Yuqori tartibli hosilalar yordamida funksiyani ekstremumga tekshirish Reja




Download 53.14 Kb.
bet1/3
Sana11.02.2023
Hajmi53.14 Kb.
#41884
  1   2   3
Bog'liq
634de0ca0f3b5fba4665b5d4a186791a Yuqori tartibli hosilalar yordamida funks



Yuqori tartibli hosilalar yordamida funksiyani ekstremumga tekshirish
Reja:
1. Ikkinchi tartibli hosila yordamida ekstremumga tekshirish
2. Funksiyaning kesmada eng katta va eng kichik qiymatlari


1. Ikkinchi tartibli hosila yordamida ekstremumga tekshirish
Teorema. Faraz qilaylik f(x) funksiya x0 nuqtada birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarga ega va f’(x0)=0 bo‘lsin. U holda agar f’’(x0)<0 bo‘lsa, u holda x0 nuqta f(x) funksiyaning maksimum nuqtasi, agar f’’(x0)>0 bo‘lsa, minimum nuqtasi bo‘ladi.
I sbot. f(x) funksiya x0 nuqtada birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarga ega va f’(x0)=0, f’’(x0)<0 bo‘lsin. Demak, x0 kritik nuqtada f’(x) kamayuvchi, ya’ni xx0-;x0) lar uchun f’(x)>f’(x0)=0 va x(x0; x0 +) uchun 0=f’(x0)>f’(x) bo‘ladi. Bu esa x0 nuqtadan o‘tishda hosila o‘z ishorasini «+» dan «-» ga o‘zgartirishini, demak, x0 maksimum nuqta ekanligini bildiradi. 28-chizma
f’’(x0)>0 bo‘lgan holda x0 ning minimum nuqta bo‘lishi shunga o‘xshash isbotlanadi.
Isbotlangan teoremaga asoslanib, ikkinchi tartibli hosila yordamida funksiyani ekstremumga tekshirishning quyidagi qoidasini keltiramiz.
2-qoida. f(x) funksiyaning ekstremumga tekshirish uchun
1) f’(x)=0 tenglamaning barcha yechimlarini topamiz;
2) har bir statsionar nuqtada (ya’ni hosilani nolga aylantiradigan nuqtada) f’’(x0) ni hisoblaymiz. Agar f’’(x0)<0 bo‘lsa, x0 maksimum nuqtasi, f’’(x0)>0 bo‘lsa, x0 minimum nuqtasi bo‘ladi.
3) ekstremum nuqtalar qiymatini y=f(x) qo‘yib, f(x) ning ekstremum qiymatlarini topamiz.
Umuman aytganda, bu qoidaning qo‘llanish doirasi torroq masalan, u chekli birinchi tartibli hosila mavjud bo‘lmagan nuqtalarga qo‘llanila olmasligi o‘z-o‘zidan ravshan. Ikkinchi tartibli hosila nolga aylangan yoki mavjud bo‘lmagan nuqtada ham qoida aniq natija bermaydi.

Download 53.14 Kb.
  1   2   3




Download 53.14 Kb.

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



Yuqori tartibli hosilalar yordamida funksiyani ekstremumga tekshirish Reja

Download 53.14 Kb.