|
Lemma 2.1. (2.1) ayirmali sxemaning dastlabki m ta tenglamalari yechimida quyidagi tengsizlik bajariladi
(2.5)
Isbot
|
| bet | 2/4 | | Sana | 19.11.2022 | | Hajmi | 294.95 Kb. | | #30985 |
Bog'liq 1- bob 2-b (1)Lemma 2.1. (2.1) ayirmali sxemaning dastlabki m ta tenglamalari yechimida quyidagi tengsizlik bajariladi
(2.5)
Isbot.
(2.1) ayirmali sxemaning dastlabki m ta tenglamasi uchun Kurant sonini belgilab, (2.1) ayirmali sxemaning birinchi tenglamasini qayta yozib olamiz.
(2.6)
ifodaning funksiyasini aniqlash uchun (2.4) formuladan foydalanib , quyidagi tenglikni olamiz.
belgilash kiritamiz. (2.1) ayirmali sxemaning dastlabki m ta tenglamasining o’ng va chap tomondan 2 ga ko’paytiramiz:
(2.7)
(2.7) ayirmali sxemaning dastlabki ikki hadining har birini alohida-alohida quyidagi tarzda almashtiramiz.
Takidlash joizki, 1) va 2) tengliklar bevosita tekshiruv orqali isbotlanmoqda.
(2.7) da 1) va 2) almashtirishlarni bajarib quyidagini olamiz:
Unda bu ayniyatdan ifoda uchun quyidagi munosabatga ega bo’lamiz:
Bu yerda
Takidlash joizki, bu faktni hisobga olib uchun tenglik o’rniga quyidagi tengsizlikka ega bo’lamiz:
ifodada uchun bu tengsizlikni qo’llab quyidagini olamiz:
(2.8)
Lemma 2.1 isbotlangan.Ushbu lemma 2.1 dan quyidagi lemma 2.2 kelib chiqadi.
Lemma 2.2. (2.1) sxemaning birinchi m ta ayirmali tenglamalarining yechimlari (2.5) tengsizlikni qanoatlantirsin. U holda ifoda uchun quyidagi ifoda o'rinli bo’ladi.
(2.8)
bu yerda
Isbot. Lemma 2.2 shartiga ko’ra (2.1) sxemaning birinchi m ta ayirmali tenglamalarining yechimlari (2.5) tengsizlikni qanoatlantiradi:
Biz ayirmali differensial formuladan foydalanamiz
(2.9)
U holda, biz (2.9) ayirmali differensial formulasiga ko’ra
(2.10)
(2.10)Tenglikning o’ng tomonini ikki qismga ajratamiz va har bir qismini alohida o’rganamiz. J ni 1 dan j-1 gacha yig`ib, (2.10) tenglikning o’ng tomonining birinch yig’indisini olamiz.
(2.11)
(2.10) tenglikning o’ng tomonining ikkinchi yig’indisini o’zgartiramiz
(2.12)
Quyidagi tenglikda (2.12) ifodaga ba’zi o’zgartirish kiritamiz
(2.10) dan aniqlik bilan (2.11) va (2.12) tengliklarni hisobga olgan holda, quyidagi tenglikni olamiz
Demak, bundan (2.8) tengsizlikni olamiz. Lemma 2.2 isbotlandi.
|
| |
