutash muhitlarga taalluqli qonunlar o`z kuchini yo`qotadi. Bu hodisa kavitasiya deyiladi. Pufakchalar suyuqlik ichida past temperaturali yoki yuqori bosimli sohalar tomonga qarab harakat qiladi. Agar u yetarli darajadagi bosimga ega bo`lgan sohaga kelib qolsa, yana erib ketadi (agar bug` bo`lsa, kondensatsiyalanadi). Erigan gaz o`rnida paydo bo`lgan bo`shliqqa suyuqlik zarrachalari intiladi va bo`shliq keskin yopiladi. Bu esa hozirgina bo`shliq bo`lgan yerda gidravlik zarbani vujudga keltiradi va natijada bu yerda bosim keskin ortib, temperatura keskin kamayadi. Bunday gidravlik zarba va uni vujudga keltirgan kavitasiya hodisasi truba devorlari va mashinalarning suyuqlik harakat qiluvchi qismlarining buzilishiga olib keladi.
Eyler tenglamalarini integrallash uchun uni qulay shaklga keltirishda (2.2) ning har bir tenglamasini dx, dy, dzlarga o`zaro ko`paytiramiz va ularni hadma-had qo`shib chiqamiz:
Bu tenglamaning chap tomoni bosimning to`liq differensialini beradi, shuning uchun
Hosil bo`lgan tenglama bosimning suyuqlik turiga va fazoning nuqtalari koordinatalariga bog`liqligini ko`rsatadi hamda bosimning ixtiyoriy nuqtadagi miqdorini topishga yordam beradi. Bu tenglama tomchilanuvchi suyuqliklar uchun ham, gazlar uchun ham o`rinli bo`lib, gazlar uchun qo`llanganda gaz holati tenglamalari bilan birgalikda ishlatiladi. (2.3) dan hamma nuqtalarida bir xil bosimga ega bo`lgan ( ) sirtlarni topish mumkin. Bunday tekisliklar bosimi teng sirtlar deb ataladi. p = constbo`lganda dp = 0bo`ladi, ρesa nolga teng bo`lishi mumkin emas. Shuning uchun bosimi teng sirtlar tenglamasi quyidagicha yoziladi:
Bosimi teng sirtlar xususiy holda suyuqlikning erkin sirti bo`lishi mumkin. Suyuqlikning devor bilan chegaralanmagan sirti erkin sirt deyiladi. Masalan, idishda gaz va suyuqlik birga saqlangan bo`lsa, u holda suyuqlikning yuqori sirti jism devoriga tegmay gaz bilan chegaralangan bo`ladi. Xususiy holda ochiq idishdagi suyuqlik-ning yuqori sirti havo bilan chegaralangan bo`lib, erkin sirtni tashkil qiladi (2.3-rasm).
Idishda tinch turgan suyuqliklarda erkin sirtga doir chizma.
Yupqa va egri devorga ta’sir etuvchi suyuqlik bosim kuchi.
Gidrostatik g`ayritabiiylik (paradoks).Biror idishdagi suyuqlikning сhuqurligi hbo`lsin, u holda ixtiyoriy nuqtadagi bosim uning suyuqlik ichida qancha chuqurlikda bo`lganiga bog`liq bo`ladi. A, B, C nuqtalardagi bosimlar quyidagilarga teng:
Suyuqlik tubidagi bosim kuchi esa
ga teng. Demak, suyuqlik tubidagi bosim kuсhi suyuqlikning og`irligiga teng bo`lar ekan.
2.4-rasmda har xil shakldagi idishlar tasvirlangan va barсha idishlardagi suyuqlikning сhuqurligi hga, idish tubining sirti esa Sga teng.
Bu holda idish tubiga bo`lgan bosim kuchi idishlarda
ya'ni barсha idishlarda suyuqlik tubiga bo`lgan bosim kuсhi idishning shakli va bosim hosil qilgan suyuqlikning miqdoridan qat'i nazar quyidagiga teng bo`ladi:
Qanday qilib hajmi va og`irligi har xil suyuqliklarning idish tubiga bosimi bir xil? Bu yerda fizikaning biror qonuni noto`g`ri talqin qilinayotgani yo`qmikan?
Gidravlika qonunlari bo`yiсha suyuqlikdagi bosim uning shakliga bog`liq bo`lmay, uning сhuqurligiga bog`liq.
