|
Soat miliga teskari aylana almashinuvi
|
| bet | 12/15 | | Sana | 09.07.2023 | | Hajmi | 479.71 Kb. | | #76512 |
Bog'liq Toshboyeva Dildora M@R@T, kurs ishi, Кредит модуль тизимида укув жараёни — HERE 2 2, СТРУКТУРА СТАРОСЛОВЯНСКОГО ЛЕКСИКИ, axborot kommunikatsion texnologiyalari yordamida geometriya fanini, SugurtaJavoblar, 13-Mavzu Papkalarni yaratish va mahalliy kompyuterlarda resursl-fayllar.org, Forma tushunchasi, xususiyatlari-fayllar.org, 3-mavzu. Mutaxassislik masalalarida axborot texnologiyalarini qo, 1. Umumiy tushunchaSoat miliga teskari aylana almashinuvi:
𝐶̅ ∙ (𝐴̅ × 𝐵̅) = 𝐵̅ ∙ (𝐶̅ × 𝐴̅) = 𝐴̅ ∙ (𝐵̅ × 𝐶̅) = −𝐶̅ ∙ (𝐵̅ × 𝐴̅) = −𝐴̅ ∙ (𝐶̅ × 𝐵̅) = −𝐵̅ ∙ (𝐴̅ × 𝐶̅)
-
𝐶𝑥
𝐶̅ ∙ (𝐴̅ × 𝐵̅) = |𝐴𝑥
𝐵𝑥
|
𝐶𝑦
𝐴𝑦
𝐵𝑦
|
𝐶𝑧
𝐴𝑧|
𝐵𝑧
|
Eslatma: uch karra mahsulot skalyardir.
Biz fizikada va xususan uning mexanika sohalaridan birida uchrashishimiz kerak bo'lgan barcha miqdorlarni ikki turga bo'lish mumkin:
bitta haqiqiy musbat yoki manfiy son bilan belgilanadigan skalyar. Bunday
miqdorlarga vaqt, harorat misol bo'ladi;
vektor, ular to'g'ri chiziqning yo'naltirilgan fazoviy segmenti (yoki uchta
skalyar kattalik) bilan aniqlanadi va quyida keltirilgan xususiyatlarga ega.
Vektor kattaliklarga misol sifatida kuch, tezlik, tezlanishni keltirish mumkin.
Dekart koordinata tizimi
Yo'naltirilgan segmentlar haqida gap ketganda, siz ushbu yo'nalish aniqlangan ob'ektni ko'rsatishingiz kerak. Bunday ob'ekt sifatida komponentlari o'qlar bo'lgan Dekart koordinata tizimi olinadi.
O'q - bu yo'nalish ko'rsatilgan to'g'ri chiziq. Tegishli ravishda nomlangan O nuqtada kesishgan uchta o'zaro perpendikulyar o'q to'rtburchaklar Dekart koordinata tizimini hosil qiladi. Dekart koordinata tizimi o'ng (1-rasm) yoki chap (2-rasm) bo'lishi mumkin. Bu tizimlar bir-birining oyna tasviridir va ularni hech qanday harakat bilan birlashtirib bo'lmaydi.
Taqdimotning qolgan qismida hamma joyda to'g'ri koordinatalar tizimi qabul qilinadi. To'g'ri koordinatalar tizimida barcha burchaklarni hisoblashning ijobiy yo'nalishi soat sohasi farqli ravishda olinadi.
Bu o'qning musbat yo'nalishidan qaralganda, x va y o'qlarining hizalanish yo'nalishiga mos keladi.
Bepul vektorlar
Berilgan koordinatalar sistemasida faqat uzunligi va yo‘nalishi bilan xarakterlanadigan vektor erkin vektor deyiladi. Erkin vektor ma'lum uzunlik va yo'nalishdagi segment bilan ifodalanadi, uning boshlanishi fazoning istalgan nuqtasida joylashgan. Chizmada vektor o'q bilan tasvirlangan (3-rasm).
Vektorlar bitta qalin harf yoki strelkaning boshi va oxiriga to'g'ri keladigan ikkita harf bilan belgilanadi, ustiga chiziqcha yoki
Vektorning qiymati uning moduli deb ataladi va ko'rsatilgan usullardan biri bilan belgilanadi.
Vektor tengligi
Vektorning asosiy xarakteristikalari uning uzunligi va yo'nalishi bo'lganligi sababli, ularning yo'nalishlari va kattaliklari bir xil bo'lsa, vektorlar teng deb ataladi. Muayyan holatda teng vektorlar bitta to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilishi mumkin. Vektorlarning tengligi, masalan, a va b (4-rasm) quyidagicha yoziladi:
Agar (a va b) vektorlar mutlaq qiymat bo'yicha teng, lekin yo'nalishi bo'yicha diametrik ravishda qarama-qarshi bo'lsa (5-rasm), u holda bu quyidagicha yoziladi:
Yo'nalishi bir xil yoki diametrik qarama-qarshi bo'lgan vektorlar kollinear deyiladi.
