Tizimlar va signallarni qayta ishlash

To'g'ridan-to'g'ri va teskari furye transformalarining integrallarini taqqoslash ularning o'ziga xos simmetriyasi to'g'risida xulosa chiqarishga olib keladi, agar teskari transformatsiya formulasi tenglikning chap tomoniga 2p o'tkazish yo'li bilan qayta yozilsa aniqroq bo'ladi: signal uchun f(t), bu vaqtning teng funktsiyasi f(– t) = f(t) qachon spektral zichlik f(jw) haqiqiy qiymatdir f(jw) \u003d f(w), ikkala integral ham furye kosinus konvertatsiyasi bilan trigonometrik shaklda qayta yozilishi mumkin: o'zaro almashtirilganda t va w, to'g'ridan-to'g'ri va teskari o'zgarishlarning integrallari bir-biriga aylanadi.

• 
  To'g'ridan-to'g'ri va teskari furye transformalarining integrallarini taqqoslash ularning o'ziga xos simmetriyasi to'g'risida xulosa chiqarishga olib keladi, agar teskari transformatsiya formulasi tenglikning chap tomoniga 2p o'tkazish yo'li bilan qayta yozilsa aniqroq bo'ladi: signal uchun f(t), bu vaqtning teng funktsiyasi f(– t) = f(t) qachon spektral zichlik f(jw) haqiqiy qiymatdir f(jw) \u003d f(w), ikkala integral ham furye kosinus konvertatsiyasi bilan trigonometrik shaklda qayta yozilishi mumkin: o'zaro almashtirilganda t va w, to'g'ridan-to'g'ri va teskari o'zgarishlarning integrallari bir-biriga aylanadi.
  

Demak, agar shunday bo'lsa f(w) vaqtning teng funktsiyasining spektral zichligini ifodalaydi f(t), keyin 2p funktsiya f(w) - signalning spektral zichligi f(t). G'alati funktsiyalar uchun f(t) [f(t) = – f(t)] spektral zichlik f(jw) xayoliy [ f(jw) \u003d jf(w)]. Bunday holda, furye integrallari sinus transformatsiyalari shakliga keltiriladi, shundan kelib chiqadiki, agar spektral zichlik bo'lsa jf(w) toq funktsiyaga to'g'ri keladi f(t), keyin miqdori j2p f(w) signalning spektral zichligini ifodalaydi f(t). Shunday qilib, ko'rsatilgan sinflar signallarining vaqtga bog'liqligi va uning spektral zichligi grafikalari bir-biriga ikkilangan.

• 
  Demak, agar shunday bo'lsa f(w) vaqtning teng funktsiyasining spektral zichligini ifodalaydi f(t), keyin 2p funktsiya f(w) - signalning spektral zichligi f(t). G'alati funktsiyalar uchun f(t) [f(t) = – f(t)] spektral zichlik f(jw) xayoliy [ f(jw) \u003d jf(w)]. Bunday holda, furye integrallari sinus transformatsiyalari shakliga keltiriladi, shundan kelib chiqadiki, agar spektral zichlik bo'lsa jf(w) toq funktsiyaga to'g'ri keladi f(t), keyin miqdori j2p f(w) signalning spektral zichligini ifodalaydi f(t). Shunday qilib, ko'rsatilgan sinflar signallarining vaqtga bog'liqligi va uning spektral zichligi grafikalari bir-biriga ikkilangan.