|
Xususiy hosilali differensial tanglamalar va ularni yechish usullari
|
| bet | 3/3 | | Sana | 07.12.2023 | | Hajmi | 104,4 Kb. | | #113457 | | Turi | Referat |
Bog'liq matlab-dasturida-xususiy-hosilali-differensial-tenglamalarni-yechishdt2 dt dx2
tenglamaga kelamiz.
Agar (3.3) sistemadan bosim p istisno qilinsa, (3.4) tenglamaga o'xshash
d 2W
dt2
n 3W 2
+ 2 a = c2
dt
d 2W
dx2
(3.5)
tenglamani hosil qilamiz.
Ma'lumki, issiqlik tarqalish hodisasi Fur’ye qonuni asosida o'rganiladi. Agar jism sirtiga o'tkaziladigan issiqlik ta'siri vaqt bo'y icha juda tez o'zgarsa va jism har xil materiallar aralashmasidan iborat bo'lib, bu materiallar turli issiqlik xossalariga ega bo'lsa, Fur’ye qonunidan chetlanish yuz beradi. Issiqlik oqimi temperatura gradiyenti gradT ma’lum darajada o'zgarganda o'zining statsionar holatiga darhol emas, ma’lum vaqt o'tgach erishadi. Bu o'tish vaqtining davomiyligi relaksatsiya vaqti deb ataluvchi kattalik bilan aniqlanadi. Umumlashgan Fur’ye qonuni
<7 + r'— = -2grad T (3.6)
dt
ko'rinishda bo'ladi. Bunda / issiqlik oqimining relaksatsiya vaqti, 2 - issiqlik o'tkazuvchanlik koeffisiyenti, T - temperatura.
(3.6) qonun asosida
(3.7)
dT d 2T d 2T
— + r p—= = a—7
dt p dt2 dx2
issiqlik uzatish tenglamasi keltirib chiqariladi. Bunda rp ga chiziqli bog'liq bo'ladi, a - temperatura o'tkazuvchanlik koeffisiyenti.
(3.4), (3.5), (3.7) tenglamalar giperbolik tipga tegishlidir, chunki D > 0.
(3.2), (3.4), (3.5), (3.7) ko'rinishdagi tenglamalar uchun odatda ikkita boshlang'ich va ikkita chegaraviy shart beriladi. Masalan, qaralayotgan soha [a, b] kesmadan iborat bo'lsa, u (t, x) funksiya
U(0, x) = f1( (x), (°’ X) = f 2 (x),
5 t
u (t ,0) = ^ (x), u (t, l) = (P2 (x)
shartlarni qanoatlantirishi kerak. Bunda f (x) , f2( x ) , P1( x) , Vf x ) funksiyalar ma’lum shartlarni qanoatlantiruvchi funksiyalardir.
Umuman olganda shartlar boshqacha ham qo'yilishi mumkin.
Parabolik tipga tegishli tenglamalar ham juda ko'p fizik jarayonlarni tahlil qilishda ishlatiladi. Ularning asosiy vakili issiqlik uzatish tenglamasidir. Uni
5 t
cp— = — t+Q (t, x, y, z) (3.8)
5 t
ko'rinishda yozamiz. Bunda c - jismning solishtirma issiqlik sig'imi, p -zichlik, Q - issiqlik manbaining kuchlanishi, boshqa belgilashlar (3.6), (3.7) dagi kabi,
A- Laplas operatori. Bu operator har xil koordinatalar sistemasida har xil ko'rinishga ega.
REJA: 2
Kirish 3
2.Differensial tenglamalar haqida umumiy tushuncha 4
|
| |