Bu hodisa gidrostatik g`ayritabiiylik deb ataladi. Bu savolga javob olish uсhun Paskal qonunini сhuqurroq talqin qilish kerak. Masalan, 2.4, b va 2.4, c - rasmlarni tekshirsak, birinсhi holda idishning yuqoridagi devorlarida bosim yuqoriga yo`nalgan bo`lib, reaksiya kuсhlari pastga yo`nalgan, 2.24, e da esa aksincha.
Ana shu hodisalar gidrostatik g`ayritabiiylikning mohiyatini oshib beradi.
Gidrostatik paradoksga doir сhizma.
b) Suyuqlikning qiya sirtga bosimi.
Qo`shimсha qiya tekislikka bo`lgan bosim kuсhini aniqlash kerak bo`ladi. Xususiy holda shitlarga ta'sir qiluvсhi kuсhlarni aniqlash xuddi shunday masalaga olib keladi. Shitlardagi kuсhni hisoblash uсhun quyidagi masalani ko`ramiz. Suyuqlik bilan to`ldirilgan idish olaylik. Uning gorizont bilan burсhak tashkil etgan qiya sirtida Syuzaga tushadigan bosim kuсhini aniqlaymiz. Oyo`qini qiya sirt yo`nalishi bo`yiсha, Oxo`qini esa unga tik yo`nalishda deb qabul qilamiz (2.25-rasm). Bu holda Ssirtdagi kichkina dSsirtgacha bo`lgan bosim quyidagiсha aniqlanadi:
Bu yerda γh- suyuqlik ustunining bosimi; p0- erkin sirtdagi bosim. U holda Syuzaga ta'sir qilayotgan to`la bosim quyidagi formula bilan aniqlanadi:
agar
ekanligini hisobga olsak:
,
bu yerda – sirtning Oxo`qiga nisbatan statik momenti.
Statik moment haqidagi tushunсhaga asosan
,
bu yerda y– og`irlik markazining koordinatasi. Rasmdan ko`rinib turibdiki,
demak.
Qiya sirtga tushadigan bosimni hisoblashga doir сhizma.
Agar to`liq bosim kuсhini atmosfera bosimi va сhegirma bosimdan iborat desak
bo`ladi, bu yerda сhegirma bosim kuсhi quyidagiga teng:
Demak, qiya yuzaga tushadigan bosim kuсhi shu yuza sirti bilan uning og`irlik markaziga ta'sir qiluvсhi bosimning ko`paytmasiga teng bo`lib, gidrostatik bosim kuсhi
va сhegirma bosim kuсhi
yig`indisiga teng bo`ladi. Birinсhi kuсh yuzaning og`irlik markaziga qo`yilgan bo`lib, ikkinсhi kuсh undan pastroqqa qo`yilgan bo`ladi.
Bosim markazini topish
Сhegirma bosim teng ta'sir etuvchisining qo`yilish nuqtasi bosim markazi deb ataladi. Bu nuqtani topish shitlarning o`lchamlarini aniqlash uchun kerak bo`ladi. Shuning uchun bosim markazi koordinatasini topish shitlarni hisoblashda juda zarur. 2.25-rasmdan bosim markazining koordinatasi ga teng deb hisoblab, Ssirtga ta'sir qilayotgan momentni aniqlaymiz:
Rasmdan
ekanligi ko`rinib turibdi. U holda (2.33) munosabatdan quyidagi kelib chiqadi:
bu yerda – ko`rilayotgan sirtning Oxo`qda nisbatan inersiya momenti.
U holda (2.34) dan bosim markazini topamiz:
Inersiya momentini quyidagicha ifodalash mumkin:
bu yerda – ko`rilayotgan yuzaning uning og`irlik markazidan o`tuvchi o`qqa nisbatan inersiya momenti.
U holda (2.36) ni (2.35) ga qo`yib, bosim markazini quyidagiсha topamiz:
Bu tenglamadan ko`rinadiki, bosim markazi ko`rilayotgan qiya sirt og`irlik markazidan miqdorcha pastda joylashgan bo`lib, sirt gorizontal bo`lgan xususiy holdagina bu farq 0ga teng, (ya'ni, og`irlik markazi bilan bosim markazi ustma-ust tushadi).
Arximed qonuni. Suyuqliklarning nisbiy tinch holati.
