Vaqt doirasidagi asosiy operantlar

Bu erda signalning davrdagi o'rtacha qiymati aniqlanadi va doimiy komponent deb ataladi. Chastotani signalning asosiy chastotasi (birinchi garmonikaning chastotasi), uning ko'paytmalarini esa yuqori garmonikalar deyiladi. Ifoda (3) quyidagicha ifodalanishi mumkin: A va b koeffitsientlari uchun teskari bog'liqliklar shaklga ega 1-rasmda (6) qatorning trigonometrik shakli uchun davriy signal amplitudalari spektrining tipik grafigi keltirilgan: ifodadan foydalanish (eyler formulasi). (6) o'rniga furye qatorining murakkab shaklini yozishimiz mumkin: bu erda koeffitsient harmonikalarning murakkab amplitudalari deb ataladi, ularning qiymatlari (4) va eyler formulasidan kelib chiqqan holda quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: (6) va (9) ni taqqoslagan holda, biz furye qatorini yozishning murakkab shaklidan foydalanganda k ning manfiy qiymatlari "salbiy chastotalar" ga ega komponentlar haqida gapirishga imkon beradi. Biroq, salbiy chastotalarning ko'rinishi rasmiy xarakterga ega va to'g'ri signalni ko'rsatish uchun murakkab yozuvlardan foydalanish bilan bog'liq.

Keyin (9) o'rniga biz quyidagilarni olamiz: [amplituda / gerts] o'lchamiga ega va 1 hertz o'tkazuvchanligi uchun signal amplitudasini ko'rsatadi. Shuning uchun S (jw) chastotasining ushbu uzluksiz funktsiyasi murakkab amplituda yoki shunchaki spektral zichlik deb ataladi. Keling, bitta muhim holatga e'tibor qarataylik. (10) va (11) ifodalarni taqqoslab, w \u003d kwo uchun ular faqat doimiy koeffitsient bilan farq qilishini va o'sha. Davri T bo'lgan davriy funktsiyaning murakkab amplitudalarini oraliqda ko'rsatilgan bir xil shakldagi davriy bo'lmagan funktsiyaning spektral xarakteristikasidan aniqlash mumkin. Yuqoridagi narsa spektral zichlik moduli uchun ham amal qiladi:

Ushbu aloqadan kelib chiqadigan bo'lsak, davriy bo'lmagan signalning uzluksiz amplituda spektri konvert va davriy signalning chiziqli spektri amplitudalari konvertlari shakliga to'g'ri keladi va faqat miqyosi bo'yicha farqlanadi. Endi davriy bo'lmagan signalning energiyasini hisoblab chiqamiz. Tengsizlikning ikkala tomonini (14) s (t) ga ko'paytirib, cheksiz chegaralarga qo'shib quyidagilarni olamiz: bu erda S (jw) va S (-jw) murakkab konjuge miqdorlar. Chunki ushbu ifoda parsevalning davriy bo'lmagan signal uchun tengligi deb ataladi. Bu signalning umumiy energiyasini aniqlaydi. Demak, w chastota atrofida chastota diapazonining 1 gts uchun signal energiyasidan boshqa narsa yo'q. Shuning uchun funktsiyani ba'zan signalning s (t) spektral energiya zichligi deyiladi. Endi biz furye konvertatsiyasining asosiy xususiyatlarini ifodalovchi spektrlar bo'yicha bir nechta teoremalarni dalilsiz keltiramiz.

Signallarni spektr orqali ifodalash