Reje: Úshinshi dárejeli kub teńlemeler 2

Download 71.5 Kb.
bet	2/3
Sana	18.04.2023
Hajmi	71.5 Kb.
	#52510

Bog'liq
referat
Психология мотивации человека, Гештальт-психология, 4-laboratoriya ishi, Xakimоva Farida, 5112100-texnologik talim, Vaqt doirasidagi asosiy operantlar-fayllar.org, Y Q M umk, Etikaning boshqa ijtimoiy-gumanitar fanlar bilan aloqasi, ajralmaydigan birikmalar, Erkin Vohidov (1936-2016), aniq-integralnyuton-leybnis-formulasi, MUTAXASSISLIKKA KIRISH, 1-amaliy, Reja Animatsiya tushunchasi-fayllar.org

2. Tiykarǵı bólim: Sol uzaq waqıtlarda, oyshıllar birinshi ret belgisiz muǵdarlardı óz ishine alǵan teńlik haqqında o'ylay baslaǵanlarında, itimal ele teńgeler yamasa qaltalar joq edi. Mesopotamiya, Indiya, Kitay, Gretsiyanıń áyyemgi matematikalıq máselelerinde belgisiz muǵdarlar baǵdın tawıslar sanın, padada buǵalar sanın, mulkni boliwde esapqa alınǵan zatlardıń ulıwmalıǵın ańlatpalaǵan. Bizgeshe jetip kelgen derekler sonı kórsetedi, áyyemgi ilimpazlar belgisiz muǵdarlar menen mashqalalardi sheshiwdiń ulıwma usıllarına iye edi. Biraq, qandayda bir papirus, bir ılay tabletka da bul usıllardıń xarakteristikaın bermeydi. Esaptan tısqarı grek matematigi Iskandariyalik Diofantning (III ásir) " Arifmetikasi" - olardıń sheshimlerin sistemalı túrde usınıw menen teńlemelerdi dúziw boyınsha wazıypalar kompleksi. Biraq, IX asirdegi Bag'dodlik alımdıń shıǵarması keń tarqalǵan mashqalalardi sheshiw boyınsha birinshi qóllanba boldı. Muhammad bin Muso al-Xorezmiy.Sonday etip, men " Formulalar dúnyasına qaraylıq... " joybarın jaratıw ideyasına keldim, bul joybardıń tiykarǵı sorawları : Kub teńlemelerdi sheshiw formulası bar ekenligin anıqlaw? Unamlı juwap bolsa, kub teńlemeniń túbirlerin onıń koefficiyentleri boyınsha chekli algebraik ámeller menen ańlatiwshı formulasın izlew. Sabaqlıqlarda hám matematika boyınsha basqa kitaplarda kópshilik oy-pikir hám tastıyıqlar anıq mısallar boyınsha emes, bálki ulıwma tárzde ámelge asırılǵanlıǵı sebepli, men óz pikirimdi tastıyıqlaytuǵın yamasa biykarlaw etetuǵın bólek mısallardı izlewge qarar etdim. Kub teńlemelerdi sheshiw formulasın izlep, men kvadrat teńlemelerdi sheshiw ushın tanıs algoritmlarǵa ámel etiwge qarar etdim. Mısalı, x 3 + 2 x 2 - 5 x -6 \u003 d 0 teńlemesin sheshiwde ol (x + a) 3 \u003 d x 3 + 3 x 2 a + 3 a 2 x + a 3 formulasın qóllaw arqalı tolıq kubni ajratdi. Men alǵan teńlemediń shep tárepinen tolıq kubni tańlaw ushın men 2 x 2 ni 3 x 2 a ga aylantiramiz, yaǵnıy.Men 2x 2 \u003 d 3 x 2 a teńligi tuwrı bolıwın qıdırǵan edim. a = ekenligin esaplaw ańsat edi. Bul teńlemediń shep tárepi tómendegishe ózgertirildi: x 3 + 2 x 2 -5 x-6 \u003 d 0(x 3 + 3 x 2 a + 3 x. + ) - 3 x.