Elektromagnit hodisalar tahlilida ishlatiladigan asosiy operatorlar: tekislik bo`yicha
vektorning oqimi,
vektorning yopiq konturdagi aylanishi, vektorning divergensiyasi va rotori. Integral
operatorlarga
misollar:
Fazoda vektorlar oqimini sirt yoki konur bo`yicha aylanishini me'yorlashtiruvchi integral operatorlarini
differensial shaklda ifodalash mumkin. Ya'ni, fazo nuqtasidagi maydon xarakteristikalariga aylantirilgan.
Oqim va divergensiya operasiyalari bir-biri bilan quyidagi tenglik orqali bog`langan
Ya'ni, fazodagi nuqtani o`rab turuvchi sirt orqali o`tuvchi vektor oqimi uning divergensiyasini tasvirlaydi.
Dds Dds cos ning skolyar ko`paytmasi ham musbat, ham manfiy natija berishi mumkin bo`lganligi
tufayli oqim va divergensiya ham musbat yoki manfiy qiymatlarni ifodalaydi. D va dS vektorlari orasidagi
burchak (sirtga tashqi normal orqali yo`naltirilgan) 90 dan kichik (kuch chiziqida sirtdan chiqadi) bo`lsa, u
holda div D>0 bo`ladi. Agar kuch chizig`i sirt ichiga yo`naltirilgan bo`lsa, u holda 0 va div D ifodaga vektor
proeksiyalarini xususiy fazoviy hosilalar orqali barcha koordinatalar sistemalarida qo`llash mumkin.
To`g`ri burchakli koordinatalar tizimida divergensiya vektor proeksiyalarining o`z yo`nalishlari bo`yicha
olingan xususiy hosilalarining yig`indisi bilan ifodalanadi:
Divergensiyadan farqli ravishda rotor operatsiyasi vektor kattalikni beradi.
Rotorni tashkil etuvchi aylanish konturining tekislikka normali chegara aylanish operasiyasi bilan bog`liq
bunda, S - fazo nuqtasini o`rab turuvchi L kontur ichida joylashgan yuza.
To`g`ri burchakli koordinatalar tizimida rotor olish operasiyasi vektor proeksiyalari xususiy xosilalarining
quyidagi
kombinasiyasini ifodalaydi
bu yerda l x, ly, l z - o`q yo`nalishlarining birlik vektorlarini ko`rsatadi . Agar operasiyasining natijasi nolga
teng bo`lsa, maydon "uyurmasiz " deb ataladi. Fazoning barcha nuqtalarida vaqt davomida
o`zgarmaydigan elektr maydon uyurmasiz hisoblanadi, ya'ni rotE=0
