|
Bunda aproksimatsiyaning qoldiq hadi
|
| bet | 1/6 | | Sana | 15.04.2024 | | Hajmi | 85.88 Kb. | | #196086 |
Bog'liq магистрларга Labaratoriyalıq jumıs №7, Mavzu Ma’lumot bazasining arxitekturasi. Uch bosqichli arxitekt-fayllar.org, Mavzu Epyurni qayta tuzish usuli, No1 (13), 8-dars for, since, how long, 3-Amaliy topshiriq-1, Integratsiyalashtirilgan darslarni rejalashtirish
§1. Ba`zi yordamchi tasdiqlar va ta`riflar
[ a ,b ] – sonlar o`qining ixtiyoriy chekli va cheksiz kesmasi bo`lsin, f(x) – biror K sinfning ixtiyoriy funksiyasi va p(x) o`zgarmas funksiya bo`lib, uning ixtiyoriy f K funksiyasi bo`yicha ko`paytmasi [a,b] da yig`indisi bo`ladi. Quidagi aniq integralni topish talab etilsin
.
Ma`lumki, integralni elementar funksiyalar bilan ifodalash kamdan kam hollarda uchraydi, ixcham va aniq javobga olib kelish undan ham kam uchraydi. Shuning uchun odatda f(x) funksiyasi shunday yaqinlashuvchi funksiya bilan almashtiriladi, shunda uning integrali elementar funksiyalarda oson hisoblanadi. Ko`pincha f(x) ba`zi umumlashtirilgan interpolatsiyalangan ko`phad bilan alamashtiriladi. Bunday aproksimatsiyalash paramertlarga nisbatan chiziqli bo`ladi, funksiya biror chiziqli ifoda bilan almashadi, bunda koeffisent sifatida funksiyaning ba`zi tugun nuqtalari qiymatlari keladi:
bunda aproksimatsiyaning qoldiq hadi.
bunda (1.2) ni (1.1) ga qo`yib, sonli integrallash formulasini olamiz,
bunda
( 1.3 ) ning o`ng qismi kvadratur yig`indi deyiladi, – tugunlar yoki absissalar, – koeffitsentlar, Rn –esa xatolik yoki (1.3) ning qoldiq had deyiladi.
Xatolik integralni kvadratur yig`indi bilan almashtirishda hosil bo`ladi. (1.3) formula 2n+1 parametrga ega bo`ladi: n ta absissalar, n ta koeffitsentlar va tugunlar soni n. Bu parametrlarni shunday tanlash kerakki biror sinfdan olingan barcha f funksiyalar uchun (1.1) formula “yetarlicha kichik xatolik bersin”. Kvadratur yig`indida qo`shiluvchilar qancha ko`p bo`lsa va larni tanlash bilan aniqlikni shunchalik katta qilish mumkin. Shuning uchun, taqribiy formula qurishda, n ixtiyoriy lekin qat`iy natural son, koeffitsentlar va tugunlar esa ixtiyoriy deb hisoblanadi. Ular quidagi maqsadda tanlanadi:
1. Aniqlik darajasini oshirish ;
2. Xatolikni minimallashtirish;
3. Hisoblashlarni osonlashtirish .
|
| |
