81
Namangan muhandislik-texnologiya instituti 7-8 oktabr 2-tom
O‘zaro
nisbatlarni hisobga olamiz
;
/
sin
y
ds
dy
`
/
cos
x
ds
dx
,
bundagi S ga nisbatan hosilani shtrix bilan belgilaymiz.
Agar ip o‘qining uzilmaslik
shartlaridan foydalanilsa,
unda quyidagi
differentsial tenglamani olamiz:
1
2
2
y
x
(1.3)
S ga nisbatan differentsiallaymiz (3):
0
y
y
x
x
. (1.4)
Tenglama (1) ni x
‘
ga va tenglama (1.2) ni esa – u
‘
ga ko‘paytirib, (1.3) va (1.4)
larni hisobga olgan holda qo‘shamiz va quyidagi formulaga ega bo‘lamiz:
0
dP
dN
(1.5)
Tenglamani (1.1) analogik tarzda u
‘
ga va tenglama (1.2) ni esa – x
‘
ga ko‘paytirib,
(1.3) va (1.4) formulalar nisbati tengligini hisobga olgan holda 2
muvozanat
tenglamasini olamiz:
0
/
x
y
N
F
(1.6)
bunda, (1.5) va (1.6) tenglamalar suyuqlik (ohor) va ipning tezligini ifodalaydi.
Ishqalanish kuchining hosil bo‘lishini ko‘rib chiqamiz.
Ip suyuqlik bilan
ho‘llanadi va yopishqoqlik shartlari qondiriladi deb taxmin qilamiz. Bunday holda,
egrilikning maksimal radiusi ipning diametridan sezilarli darajada katta.
Harakatlanuvchi ip yuzasida chegara qatlami hosil bo‘ladi.
Navьe-Stoks chiziqli tenglama kuchi (Reynolds
kichik sonlari uchun
inertsiyasiz yaqinlashish) tufayli chegara qatlamidagi harakatni ikkita: ip atrofidagi
ko‘ndalang va bo‘ylama harakat deb hisoblash mumkin.
Belgilab olamizki,
Nьyuton suyuqlikliklarida oqimlarning superpozitsiya printsipi bajarilmaydi.
Ipning ko‘ndalang aylanma harakatidagi (cheksiz tsilindr shakli bo‘yicha)
ishqalanish kuchi Lemba formulasi bilan aniqlanadi.