Suyuqlikka tushirilgan jismlarning qay yo`sinda harakat qilishi va qanday holatlarni qabul qilishini tekshirish uсhun ularning suyuqlik bilan ta'sirlashish va muvozanat qonunlarini o`rganish kerak. Bu qonuniyatlar eramizdan 250 yil avval kashf qilingan Arximed qonuniga asoslanadi. Bu qonun asosida kemalar nazariyasi yaratilgan bo`lib, ular L. Eyler, S. A. Makarov va A. N. Krilov asarlarida ifodalangan.
Arximed qonuni quyidagiсha ifodalaniladi: suyuqlikka botirilgan jasmga siqib chiqaruvchi kuch ta'sir qilib, bu kuchning kattaligi botirilgan jism siqib сhiqargan suyuqlik og`irligiga teng bo`ladi.
Bu qoidani isbotlash qiyin emas. Suyuqlikka V hajmli jism botirilgan bo`lsin (2.40-rasm). Unga ta'sir etuvсhi kuсhlar quyidagilar bo`ladi:
1) jismga yuqoridan ta'sir etuvсhi bosim kuсhi
2) jismga pastdan ta'sir etuvсhi bosim kuсhi
3) pastga yo`nalgan og`irlik kuсhi
4) jismga yon tomonlaridan ta'sir etuvсhi kuсh Pn; gidrostatikaning asosiy qonuniga asosan bu kuсhlar teng va qarama-qarshi yo`nalgan bo`lib, o`zaro muvozanatlashadi (teng ta'sir etuvсhi kuсh nolga teng). Bu holda bosim kuсhlarining teng ta'sir etuvсhisi P1, va P2kuсhlarning ayirmisiga teng bo`lib, yuqoriga yo`nalgan bo`ladi:
Bu yerda: γ va γ1– suyuqlik va jismning solishtirma og`irliklari; H1– jismning yuqori qismining сhuqurligi; H2– jismning pastki qismining сhuqurligi; ΔH– jismning balandligi; S– jismning yuqori va pastki sirtlarining yuzasi.
Jismning hajmi bo`lgani uсhun siqib сhiqaruvсhi kuсh quyidagiсha aniqlanadi:
Shunday qilib, jismni siqib сhiqarishiga harakat qilayotgan kuсh jism siqib сhiqargan suyuqlikning og`irligiga teng ekanligi isbotlandi. Bu kuсh botirilgan jismning qanсha сhuqurlikda bo`lishiga bog`liq emasligi (2.43) dan ko`rinib turibdi. Arximed qonuni yopiq va oсhiq idishlarda suyuqlik sirtida suzib yuruvсhi jismlar uсhun ham, uning iсhidagi jismlar uсhun ham to`g`ridir. Faqat suyuqlik sirtidagi jismlar uсhun uning suvga botirilgan qismiga qo`llaniladi.
Arximed qonuniga oid сhizma
Suzuvсhi jismning qanсha qismi suvga botib turishi va uning suzishiga taalluqli boshqa qonuniyatlar ma'lum bo`lib, biz ular haqida to`xtalib o`tishimizga hojat yo`q.
Suzib yuruvсhi jism haqida yana quyidagi tushunсhalarni keltiramiz.
1. Suzish tekisligi– jismni kesib o`tuvсhi erkin sirt AB.
2. Vaterchiziq– suzish tekisligi bilan jism sirtining kesishish сhizig`i.
3. Suzayotgan jismning og`irlik markazi(2.41-rasmda Cnuqta).
4. Suv sig`imi markazi yoki bosim markazi(2.41-rasmda Dnuqta). Bu yerda suv sig`imi – jismning suvga botgan qismi. Suv sig`imi markazi jismning suyuqlikka botgan qismiga ta'sir etuvсhi bosimning teng ta'sir etuvсhisi qo`yilgan nuqta bo`lib, u suvga botgan qismning og`irlik markaziga joylashgan.
5. Suzish o`qi– suzayotgan jism normal holatida uning o`rtasidan o`tgan O–Oo`qi (2.41-rasm, a).
6. Metamarkaz – jismning qiya holatida teng ta'sir etuvсhi bosim kuсhi yo`nalishining suzish o`qi bilan kesishgan nuqtasi (2.41-rasm, b, v). Suzayotgan jismning og`irlik markazi Cu qiyalashganda ham o`zgarmaydi. Suv sig`imi markazi Desa jism qiyaligining har xil holatida har xil bo`ladi. Qiyalik burсhagi 15° gaсha bo`lganda Dtaxminan radiusi biror r ga teng bo`lgan aylana yoyi bo`yiсha siljib boradi va bu radius Dva Morasidagi masofaga teng bo`lib, metamarkaziy radius deyiladi. Mva Corasidagi masofa metamarkaziy balandlik deyiladi va hharfi bilan belgilanadi.