Vektorni skalerga ko'paytirish a vektor va skaler K ko'paytmasi, agar K musbat bo'lsa, a vektori bilan bir xil yo'nalishga teng va K manfiy bo'lsa, unga diametrik ravishda qarama-qarshi bo'lgan vektor moduli deyiladi.
Birlik vektori
Moduli bir ga teng bo‘lgan va yo‘nalishi berilgan a vektorga to‘g‘ri keladigan vektor shu vektorning birlik vektori yoki uning orthi deyiladi. Ort bilan belgilanadi. Har qanday vektorni o'zining birlik vektori bo'yicha quyidagicha ifodalash mumkin
Koordinata o'qlarining musbat yo'nalishlari bo'ylab joylashgan birlik vektorlari mos ravishda belgilanadi (6-rasm).
Vektor qo'shilishi
Vektor qo'shish qoidasi postulatsiya qilingan (bu postulatning asosi vektor tabiatining real ob'ektlarini kuzatishdir). Ushbu postulat ikkita vektordir
Ular fazoning istalgan nuqtasiga o'tkaziladi, shunda ularning boshlanishi mos keladi (7-rasm). Bu vektorlarga qurilgan parallelogrammaning yo'naltirilgan diagonali (7-rasm) vektorlar yig'indisi deyiladi, vektorlarning qo'shilishi quyidagicha yoziladi. va parallelogramm qoidasiga ko'ra qo'shish deyiladi.
Ko'rsatilgan vektorlarni qo'shish qoidasi ham quyidagicha amalga oshirilishi mumkin: kosmosning istalgan nuqtasida vektor yana kechiktiriladi, vektor vektor oxiridan keyinga qoldiriladi (8-rasm). Vektor a, uning boshlanishi vektorning boshi va oxiri - vektorning oxiriga to'g'ri keladi vektorlar yig'indisi bo'ladi.
Agar siz ikkitadan ortiq vektor qo'shishingiz kerak bo'lsa, oxirgi vektor qo'shish qoidasi qulay. Haqiqatan ham, agar siz bir nechta vektorlarni qo'shishingiz kerak bo'lsa, unda ko'rsatilgan qoidadan foydalanib, tomonlari berilgan vektorlar bo'lgan va har qanday vektorning boshlanishi oldingi vektorning oxiriga to'g'ri keladigan poliliniyani qurishingiz kerak. Bu vektorlarning yig'indisi vektor bo'ladi, uning boshlanishi birinchi vektorning boshiga, oxiri esa oxirgi vektorning oxiriga to'g'ri keladi (9-rasm). Agar berilgan vektorlar yopiq ko'pburchak hosil qilsa, vektorlar yig'indisi nolga teng deyiladi.
Vektorlar yig'indisini qurish qoidasidan kelib chiqadiki, ularning yig'indisi atamalar qabul qilish tartibiga bog'liq emas yoki vektorlarni qo'shish kommutativdir.
Ikki vektor uchun ikkinchisini quyidagicha yozish mumkin:
Vektor ayirish
Vektordan vektorni ayirish quyidagi qoida bo'yicha amalga oshiriladi: vektor quriladi va vektor uning oxiridan yotqiziladi - (10-rasm). Kelib chiqishi koordinata bilan mos keladigan a vektori vektor va oxiri - vektorning oxiri bilan vektorlar farqiga teng va operatsiya
quyidagicha yozilishi mumkin:
Vektorni komponentlarga ajratish
Berilgan vektorni parchalash deganda uni bir nechta vektorlar yig'indisi sifatida ifodalash tushuniladi, ular uning tarkibiy qismlari deb ataladi.
a vektorini kengaytirish masalasini ko'rib chiqing, agar uning komponentlari uchta koordinata o'qi bo'ylab yo'naltirilishi kerakligi berilgan bo'lsa. Buning uchun diagonali a vektor, qirralari koordinata o'qlariga parallel bo'lgan parallelepipedni quramiz (11rasm). Keyin, chizmadan ko'rinib turibdiki, ushbu parallelepipedning qirralari bo'ylab joylashgan vektorlar yig'indisi a vektorini beradi:
Vektorning o'qga proyeksiyasi
Vektorning o'qga proyeksiyasi - vektorning boshi va oxiridan o'tuvchi o'qga perpendikulyar tekisliklar bilan chegaralangan yo'naltirilgan segmentning qiymati (12rasm). Bu tekisliklarning o'qi (A va B) bilan kesishish nuqtalari mos ravishda vektorning boshi va oxirining proyeksiyasi deb ataladi.
