• Galvánelemből kivehető maximális teljesítmény meghatározása
  • Elektron mozgása homogén elektromos mezőben




    Download 1.08 Mb.
    bet3/5
    Sana18.11.2020
    Hajmi1.08 Mb.
    1   2   3   4   5

    Elektron mozgása homogén elektromos mezőben

    A gondolkodásfejlesztés lehetőségei: analógiás gondolkodás, arányossági gondolkodás, a fizika tantárgy különböző területei közötti koordináció, számítások elvégzése adott törvények felhasználásával, kapcsolat az informatika tantárggyal


    A feladat a 10. évfolyam számára készült.
    Homogénnek tekinthető, 50 V/m térerősségű elektromos mezőbe a térerősséggel 30°-os szögben 106 m/s nagyságú kezdősebességgel egy elektront lövünk be.

    a) Hogyan, milyen pályán fog mozogni az elektron?

    b) Mekkora távolságot tesz meg, míg visszakerül a kiindulási nívófelületre?

    c) Ábrázoljuk az elektron pályáját a mozgás során!


    Megoldás


    1. A mozgás teljes mértékben analóg a ferde hajítással, tehát az elektron parabola pályán fog mozogni.

    2. Gyorsulásának iránya a nívólapra merőleges lesz: ay = e.E/m = -8,78∙1012 m/s2 .

    A kezdeti sebesség x és y irányú komponensei: v0x = v0 ∙ sin = 5∙105 m/s,

    v0y = v0 ∙ cos = 8,66∙105 m/s.

    (A szög az y tengelyhez, mely a térerősség iránya, képest van megadva, ezért van mintegy „fordítva” a gravitációs ferde hajításban megszokotthoz képest, ahol az x tengelyhez képesti szöget szoktuk megadni.)


    xmax = tösszes ∙v0 . sin, tehát a mozgás idejét kell még meghatároznunk.
    Ehhez a függőleges irányú mozgást használjuk fel.
    A legmesszebbi ponton, a parabola csúcsánál éppen 0 lesz a függőleges irányú sebesség.
    vy = 0 = v0 ∙ cos - a∙t1/2
    t1/2 = 8,66∙105/8,78.1012 = 9,8∙10-8 s a mozgás ideje a parabola csúcsának eléréséhez.

    Ennek kell a 2-szeresét venni, ami a tösszes lesz.


    xmax = 2∙ 9,8∙10-8 ∙ 5.105 = 9,8∙10-2 m = 9,8 cm = 0,098 m.
    c) Az elektron pályáját is meg lehet határozni és ki lehet rajzoltatni Excel program segítségével:
    y = v0y∙t – a∙t2/2 és x = t∙ v0x ahonnan ki kell fejezni az időt és y –hoz beírni. A gyorsulás fentebb található.

    behelyettesítve: y = x/0,577 – 17,56.x2 .
    Számoltassuk a programot például cm-enként!




    Galvánelemből kivehető maximális teljesítmény meghatározása

    A gondolkodásfejlesztés lehetőségei: arányossági gondolkodás, számítások elvégzése adott törvények felhasználásával, kapcsolat az informatika tantárggyal



    „Galvánelemünk elektromotoros ereje 1 V, belső ellenállása 100 ohm.” 3

    • Mekkora külső ellenállást kapcsoljunk hozzá, ha maximális teljesítményt szeretnénk belőle kivenni?

    • Mekkora ez a teljesítmény?

    Ábrázoljuk a következő függvényeket:

    • áramerősség – a külső ellenállás függvényében,

    • kapocsfeszültség - a külső ellenállás függvényében,

    • a fogyasztóra eső teljesítmény - a külső ellenállás függvényében!


    Megoldás:
    Mielőtt elkezdjük az összefüggéseket felírni, gondoljuk végig, hogy milyen függvényekre számítunk az egyes esetekben!


    Áramerősség – a külső ellenállás függvényében: minél nagyobb a külső ellenállás, annál kisebbnek kell lennie az áramerősségnek. Tehát a függvény tart a nullához.


    Kapocsfeszültség - a külső ellenállás függvényében: a kapocsfeszültség a külső ellenálláson eső feszültséget jelenti. Ennek annál nagyobbnak kell lennie, minél nagyobb a külső ellenállás, hiszen a teljes feszültség (az 1 V) arányosan egyre nagyobb része esik azon. A görbének az 1 V maximális értéhez kell tartania. Tehát egy úgynevezett telítésbe menő görbe kell, hogy legyen.


    A fogyasztóra eső teljesítmény - a külső ellenállás (mely a fogyasztó) függvényében: a külső ellenálláson leadott teljesítményt az előző két függvény szorzataként számítjuk ki. Az egyik monoton csökkenő, a másik pedig monoton növekvő függvény. A kettő szorzata minden bizonnyal maximumhellyel fog rendelkezni.


    A függvények megrajzolásához alkalmazzuk az Excel programot!

    Célszerű a számolást sok esetben (sok ellenállás értéknél) elvégeztetni a programmal, mintegy ráhúzni a megfelelő képletet a megfelelő cellákra. A maximum érték közelében érdemes több tizedes-jeggyel számoltatni. A számítások eredményei az alábbi táblázatban láthatók. A grafikonok elkészítéséhez ebből kell kivenni a megfelelő oszlopokat.





    A két függvény szorzata:

    Lehet egy grafikonban is ábrázolni a három függvényt.

    A teljesítmény - ellenállás függvényből látható, hogy a külső ellenálláson kivehető teljesítménynek maximuma van, ahogy az az előzetes meggondolásokból adódik. Ez az ellenállás érték éppen megegyezik a telep belső ellenállásával, tehát 100 ohm. A maximális teljesítmény értéke pedig 2,5 mW.

    Ennek pontos megállapításához érdemes a 100 ohm „környékén” többtizedessel számoltatni a programot, hogy ez egyértelműen látható legyen.


    A maximum helye a függvény deriválásával, majd a derivált 0-val való egyenlővé tételével is meghatározható. Ez persze nem egyszerű feladat, mivel hányados függvényről van szó.

    deriválás



    A függvény zérushelyét keressük, mely a szélsőérték helyét megadja:



    P, = 0, mely az egyszerűsítések után
    100 +R – 2.R = 0 , innen R = 100 ohm.
    Vagyis az elem egy olyan ellenálláson ad le legnagyobb teljesítményt, mely azonos a belső ellenállásával. A grafikus megoldás esetében is ezt kaptuk.
    A feladat grafikus megoldása során az Excel használatával némileg interaktív is lehet, ha változtatjuk a telep elektromotoros erejét és belső ellenállását. Ehhez az előbbi két értéket tartalmazó cellára kell hivatkoztatni az áramerősség számítását.
    A honlapon a kiadványhoz mellékelt Excel file-ban található grafikonok esetében lehet változtatni az elem feszültségét és belső ellenállását is. Meg lehet figyelni, hogy a fenti tétel bármilyen értékek mellett igaz.
    ************************************************************************


    Download 1.08 Mb.
    1   2   3   4   5




    Download 1.08 Mb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Elektron mozgása homogén elektromos mezőben

    Download 1.08 Mb.