Na hranol dopadajú fotóny s vlnovou funkciou kde ψ(r




Download 2.7 Mb.
bet28/28
Sana04.01.2022
Hajmi2.7 Mb.
#10904
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28
19. Na hranol dopadajú fotóny s vlnovou funkciou

kde ψ(r, t) sú rovinné vlny, odpovedajúce vlnovej dĺžke . Za hranolom je fotoplatňa. Určte pomer intenzity sčernania fotoplatne na dvoch miestach, odpovedajúcich dvom vlnovým dĺžkam 1 a 2. (Ide o miesta na platni, ktoré by sčerneli, keby dopadajúce svetlo bolo monochromatické s vlnovou dĺžkou 1 resp. 2).



1 Einstein používal termín svetelné resp. energetické kvantum. Einsteinove svetelné kvantá nazval prvý raz fotónmi A. H. Compton r. 1923.

2 Mimochodom, podrobná diskusia niektorých z týchto experimentov je vynikajúcou náplňou pre štu­dentské krúžky, a podobne vhodnými témami sú i niektoré momenty z histórie vzniku kvantovej teórie. V učebnici však pre ne, bohužiaľ, niet dostatok miesta.

3 Jeden eV je energia, ktorú získa častica s elementárnym nábojom, ak je urýchlená rozdielom potenciálov l V; l eV= 1,602.10−19 J.

4 Podľa zákonov elektrodynamiky každý náboj pohybujúci sa s nenulovým zrýchlením vyžaruje elektromagnetické vlny a stráca energiu. Dá sa odhadnúť, že elektrón pohybujúci sa po kruhovej dráhe v atóme vodíka by musel v dôsledku vyžarovania energie spadnúť do jadra za menej ako 10−5 s.

5 Toto je dôsledkom zákonov zachovania energie a hybnosti pri zrážke a toho, že elektrón je omnoho (rádovo 1 : 104) ľahší ako atóm. Známym príkladom z denného života je zrážka stolnotenisovej loptičky
a ťažkej kovovej gule. Hybnosť loptičky sa pri zrážke zmení, ale nezmení sa absolútna hodnota jej rýchlosti a teda ani jej kinetická energia.

6 V skutočnosti sú molekuly oleja dosť dlhé reťazce, ktoré stoja kolmo na hladinu vody a uvedené číslo udáva dĺžku molekuly oleja. Typické rozmery jednoduchých molekúl sú preto o čosi menšie.

7 V Rutherfordovom modeli atómu i v súčasnej kvantovej mechanike je potenciálna energia interakcie jadra a elektrónu čisto coulombovská (pokiaľ zanedbávame relativistické korekcie
a interakciu magnetických momentov častíc). V staršom Thomsonovom modeli bola interakcia medzi elektrónom a kladným nábojom atómu podstatne zložitejšia, pretože kladný náboj nebol bodový, ale bol rozdelený spojité po celom objeme atómu.

8 Podobné rozmerové úvahy použil Bohr vo svojej prvej práci o atóme vodíka v r. 1913.

9 V atómovej fyzike je vhodné (a vo svetovej literatúre je to aj zvykom) vyjadrovať dĺžky, rýchlosti, energie a momenty hybnosti v prirodzených a „atómom na mieru šitých“ jednotkách
a1, v1, E1, ħ.

10 Absolútnu hodnotu vlnového vektora k = |k| = 2/ nazývame vlnočtom.

11Odporúčame čitateľovi oboznámiť sa podrobnejšie aspoň s niektorými z klasických experimentov, ktoré tu uvádzame iba v náznakoch. Podrobnosti možno nájsť napríklad v knižke Trigg, G.: Reša­juščeje eksperimenty v sovremennoj fizike. Mir, Moskva 1974 (preklad z anglického originálu).

12Poznamenajme, že pri dostatočne dlhom reťazci frekvencie fotónov vyžarovaných, resp. pohlco­vaných pri prechodoch medzi energetickými hladinami, spadajú do oblastí viditeľného svetla. To je dôvod, prečo niektoré dlhé lineárne organické molekuly sú dobrými farbivami. Takéto molekuly hrajú podstatnú úlohu i v mechanizme videnia, bližšie pozri napr. v známych Feynmanových prednáškach [17], časť 2, kap. 36.

13 Frenkel, V. J. – Javelov, D. J.: Einstein – izobretateľ. Nauka, Moskva, 1982.

14Pre kovový sodík určíme d rýchlo zo známej hustoty. Je známe, že l cm3 kovového Na1213 má hmotnosť 0,97 g. Odtiaľ zistíme (pomocou Avogadrovej konštanty), že na jeden atóm pripadá objem d3, kde d = 3,5.1010 m. Preto v prípade kovového Na máme v tomto jednoduchom modeli voľných elektrónov EF = 2,5 eV.

