• 4 - Teorema.
  • Reja: Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari




    Download 280 Kb.
    bet5/12
    Sana17.02.2022
    Hajmi280 Kb.
    #17696
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
    Bog'liq
    funksiy hosila yordamida birnima

    3 - Teorema. (1-yetarli shart) f(x) funksiya x0 kritik nuqtaning biror δ atrofida differensiallanuvchi x0 nuqtaning o`zida uzluksiz bo`lib, diffcrensiallanuvchi bo`lishi shart bo`lmasin. Agar (x0-δ; x0) va (x0; x0+ δ) intervallarda f `(x) hosila qarama-qarshi ishorali qiymatlarga erishsa, x0 ekstremum nuqta bo`ladi. Xususan:
    a) agarda (x0-δ;x0) da f(x) > 0, (x0; x0+δ) da f `(x) < 0 bo`lsa, x0 qat`iy maksimum nuqta (3a - rasm); b) agarda (xo- δ; x0) da f `(x )<0, (x0; x0+δ) da f (x)>0 bo`lsa, x0 - qat`iy minimum nuqta (3b - rasm).
    Agarda f `(x) x0 dan o`tayotib, o`z ishorasini saqlab qolsa, x0 kritik nuqta ekstremum nuqta bo`la olmaydi (3с - rasm).

    x1-max(.) x2-min (.) x3-ekstremum (.) emas


    3 - rasm


    Masala. у = (x - 4)·funksiyaning ekstremum nuqtalarini toping.
    Yuqorida funksiyaning kritik nuqtalari to`plami {0;l} aniqlangan edi. Funksiya aniqlanish sohasi sonlar o`qini kritik nuqtalar yordamida intervallarga ajratamiz va yetarli shartlarni tekshirib ko`ramiz:

    Demak, x = 0 kritik nuqta ekstremum nuqta emas, x = 1 nuqta esa, funksiyaning minimum nuqtasi bo`lib, y(l) = - 3.


    4 - Teorema. (2-yetarli shart) f(x0) = 0 bo`lib, x0 statsionar nuqtada ikkinchi tartibli hosila f "(x0) mavjud bo`lsa, u holda agar f (x0) <0 bo`lsa. x0maksimum nuqta, agar f "(x0)>0 bo`lsa, x0 - minimum nuqta va agarda f "(x0) = 0 bo`lsa, x0 nuqtada ekstremumning mavjudlik masalasi ochiq qoladi.
    Masala. у = x3 + 6x2 funksiyaning ekstremum nuqtalarini toping.
    Funksiya hosilasi y`= 3-(x2+4x) va y`(x) = 0 tenglama yechimlari x = -4, x = 0 nuqtalar uning statsionar nuqtalaridir. Ikkinchi tartibli hosila y"= 6 - (x+2). Statsionar nuqtalarda y"(- 4) = -12 < 0, y"(0) = 12 > 0 bo`lgani uchun, ikkinchi yetarli shartga ko`ra x = - 4 - qat`iy maksimum nuqta va y(- 4) = 32, x = 0 - qat`iy minimum nuqta va y(0) = 0.

    Download 280 Kb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




    Download 280 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Reja: Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari

    Download 280 Kb.