|
SəRBƏst iŞ Fakültə: Yüksek texnologiyalar və innovativ muhendislikKompüter
|
| bet | 1/3 | | Sana | 31.10.2022 | | Hajmi | 218.91 Kb. | | #28611 |
Bog'liq Qərbi Kaspi Universiteti
Qərbi Kaspi Universiteti
SƏRBƏST İŞ
Fakültə: Yüksek texnologiyalar və innovativ muhendislikKompüter
İxtisas:Kompüter mühəndisliyi
Qrup: 232K
Fənn: Cəbr və analitik həndəsə
Müəllim: Əhmədova Esmira
Tələbə: Cəfərli Əsmər
Mövzu: İki düz xətt arasindaki bucaq
BAKI 2022
Tərif. M 1 (x 1, y 1) nöqtəsindən keçən və y= kx + b xəttinə perpendikulyar olan xətt tənlik ilə təmsil olunur:
Nöqtədən xəttə qədər olan məsafə
teorem. M(x 0, y 0) nöqtəsi verilirsə, Ax + Vy + C \u003d 0 xəttinə olan məsafə belə müəyyən edilir.
.
Sübut. M nöqtəsindən verilmiş xəttə endirilən perpendikulyarın əsası M 1 (x 1, y 1) nöqtəsi olsun. Sonra M və M nöqtələri arasındakı məsafə 1:
(1)
x 1 və y 1 koordinatları tənliklər sisteminin həlli kimi tapıla bilər:
Sistemin ikinci tənliyi verilmiş düz xəttə perpendikulyar M 0 nöqtəsindən keçən düz xəttin tənliyidir. Sistemin birinci tənliyini formaya çevirsək:
A(x - x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,
sonra həll edərək əldə edirik:
Bu ifadələri (1) tənliyində əvəz edərək tapırıq:
Teorem sübut edilmişdir.
Misal. Xətlər arasındakı bucağı təyin edin: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1.
k 1 \u003d -3; k2 = 2; tgφ = ; φ= p /4.
Misal. 3x - 5y + 7 = 0 və 10x + 6y - 3 = 0 xətlərinin perpendikulyar olduğunu göstərin.
Qərar. Tapırıq: k 1 \u003d 3/5, k 2 \u003d -5/3, k 1 * k 2 \u003d -1, buna görə də xətlər perpendikulyardır.
Misal. A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1) üçbucağının təpələri verilmişdir. C təpəsində çəkilmiş hündürlüyün tənliyini tapın.
Qərar. AB tərəfinin tənliyini tapırıq: ; 4 x = 6 y - 6;
2x – 3y + 3 = 0;
İstədiyiniz hündürlük tənliyi: Ax + By + C = 0 və ya y = kx + b. k =. Sonra y =. Çünki hündürlük C nöqtəsindən keçir, onda onun koordinatları bu tənliyi təmin edir: buradan b = 17. Cəmi: .
Cavab: 3x + 2y - 34 = 0.
Verilmiş istiqamətdə verilmiş nöqtədən keçən xəttin tənliyi. Verilmiş iki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi. İki xətt arasındakı bucaq. İki xəttin paralellik və perpendikulyarlıq şərti. İki xəttin kəsişmə nöqtəsinin müəyyən edilməsi
1. Verilmiş nöqtədən keçən xəttin tənliyi A(x 1 , y 1) yamac ilə müəyyən edilmiş müəyyən bir istiqamətdə k,
y - y 1 = k(x - x 1). (1)
Bu tənlik bir nöqtədən keçən xətlərin qələmini təyin edir A(x 1 , y 1), şüanın mərkəzi adlanır.
2. İki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi: A(x 1 , y 1) və B(x 2 , y 2) belə yazılır:
Verilmiş iki nöqtədən keçən düz xəttin mailliyi düsturla müəyyən edilir
3. Düz xətlər arasındakı bucaq A və B birinci düz xəttin fırlanmalı olduğu bucaqdır A ikinci xəttlə üst-üstə düşənə qədər bu xətlərin kəsişmə nöqtəsi ətrafında saat əqrəbinin əksinə B. Əgər iki xətt yamac tənlikləri ilə verilirsə
y = k 1 x + B 1 ,
y = k 2 x + B 2 , (4)
onda onların arasındakı bucaq düsturla müəyyən edilir
Qeyd etmək lazımdır ki, kəsrin payında birinci düz xəttin yamacı ikinci düz xəttin yamacından çıxarılır.
Düz xəttin tənlikləri ümumi formada verilmişdirsə
A 1 x + B 1 y + C 1 = 0,
A 2 x + B 2 y + C 2 = 0, (6)
onların arasındakı bucaq düsturla müəyyən edilir
4. İki xəttin paralelliyi üçün şərtlər:
a) Xətlər mailliyi olan (4) tənlikləri ilə verilmişdirsə, onda zəruri və kifayət qədər şərait onların paralelliyi bucaq əmsallarının bərabərliyindən ibarətdir:
k 1 = k 2 . (8)
b) Xətlərin ümumi formada (6) tənliklərlə verildiyi halda, onların paralelliyi üçün zəruri və kafi şərt onların tənliklərində müvafiq cari koordinatlardakı əmsalların mütənasib olmasıdır, yəni.
5. İki xəttin perpendikulyarlığı üçün şərtlər:
a) Xətlərin mailliyi olan (4) tənlikləri ilə verildiyi halda, onların perpendikulyar olmasının zəruri və kafi şərti onların yamaclarının böyüklükdə qarşılıqlı və işarə baxımından əks olmasıdır, yəni.
Bu şərti formada da yazmaq olar
k 1 k 2 = -1. (11)
b) Düz xətlərin tənlikləri ümumi formada (6) verilmişdirsə, onda onların perpendikulyarlığının (zəruri və kafi) şərti bərabərliyin yerinə yetirilməsidir.
A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0. (12)
|
| |