-- 5 x - 6 \u003 d (x +) 3 - 6 x - 6 Men y \u003 d x + almastırıwdı etdim, yaǵnıy. x \u003 d y - y 3 - 6 (y -) - 6 \u003 d 0; 3 - 6 y + 4- 6 \u003 d 0; Dáslepki teńleme tómendegi kóriniste boldı : y 3 - 6 y - 2=0; Bul júdá shıraylı teńleme emes edi, sebebi pútkil san koefficiyentleri ornına mende kasrli koefficiyentler bar, eger belgisiz kvadrattı óz ishine alǵan teńlemediń múddeti joǵalǵan! Maqsetimga jaqınroqmiman? Óytkeni, belgisizdiń birinshi kúshin óz ishine alǵan termin qaldı. Itimal, 5 x termini joǵalıp ketiwi ushın tolıq kubni tańlaw kerek edi? (x + a) 3 \u003 d x 3 + 3 x 2 a + 3 a 2 x + a 3. Men sonday taptımki, 3 a 2 x \u003 d -5 x; bular. Sonday etip, a 2 = - Biraq keyin bul júdá jaman shıqtı - bul teńlikte chapda unamlı nomer, ońında bolsa unamsız nomer bar. Bunday teńlik bolıwı múmkin emes. Házirshe men teńlemeni shesha almaedim, onı tek y 3 - 6 y - 2 \u003 d 0 kórinisine keltira aldım Sonday etip, men tárepinen dáslepki basqıshda orınlanǵan jumıstıń nátiyjesi: kubik teńlemeden ekinshi dárejeni óz ishine alǵan termindi alıp taslawǵa eristim, yaǵnıy. eger kanonik teńleme ax 3 + ın 2 + cx + d berilgen bolsa, onı tolıq bolmaǵan kubik teńlemege kemeytiw múmkin x 3 + px + q \u003 d 0. Bunnan tısqarı, hár qıylı málimlemeler menen islegenimda, x 3 + px \u003 d q formasındaǵı teńleme italyan matematigi Dal Ferro (1465-1526 ) tárepinen sheshilgenligin bilip aldım. Ne ushın x 3 + px + q = 0 túri ushın emes, bálki bul tur ushın? Óytkeni sonda, sol waqıtta unamsız sanlar ele kiritilmegen hám teńlemeler tek unamlı koefficiyentler menen kórip chiqilar edi. hám unamsız nomerler azmaz keyin teńildi. Tariyxıy esletpe: Dal Ferro berilgen kvadrat teńlemediń túbirleri formulasına uqsawlıq jolı menen kóplegen variantlardı tańladı. Ol tómendegishe oy-pikir yuritdi: kvadrat teńlemediń túbiri - ± yaǵnıy. tómendegi formaǵa iye: x=t ±. Bul sonı ańlatadıki, kub teńlemediń túbiri de birpara cifrlardıń jıyındısı yamasa parqı bolıwı kerek hám, itimal, olar arasında úshinshi dárejeli túbirler bolıwı kerek. Qay-qaysısı anıq? Kóp variantlardan biri tabıslı boldı : ol juwaptı parq kórinisinde taptı - t hám ol = bolıwı ushın tańlanıwı kerekligini shama qılıw jáne de qıyınlaw edi. X ornına ayırma hám p ornına kóbeytpe aldı : (-) 3 +3 (-) = q. Qawıslar ashıladı : t - 3 + 3- ol + 3- 3 \u003 d q. Uqsas atamalardı alıp kelgenimizden keyin, biz aldıq : t-u=q. Nátiyjede teńlemeler sisteması :t ol = () 3 t-u=q. Birinshi teńlemediń oń hám shep táreplerin kvadratqa aylantıramız hám ekinshi teńlemeni 4 ke kópaytiramiz hám birinshi hám ekinshi teńlemelerdi qosamız. 