15 Klasický myšlienkový „dvojštrbinový experiment“ sotva možno rozobrať lepšie, ako to urobil Feynman [17], časť 2, kap. 37. Odporúčame čitateľovi prečítať si Feynmanov originálny výklad a oceniť tak krásu fyziky samej ako aj Feynmanovo pedagogické majstrovstvo.

16Interferenciou rovinných vĺn môže vzniknúť výsledné vlnenie, ktoré je lokalizované v malej oblasti priestoru. Takýto typ vlnenia nazývame vlnovým balíkom a budeme o ňom ešte hovoriť podrob­nejšie.

17Ďalšou ťažkosťou tejto interpretácie je i rozplývame vlnových balíkov (budeme o ňom hovoriť ešte podrobnejšie v článku 2.3), ktoré možno dať ťažko do súhlasu s malými rozmermi elektrónu.

18O motivácii tohto predpokladu poznamenajme, že napríklad sčernenie fotoplatne pri dopade svetelnej vlny je úmerné jej intenzite, ktorá je daná druhou mocninou amplitúdy vlnenia. Pretože vlnová funkcia nezodpovedá nejakému reálnemu hmotnému vlneniu, nenazývame ψ(r, t) ampli­túdou vlny ale amplitúdou pravdepodobnosti.

19 Pre zjednodušenie úvahy si nebudeme všímať otázku normovanosti výslednej vlnovej funkcie.

20Funkcia ψ(x) musí v skutočnosti spĺňať niektoré podmienky, aby sa dala vyjadriť v tvare (8). Ich presnejšou formuláciou sa tu nebudeme zaoberať. Vzťah (8) je zovšeobecnením rozkladov zná­mych z teórie Fourierových radov. Tam sa ukazuje, že „každú“ funkciu danú na intervale dĺžky
L
môžeme rozložiť do radu funkcií sin (2nx/L), cos (2nx/L), kde n = 1, 2, 3, … V limite L→∞ prechádzajú Fourierove rady na integrály typu (8).

21 S konkrétnym príkladom vlnového balíka sa stretneme v článku 2.3. Obrázky 1.14a, b zodpove­dajú príkladu tam uvedenému.

22Presnejšiu definíciu ako aj korektný výpočet neurčitostí x a k si uvedieme v nasledujúcej kapitole.

23Aby nedošlo k nedorozumeniu: tu „oznamujeme“ čitateľovi nové fakty, teda fakty, ktoré nevy­plývajú (ale ani neprotirečia) z toho, čo sme zatiaľ o kvantovej mechanike povedali. Túto novú informáciu musíme chápať ako „experimentálny výsledok“.

24Podrobnosti možno nájsť napríklad v učebnici A. Štrba, Všeobecná fyzika 3, Optika. ALFA, Bratislava 1979, str. 216.

25Opis práce polarizátora je v skutočnosti komplikovanejší. Dopadajúci lúč sa rozloží vnútri nikolu na dva lúče, ktoré sa šíria trocha odlišnými smermi. Prvý, polarizovaný v smere hlavného rezu po­kračuje rovno, druhý vďaka vtipnej konštrukcii nikolu sa úplne odráža od rozhrania (nikol je zlepený z dvoch častí), vychádza značne odchýlený od pôvodného smeru a zväčša je pohltený v okolí.

26Kvôli presností dodajme, že opakované meranie musí prebehnúť v krátkom čase po prvom meraní. Bližšie vysvetlenie podáme neskôr.

27Takto formulovaný problém je idealizáciou reálnej situácie. Pozri poznámku na konci článku 1.8.

28Výraz (14) budenie zatiaľ chápať len symbolicky, ako označenie stavu. Formálne matematický význam získa až v 5. kapitole, kde si tiež ukážeme, že koeficienty a+, a musia opäť spĺňať normovaciu pod­mienku |+|2 + ||2 = l. Experimentálne možno zväzok elektrónov z ktorých každý je v stave (14) pripra­viť tak, že elektróny necháme prejsť vhodne natočeným Sternovým-Gerlachovým prístrojom, v ktorom jeden z dvoch zväzkov na jeho výstupe bude pohltený hrubou vrstvou nejakej látky. Podrobnosti opäť uvedieme v 5. kapitole.



Download 2.7 Mb.
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28




Download 2.7 Mb.

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



Na hranol dopadajú fotóny s vlnovou funkciou kde ψ(r

Download 2.7 Mb.