To'lqin optikasi. Elektromagnit to'lqinlar shkalasi
Reja:
1.Yorug’lik to’lqinlari va ularning xarakteristikasi.
2.Fotometrik kattaliklar.
3. Gyugens prinsipi.
4. Elektromagnit to’lqinlar shkalasi.
5. Yorug’likning qaytishi va sinishi .
6. Linzalar.
Tayanch iboralar: to’lqinlar shkalasi, qaytishi, sinishi, linzalar, to’lqin nazariyasi, Gyuygens prinsipi, to’lqin xarakteristikasi, yassi to’lqinlar, to’lqinlar energiyasi.
1.Yorug’lik to’lqinlari va ularning xarakteristikasi. Yorug’lik qator hodisalarda to'lqin xususiyatini nomoyon qiladi. Shuning uchun to'lqinlarga oid ba'zi ma'lumotlarni dastlab yaqqollik uchun mexanik to'lqin misolida ko'rib chiqamiz.
To'lqin deganda tebranishlarining muhitda (bunga vakuum ham kiradi) tarqalish jarayoni tushuniladi. Yorug’lik to'lqinining tarqalish yo'nalishi nur deb ixtiyoriy vaqtda tebranishlar yetib kelgan muhit zarralarining geometrik o'rinlari to'lqin fronti deb ataladi.
To'lqin frontini tebranish sodir bo'layotgan fazoning qismi va tebranish hali boshlanmagan qismini ajratib turuvchi chegaraviy sirt tarzida tasavvur qilish mumkin. To'lqin frontining shakli muhit xossalari, tebranish manbaining shakli va o'lchamlariga bog’liq.
Bir jinsli va izotrop muhitda joylashgan nuqtaviy tebranish manbaidan tarqalayotgan to'lqinlarning fronti sferik shaklda bo'ladi. Bunday to'lqinlar sferik to'lqinlar deyiladi. Agar tebranish manbai tekislik shakliga ega bo'lsa, manbaga yaqin soxalardagi to'lqinlar yassi to'lqinlar deb ataladi. Tebranish nurga perpendikulyar bo'lsa, bunday to'lqinlar ko'ndalang to'lqinlar deyiladi. Yorug’lik to'lqini ham ko'ndalang to'lqindir. Muhitning 0 nuqtasiga joylashgan manba t = 0 dan boshlab x =Acoswt garmonik tebranma harakat qilayotgan bo'lsin, bu yerda A, w - mos ravishda tebranish amplitudasi va chastotasi. Amplituda deb muvozanat vaziyatidan eng katta chetga chiqish kattaligi tushuniladi. 0 nuqtadan x masofa uzoqlikdagi zarraning ixtiyoriy t vaqtdagi siljishi:
u - to'lqinining muhitdagi tarqalish tezligi. Bu ifoda yuguruvchi to'lqin tenglamasi deb ataladi.
To'lqin uzunligi deb bir xil fazada tebranayotgan 2 ta eng yaqin nuqtalar orasidagi masofaga aytiladi.
l = uТ ekanligidan
Mazkur tenglamadagi 2p/l ni odatda, k harfi bilan belgilanadi va to'lqin soni deb ataladi. U 2p metr uzunlikdagi kesmada joylashadigan to'lqin uzunliklarining sonini ifodalaydi. Yuqoridagi ifoda
x = Аcоs(wt - kx)
ko'rinishga keladi. Bu tenglama to'lqin fronti yassi tekislikdan iborat bo'lgan to'lqin uchun o'rinlidir.
Agar muhitda tarqalayotgan to'lqin sferik bo'lsa, tebranish amplitudalari tebranish manbaidan uzoqlikka teskari proporsional ravishda kamayib boradi:
To'lqin tarqalish tezligi u nima ekanligini oydinlashtiraylik. Yassi to'lqin biror t vaqtda tebranish manbaidan x masofa uzoqlikka yetib kelsin. Mazkur vaqtdagi to'lqin fronti yassi tekislikdan iborat bo'lib, bu tekislikning barcha nuqtalari bir xil fazada tebranadi. Shu sababli to'lqin frontini bir xil fazalar tekisligi deyish ham mumkin. Fazalar bir xil degani
demakdir w = соnst ligidan
Buni differensiallab
ni olamiz.
Demak, to'lqinning tarqalish tezligi fazaning ko'chish tezligini anglatadi. Shuning uchun uni fazaviy tezlik deyiladi.
Turli chastotali to'lqinlar yig’indisini to'lqinlar guruhi yoki to'lqin "paket" deb ataladi. "Paket"ning tezligi uning tarkibidagi to'lqinlarining birortasining tezligiga mos kelmaydi bunday hollarda to'lqinlar guruhi maksimumining ko'chish tezligi tushunchasidan foydalaniladi va uni guruhiy tezlik deb ataladi.
To'lqin uzunliklari l dan l + dl gacha bo'lgan to'lqin "paket" ning guruhiy tezligi
bilan aniqlanadi.
To'lqinning muhitda tarqalish jarayonida energiyaning tarqalishi ham sodir bo'ladi. Elementar DV hajmdagi to'lqin energiya kinetik va potensial energiyalar yig’indisidan iboratdir
Bu ifodaning DV hajmga nisbati - muhitning birlik hajmida mujassamlashgan energiyadir. U energiya zichligi deb ataladi.
Sinus kvadratining o'rtacha qiymati 1/2 ga teng bo'lganligi uchun to'lqinning ixtiyoriy nuqtasidagi energiya zichligining vaqt bo'yicha o'rtacha qiymati
wo’r = rA2w2 bo'ladi.
To'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar ravishda joylash-tirilgan S sirt orqali 1s. davomida ko'chib o'tadigan energiya miqdori bilan xarakterlanuvchi kattalik energiya oqimi deyiladi. Energiya oqimi skalyar kattalik bo'lib, u quvvat birliklarida, SI da vattlarda o'lchanadi. To'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan 1m2 yuzli sirt orqali 1s. davomida ko'chib o'tadigan energiya miqdorini energiya oqimining zichligi deb ataladi.
Energiya oqimining zichligi
Bu vektorini Umov vektori deb ataladi. Uning absolyut kattaligi bo'yicha o'rtacha qiymati
I = jo’r .=
| 