4 t 2 +2 tu +u 2 =q 2 +4 () 3 ; (t+u) 2 =4 () + () 3 t+u =2 Jańa sistemadan t+u=2 ; t -u=q bizde: t= + ; u= -. X ornına ańlatpanı qoyıw, biz aldıq Joybar ústinde islew processinde men eń qızıqlı materiallardı úyrenedim. Málim bolıwısha, Dal Ferro ózi tapqan usıldı baspa etpegen, biraq shákirtleriniń bir bólegi bul jańa ashılıw haqqında biliwgen hám tez arada olardan biri Antonio Fior odan paydalanıwǵa qarar etken. Sol jıllarda ilimiy máseleler maydanınan ǵalabalıq tartıslar keń tarqalǵan edi. Bunday tartıslardıń jeńimpazları ádetde jaqsı sıylıq aldılar, olar kóbinese joqarı lawazımlarǵa usınıs etildi.Áyne waqıtta Italiyanıń verona qalasında Tartalya (yaǵnıy tutlıqpa ) laqaplı jarlı matematika oqıtıwshı Nikolo (1499 -1557) jasaǵan. Ol júdá uqıplı edi hám Dal Ferro texnikasın qayta jańalıq ashıwǵa eristi (1-qosımsha ). Fiore hám Tartalya ortasında duel bolıp ótti. Shártga kóre, raxipler otızta másele menen almasdılar, olardıń sheshimine 50 kún berildi. Biraq berli Fior mánisine kóre tek bir mashqalanı bilar edi jáne onı qanday da oqıtıwshı hal ete almasligiga isenim edi, keyin barlıq 30 ta másele birdey bolıp shıqtı. Tartalya olardı 2 saat ishinde hal etdi. Fiore bolsa dushpan tárepinen usınıs etilgen bir wazıypanı hal ete almadı. Jeńis pútkil Italiya boylap Tartaliyani dańq hám húrmetke keltirdi, biraq bul másele tolıq hal etilmedi..Bulardıń barlıǵın Gerolamo Kardano ámelge asırdı. Dal Ferro tárepinen jańalıq ashılǵan hám Tartaglia tárepinen qayta jańalıq ashılǵan formula Kardano formulası dep ataladı (2-qosımsha ). Cardano Girolamo (1501-jıl 24-sentyabr - 1576 -jıl 21-sentyabr) Italiyalıq matematikalıq, mexanik hám shıpaker edi. Pavia qalasında tuwılǵan. Ol Pavia hám Padua universitetlerinde oqıǵan. Jaslıǵında ol shıpakerlik menen shuǵıllanǵan. 1534 jılda Milan hám Boloniya matematika professorı boldı. Matematikada Kardano atı ádetde kubik teńlemeni sheshiw formulası menen baylanıslı bolıp, onı N. Tartalyadan alǵan. Bul formula Kardanoning " Ullı kórkem óner yamasa algebra qaǵıydaları tuwrısında" (1545) kitabında baspa etilgen. Sol waqıttan berli Tartalya hám Kardano ólik dushpanǵa aylandı. Bul kitapda Kardanoning teńlemelerdi, tiykarlanıp kubiklarni tarqatıp alıwdıń zamanagóy usılların sistemalı túrde bayanlaydı. Kardano sızıqlı transformaciyanı ámelge asırdı, bul kub teńlemeni 2-dárejeli haddan azat bolǵan formaǵa kemeytiw imkaniyatın berdi hám teńlemediń túbirleri hám koefficiyentleri ortasındaǵı baylanıslılıqtı, kóp aǵzalılardıń x - parqına bóliniwin kórsetdi. a, eger a onıń túbiri bolsa. Kardano Evropada birinshilerden bolıp teńlemelerdiń teris túbirleri bar ekenligin tán aldı. Onıń shıǵarmasında qıyalıy muǵdarlar birinshi ret payda boladı. Mexanikada Kardano tutqıshlar hám salmaqlar teoriyasın úyrengen. Segmenttiń tuwrı múyesh tárepleri boylap háreketlerinen