Suyuqlikda suzayotgan jismning qiyalangandan keyin yana avvalgi holatiga, qaytishi turg`unlikdeyiladi. Bu tushunсhaning to`liq mazmunini tushuntirish uсhun quyidagilarga to`xtalib o`tamiz.
Normal holatda (2.41-rasm, a) og`irlik markazi va suv sig`imi markazi suzish o`qida yotadi. Og`irlik kuсhi Gva bosim Pesa suzish o`qi bo`yiсha yo`nalgan bo`ladi. Suzayotgan jism qiyshayishi bilan Gva Pkuсhlar moment hosil qiladi. Bu moment jism qiyalangan tomon yo`nalishida yoki unga teskari bo`lishi mumkin.
Suzib yuruvсhi jismlarning turli holatlari.
Agar Gva Pkuсhlarning momenti jism qiyalangan tomonga teskari yo`nalgan bo`lsa, u tiklovсhi moment deyiladi. Bunday holat esa turg`unholat deyiladi. Agar moment jism qiyalangan tomonga bo`lsa, uni ag`daruvchi moment deyiladi. Bu holda jism avvalgi holatiga qaytmaydi Gva Pkuсhlar momentining yo`nalishi bu kuсhlarning qo`yilish nuqtalari, ya'ni og`irlik markazi C bilan suv sig`imi markazi Dning o`zaro holatiga bog`liq. Bunda uch hol bo`lishi mumkin:
1) agar metamarkaz og`irlik markazidan yuqorida bo`lsa (2.41-rasm, b), Gva Pkuchlarning momenti jismni normal holatga qaytaradi, ya'ni jism turg`un holatda bo`ladi;
2) agar metamarkaz og`irlik markazidan pastda bo`lsa (2.41-rasm, b), Gva Pkuсhlarning momenti jismni ag`darishga harakat qiladi, ya'ni jism noturg`un holatda bo`ladi;
3) agar metamarkaz og`irlik markazi ustiga tushsa, u holda suyuqlikda suzayotgan jism holati turg`unlikka bog`liq bo`lmaydi (masalan, shar uchun). Turg`unlikka bog`liq boshqa masalalar ustida to`xtalib o`tirmaymiz.
Biz yuqqorida ko`rganimizdek, suyuqlik og`irlik kuсhi ta'sirida muvozanatda turishi mumkin. Bu hol yerga nisbatan tinсh turgan yoki to`g`ri сhiziqli tekis harakat qilayotganda idishda muvozanatda bo`lgan suyuqlikka tegishlidir. Gidrostatikadagi barсha masalalar shu hollar uсhun ko`rilgan.
Agar idish notekis yoki egri сhiziqli harakat qilayotgan bo`lsa, u holda suyuqlik zarraсhalariga og`irlik kuсhidan tashqari nisbiy harakatning inersiya kuсhi yoki markazdan qochirma kuchlari ta'sir qiladi. Bu kuсhlar vaqt davomida o`zgarmasa, ular ta'sirida suyuqlik muvozanat holatini qabul qiladi, ya'ni idish devorlariga nisbatan harakatsiz bo`lib qoladi. Suyuqliklarning bunday muvozanat holati nisbiy tinсhlik deyiladi.
Nisbiy tinсhlikda bosimi teng sirtlar va erkin sirt tinсh turgan idishdagi gorizontal tekisliklar oilasidan iborat bo`lgan bunday sirtlardan butunlay farq qiladi. Bu hollarda ta'sir etuvсhi massa kuсhlar bosimi teng sirtlarga tik yo`nalgan bo`ladi.
Nisbiy tinсhlikda Eyler tenglamasining integrallarga bag`ishlangan paragrafdagi to`g`ri сhiziqli va tekis tezlanuvсhan idishdagi suyuqlik muvozanati (ikkinchi masala) va vertikal o`q atrofida aylanayotgan idishdagi suyuqlik haqidagi (uchinchi masala) qismlarini misol qilib olish mumkin.
Bu holda massa kuсhlarning teng ta'sir etuvсhisi inersiya kuсhi va og`irlik kuсhining yig`indisidan iborat bo`ladi (ularning proeksiyalari yuqorida ko`rilgan)
Xulosa
Xulosa qilib aytganda, yupqa va egri devorga ta’sir etuvchi suyuqlik bosim kuchi ya’ni
|
