Science and e ducation

Download 348,53 Kb.
bet	4/4
Sana	19.01.2024
Hajmi	348,53 Kb.
	#141174

1 2 3 4

Bog'liq
HISOB REFERAT 2

a_n b) _.

Agar har bir ^^a^k^,^a^k^¹^
^k^^0,1,^2,
_da^f ^x
funksiya differensiallanuvchi

bo‘lib,
x  a_k
nuqtalarda chekli o‘ng
^f^^ak^⁰ ^k^^0,1,^2,^,ⁿ^¹ _,

va chap

^f^^ak^⁰ ^k^^0,1,^2,

hosilalarga ega bo‘lsa, deyiladi.
^f ^x
funksiya ^^a^,^b^
da bo‘lakli-differensiallanuvchi

Endi Furye qatorining yaqinlashuvchi bo‘lishi haqidagi teoremani isbotsiz keltiramiz.

Teorema. ²^davrli
^f ^x
funksiya ^^^^,^^oraliqda bo‘lakli-differensiallanuvchi

bo‘lsa, u holda bu funksiyaning Furye qatori

^f ^x ^~^a⁰^_ ^a^cos^kx^^b
^sin^kx

2
k k
k 1
^^^^,^^da yaqinlashuvchi bo‘lib, uning yig‘indisi
^f ^x^⁰ ^^f ^x^⁰
2

ga teng bo‘ladi.

misol. Ushbu

^f ^x ^^cos^ax

^^^^x^^^,^a^ⁿ^^Z

funksiyaning Furye qatori

topilsin va u yaqinlashishga tekshirilsin.
Bu funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz. Qaralayotgan funksiya juft bo‘lgani uchun

bo‘lib,
b_n 0
ⁿ^^1,^2,3,

___   
₂ 
a_n cos ax cos nxdx  _cos a  n x  cos a  n x_dx 
0 0
_^sin^a^__₁_ⁿ¹_¹


bo‘ladi. Demak,
^_a  n a  n ^_



n1
^sin^a^^¹^ⁿ ¹¹ ^



n a




^f ^x ^~_
__a^_^¹
^a  ^

_n_cos nx__.

unda
Agar
^f^^x^^^cos^axfunksiya teoremaning shartlarini bajarishini e’tiborga olsak,

^sin^a^^¹^ⁿ ¹¹ ^

cos ax  _
__a^_^¹
^a  ^

_n_cos nx_

bo‘lishini topamiz.

 ⁿ^¹
^ⁿ^a^

Maydons nazariyasi matematikaning muhim bo'limi bo'lib, matematik ob'ektlar, xususiyatlar va munosabatlar tekshiriladigan sohani qamrab oladi. Maydonlar nazariyasi matematik ob'ektlar, xususiyatlar va munosabatlarni mavhum ko'rib chiqishga imkon beradi va matematik fikr va mantiqni chuqurlashtiradi.

Maydons nazariyasi matematik ob'ektlarning asosiy xususiyatlari va munosabatlarini tasvirlash uchun matematik tuzilmalar va tushunchalardan foydalanadi. Bu tuzilmalar raqamlar, funktsiyalar, to'plamlar nazariyasi, algebraik tuzilmalar, topologiya va tahlil kabi turli xil matematik tuzilmalarni o'z ichiga oladi.

Maydon nazariyasida matematik ob'ektlar va tuzilmalarni tasvirlash uchun aksioma, ta'rif, teorema va isbot kabi mantiqiy vositalar qo'llaniladi. Ushbu vositalar matematik ob'ektlar orasidagi munosabatlar va xususiyatlarni aniq ifodalash imkonini beradi.

Maydons nazariyasi matematik fikrlashni rivojlantirish va matematik muammolarni hal qilish uchun muhim ahamiyatga ega. Matematik tafakkurni chuqurlashtiradigan va mavhum mantiqiy ko'nikmalarni rivojlantiruvchi soha sifatida u matematik tadqiqotlarning asosini tashkil qiladi

www.openscience.uz / ISSN 2181-0842

Download 348,53 Kb.

1 2 3 4

Download 348,53 Kb.