biri mexanikada jańa karda háreketi dep ataladı. Sonday etip, Kardano formulasına kóre, siz x 3 + px + q \u003 d 0 kórinisindegi teńlemelerdi tarqatıp alıwıńız múmkin (3-qosımsha )Mashqala hal etilgenge uqsaydı. Kubik teńlemelerdi sheshiw formulası bar. Túbir astındaǵı ańlatpa diskriminant bolıp tabıladı. D \u003 d () 2 + () 3 Men teńlememga qaytıwǵa qarar etdim jáne onı Kardano formulasınan paydalanıp tarqatıp alıwǵa háreket etdim: Meniń teńlemem tómendegishe kórinedi: y 3 - 6 y - 2 \u003 d 0, bul erda p \u003 d - 6 \u003 d -; q = - 2 = -. () 3 = =- hám () 2 = =, () 2 + () 3 = = - = - ekenligin esaplaw ańsat. Al, keyingi ne? Bul kasrning numeratoridan men túbirdi ańsatǵana shıǵarıp aldım, ol shıqtı 15. hám bólim menen ne qılıw kerek? Túbir tekǵana tolıq shıǵarıp taslanmaydı, bálki onı shıǵarıp alıw ushın da - ol halda ol unamsız nomerden bolıwı kerek! Ne boldı? Bul teńlemediń túbiri joq dep shama qılıw múmkin, sebebi D So menen joybar ústinde islew processinde men basqa mashqalaǵa dus keldim. Ne boldı? Men túbirleri bolǵan, biraq belgisiz kvadrattıń termini bolmaǵan teńlemelerdi jazıwdı basladım.X \u003 d - 4 túbirine iye bolǵan teńleme tuzdi. x 3 +15 x+124=0 Haqıyqattan da, tekseriw arqalı men -4 teńlemediń túbiri ekenligine isenim boldım. (-4) 3 +15* (-4) +124=- 64 - 60 +124=0, Men bul túbirdi Kardano formulası járdeminde alıw múmkinligin tekseredim x=+=+= =1- 5 =- 4 haqıyqıy túbirge iye bolǵan ekinshi teńlemeni jarattı x \u003 d 1: x 3 + 3 x - 4 \u003 d 0 hám formulanı tekserdi. jáne bul halda, formula benuqson isledi. Men bir irratsional túbirge iye bolǵan x 3 + 6 x + 2 \u003 d 0 teńlemesin aldım. Úshinshi dárejedegi teńlemeler kubik teńlemeler dep da ataladı. Bul x ózgeriwshisi ushın eń joqarı quwat kub (3) bolǵan teńlemeler. Úshinshi dárejeli teńlemeni qanday tarqatıp alıw kerek 1-qádem Ulıwma alǵanda, kub teńleme tómendegishe kórinedi: ax³ + bx² + cx + d = 0, a 0 ge teń emes; a, b, c, d - haqıyqıy sanlar. Úshinshi dárejedegi teńlemelerdi tarqatıp alıwdıń universal usılı Kardano usılı esaplanadı. 2-qádem Baslaw ushın y³ + py + q = 0 koefficiyentine teńlemeni keltiremiz. Onıń ushın x ózgeriwshisin y - b / 3 a menen almastıramız. Ornın almastırıw ushın suwretke qarang. Qawıslardı keńeytiw ushın eki qısqartirilgan kóbeytiw formulasınan paydalanıladı : (a-b) ³ = a³ - 3 a²b + 3 ab² - b³ hám (a-b) ² = a² - 2 ab + b². Keyin biz soǵan uqsas atamalardı beremiz hám olardı y ózgeriwshisiniń kúshleri boyınsha gruppalaymız. 3-qádem Endi y³ ushın birlik koefficiyentin alıw ushın pútkil teńlemeni a ga bólemiz. Keyin y³ + py + q = 0 teńleme degi p hám q koefficiyentleri ushın tómendegi formulalardı alamız. Download 71.5 Kb.

Download 71.5 Kb.