Vektorning proyeksiyasi, agar vektorning boshi proyeksiyasidan to oxiri proyeksiyasigacha bo'lgan yo'nalishlari o'q yo'nalishiga to'g'ri kelsa, plyus belgisiga ega bo'ladi. Agar bu yo'nalishlar mos kelmasa, u holda proyeksiya minus belgisiga ega.
a vektorning koordinata o'qlaridagi proyeksiyalari mos ravishda belgilanadi
Vektor koordinatalari
Vektor va birlik vektorlarning proyeksiyalari orqali koordinata o'qlariga parallel joylashgan a vektorining komponentlarini quyidagicha yozish mumkin:
Demak: bu erda ular vektorni to'liq aniqlaydi va uning koordinatalari deb ataladi.
A vektorining koordinata o'qlari bilan yasagan burchaklari orqali a vektorining o'qlarga proyeksiyalarini quyidagicha yozish mumkin:
Demak, a vektorning moduli uchun quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
Vektorning proyeksiyalari bo'yicha ta'rifi yagona bo'lganligi sababli, ikkita teng vektor teng koordinatalarga ega bo'ladi.
Vektorlarni koordinatalari bo'yicha qo'shish
Shakldan quyidagicha. 13, vektorlar yig'indisining o'qga proyeksiyasi ularning proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng. Shuning uchun vektor tengligidan:
quyidagi uchta skalyar tenglik kelib chiqadi:
yoki umumiy vektorning koordinatalari tashkil etuvchi vektorlar koordinatalarining algebraik yig'indisiga teng.
Ikki vektorning nuqta mahsuloti
Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi a b bilan belgilanadi va ularning modullari ko‘paytmasi va ular orasidagi burchak kosinuslari bilan aniqlanadi:
Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasini vektorlardan birining moduli va ikkinchi vektorning birinchi vektor yo‘nalishiga proyeksiyasi ko‘paytmasi sifatida ham aniqlash mumkin.
Skayar mahsulotning ta'rifidan kelib chiqadiki ya'ni kommutativ qonun amal qiladi.
Qo'shishga nisbatan skalar mahsulot taqsimot xususiyatiga ega: xossasidan bevosita kelib chiqadigan - vektorlar yig'indisining proyeksiyasi
ularning proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng.
Vektorlarning proyeksiyalari orqali skalyar mahsulot quyidagicha yozilishi mumkin:
Ikki vektorning vektor mahsuloti
Ikki vektorning ko‘paytmasi axb bilan belgilanadi. Bu c vektor bo'lib, uning moduli ko'paytirilgan vektorlar modullari orasidagi burchak sinusiga teng:
c vektori a va b vektorlari bilan aniqlangan tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan bo'lib, agar siz c vektorining oxiridan qarasangiz, a vektorini b vektor bilan eng qisqa tekislash uchun birinchi vektorni aylantirish kerak edi. ijobiy yo'nalishda (soat miliga teskari; 14-rasm). Ikki vektorning oʻzaro koʻpaytmasi boʻlgan vektorga eksenel vektor (yoki psevdovektor) deyiladi. Uning yo'nalishi koordinata tizimini tanlashga yoki burchaklar yo'nalishi musbat bo'lgan shartga bog'liq. c vektorining ko'rsatilgan yo'nalishi dekart koordinata o'qlarining to'g'ri tizimiga mos keladi, uni tanlash avvalroq ko'rsatilgan.
(0-darajali tenzorlar), boshqa tomondan, tenzor miqdorlari (qat'iy aytganda, 2 yoki undan ortiq darajali tenzorlar). Shuningdek, u butunlay boshqa matematik tabiatga ega bo'lgan ayrim ob'ektlarga qarshi bo'lishi mumkin.
Ko'pgina hollarda vektor atamasi fizikada "fizik makon" deb ataladigan vektorni belgilash uchun ishlatiladi, ya'ni klassik fizikaning odatiy uch o'lchovli fazosida yoki zamonaviy fizikada to'rt o'lchovli fazo-vaqtda (ikkinchi holatda vektor va vektor miqdori tushunchasi 4-vektorli va 4-vektorli miqdor tushunchasi bilan mos keladi).
Bu bilan "vektor miqdori" iborasining qo'llanilishi amalda tugaydi. "Vektor" atamasidan foydalanishga kelsak, u sukut bo'yicha bir xil qo'llaniladigan sohaga moyil bo'lishiga qaramay, ko'p hollarda hali ham bunday chegaralardan juda uzoqqa chiqib ketadi. Bu haqda ko'proq ma'lumot olish uchun pastga qarang.
|
| |
