|
Tugun nuqtalardagi sonli yechimni esa quyidagicha belgilaymiz
|
| bet | 4/4 | | Sana | 19.11.2022 | | Hajmi | 294.95 Kb. | | #30985 |
Bog'liq 1- bob 2-b (1)Lemma 2.5. (2.8) va (2.9) tengsizliklar (2.1) sxemaning ayirmali tenglamali yechimlarida qanoatlansin. U holda quyidagi tengsizlik ifoda uchun aniqlik bilan to’g’ri keladi.
Isbot. Darhaqiqat, (2.8) va (2.16) tengsizliklarni hisobga olgan holda, quyidagi mavjud.
Lemma 2.5 isbotlandi.
Shunday qilib biz quyidagi tengsizlikka egamiz
(2.18)
bu yerda
Biz kvadratik formani batafsil o’rganamiz . Buning uchun, kvadratik formani matritsa shaklida ifodalaymiz.
bu yerda
Miqdorlarni aniqlash uchun ifodasida biz va chegara shartlaridan , ularning qiymatlaridan foydalanamiz (2.3). U holda kvadratik forma uchun uchun quyidagi ifodani olamiz
Farazga ko’ra , m va n-m o'lchovlarning moc ravishda aniq matritsalari mavjud, (1.12) tengsizlik bajariladi. differensial masala uchun parametrlar shunday tanlanadiki, va . Bu ta’riflarga ko’ra v ning funksiyasi sifatida , yozib olamiz
kvadratik funksiyani vektorga nisbatan matritsa shaklida yozib olamiz:
bu yerda
Ta’rifga ko’ra, v ning funksiyasini v=0 uchun yozib olamiz:
bu va ga nisbatan qat’iy manfiy aniq kvadratik shakldir. U holda, uzluksizlik bilan v>0 uchun yetarlicha kichik qat’iy manfiy kvadratik shakl bo’lib qoladi. Natijada , biz
(2.1)-(2.3) sistamalarning yechimlari bo’yicha.
Bu tengsizlikni da rekursiv ravishda qo’llaymiz
Quyidagicha belgilash kiritamiz
U holda quyidagi tengsizliklar ketma-ketligi aniq amal qiladi.
Demak, oxirgi tengsizlik aralash masalaning sonli yechimining -normadagi eksponensial turg'unligini bildiradi. Teorema 2.1 isbotlandi.
|
| |
