|
Azərbaycan respublikasi təHSİl naziRLİYİ
|
| Sana | 17.01.2023 | | Hajmi | 37.6 Kb. | | #38448 |
Bog'liq Sərbəst iş RA3 AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ
MİLLİ AVİASİYA AKADEMİYASI
Fakültə: Fizika-texnologiya fakültəsi
İxtisas: Mühəndis fizikası
Qrup: 2512a
Şöbə: Əyani
Bəzi irrasional funksiyaların triqonometrik əvəzetmə ilə inteqrallaması.
(Mövzusunda)
SƏRBƏST İŞ
Tələbə: Hüsnü Mustafayev Elnur
Müəllim: Mübariz Hacıbəyov Qafarşah
BAKI-2022
İbtidai funksiya anlayışı. Qeyri-müəyyən inteqralın tərifi.
Funksiyanın törəməsinin və ya diferensialının tapılması ilə məşğul olduq.İndi isə tərs məsələyə baxaq. Funksiyanın törəməsi verildikdə funksiyanın özünü necə tapmalı? Başqa sözlə, və ya bərabərliyində məlumdursa, -i tapmaq tələb olunur. Axtarəlan funksiyasına verilmiş funksiyasının ibtidai funksiyası deyilir.
Tərif. Hər hansı aralıqdan olan üçün bərabərliyi ödənilərsə onda funksiyasına funksiysının həmin aralıqda ibtidai funksiya deyilir.
Teorem. Hər hansı aralıqda təyin olunmuş eyni bir funksiyanın iki müxtılif ibtidai funksiyası həmin aralıqda bir-birindən sabit qədər fərqlənir.
İsbatı. Doğrudan da,tutaq ki, funksiyası intervalında təyin olunub və onun bu aralıqda 2 müxtəlif ibtidai funksiyası olsun, yəni və . Buradan alınır ki, və ya . Lakin törəməsi hər hansı intervalda bərabər olan funksiya həmin intervalda sabit olduğundan
olar.
Teorem isbat olundu
Bu teoremdən alınır ki, funksiyası funksiyasının hər hansı aralıqda ibtidai funksiyasıdırsa , onda funksiyasının həmin aralıqda başqa bir ibtidaisi şəklində göstərilə bilər (burada C hər hansı sabitdir).
Tərif. Verilmiş funksiyasına bütün ibtidai funksiyalarının ümumi ifadəsi funksiyasının qeyri-müəyyən inteqralı adlanır və kimi işarə olunur; inteqralaltı funksiya, isə inteqralaltı ifadə deyilir.
Tutaq ki, funksiyasının hər hansı ibtidai funksiyasıdır. Onda qeyri-müəyyən inteqralın tərifinə görə yaza bilərik:
,
Burada , sabitdir.
Qeyri-müəyyən inteqralın xassələri
Xassə 1. Sabiti qeyri-müəyyən inteqral işarəsi xaricinə çıxarmaq olar:
,
burada hər hansı ssabitdir.
Xassə 2. Sonlu sayda funksiyanın cəbri cəminin qeyri-müəyyən inteqralı bu funksiyaların qeyri-müəyyən inteqralların cəbri cəminə bərabərdir.
Xassə 3. Qeyri-müəyyən inteqralın törəməsi inteqralaltı funksiyaya, diferensialı isə inteqralaltı ifadəyə bərabərdir
,
.
Xassə isbat olundu.
Xassə 4. Diferensiallanan funksiyanın qeyri-müəyyən inteqralı sabit toplanan dəqiqliyi ilə bu funksiyanın özünə bərabərdir:
.
Qeyd. və düsturlarında və işarələri bu və ya digər ardıcıllıqla bir-birinin ardınca gələrək yox olurlar. Bu mənada diferensiallama və inteqrallama qarşılıqlı tərs əməliyyatlardır.
Sadə qeyri-müəyyən inteqrallar cədvəli
Sadə irrasional ifadələrin inteqralanması
Bir neçə sadə hala baxaq.
Əgər inteqralaltı ifadə yalnız şəkilli xətti irrasionallığa malikdirsə, onda, adətən,
əvəzini edirlər.
Sadə kvadratik irrasionallığa malik
kimi inteqralları kvadrat üçhədlisindən tam kvadrt ayırmaqla
cədvəl inteqralından birinə gətirmək olar.
Triqometrik funksiyaların inteqrallanması
Bir çox məsələlərin həlli zamanı
kimi inteqralları hesablamaq lazım gəlir. Burada 2 hal mümkündür:
m və n-in heç olmasa biri təkdir;
m və n-in hər ikisi cütdür.
Birinci halda inteqralı birbaşa tapılır. İkinci halda isə triqonometriyanın məlum dərəcəni aşağı salma ( və ya ikiqat arqument ) düsturundan istifadə olunur:
,
Qeyd edək ki, ( m, n kimi ineqralların da tapılmasının əhəmiyyəti var. Belə inteqrallar triqonometriyadan məlum aşağıdakı düsturların köməyi ilə hesablanılır:
,
İnteqralların tapılmasına aid misallar.
Misal 1. inteqralını hesablayın.
Həlli: , , .
.
Misal 2. inteqralını hesablayın.
Həlli: .
Misal 3. inteqralını hesablayın.
Həlli:
.
Misal 4. inteqralını hesablayın.
Həlli:
.
|
| |
