• 1.2 Sonlarni aralash asosdagi pozitsion sistemalari.
  • Buxoro davlat universiteti




    Download 3.38 Mb.
    bet12/13
    Sana04.07.2021
    Hajmi3.38 Mb.
    #15382
    1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
    A

    B







    0

    0 0

    0 0

    1

    0 1

    1 0

    2

    0 2

    0 1

    3

    1 0

    1 1

    4

    1 1

    02

    5

    1 2

    1 2

    Bu birinchi tartibli ko’phadlarning soddaligiga e’tibor beraylik, ularga mos kodlar chiziqli kodlar deyiladi.

    Boshqa kodlar a va b lardan tashqari, o’zgaruvchilarning birdan katta bo’lgan darajasiga ega. Masalan, .

    Endi (1.1) tenglamaga qaytsak va quyidagi almashtirishlarni, ya’ni bo’luvchi D ni bilan, bo’luvchidni bilan qoldiqni esa bilan almashtirsak :

    , bunda (1.4)

    tengsizlikdan,

    ekanligi kelib chiqadi va aksincha.



    Umuman olganda, berilgan diapazonlarda va o’zgaruvchilarning (1.3) tengsizlikni qanoatlantirishdan, har qanday qiymat uchun bitta va faqat bitta () konfiguratsiya mavjud bo’ladiki u (1.4) tenglamani qanoatlantiradi va aksincha, har qanday () konfiguratsiya bitta va bitta ning qiymatiga mos keladi.

    Endi, yanada murakkabroq hol diapazonlarning erkli o’zgaruvchilarni qaraymizki, har qaysi o’zining mos diapazoniga ega. Bularga o’zgaruvchilarni ham kiritamiz, uning diapazoni ya’ni

    (1.5)

    Butun sonli uch o’zgaruvchili qiymatlar uchun konfiguratsiya tushunchasini kengaytirish mumkin. Har bir ning qiymatiga bitta va faqat bitta () konfiguratsiya mos keladi va (6) tenglamani qanoatlantiradi va aksincha:

    , (1.6)

    yoki


    . (1.7)

    Bunda ,, lar (1.7) tenglama hajm(vesoviy) koeffisentlari.

    Endi bu (1.7) tenglama qandaydir chiziqli kodni aniqlaydi va sonlarning ixtiyoriy pozitsion sistemasini tashkil etadi.(Masalan o’nlik yoki ikkilik). Misol sifatida butun sonli qiymatlar 2,3,4 barcha 3!=6 mumkin bo’lgan hollar uchun ko’phadlarni keltiramiz. Ularni ketma-ketligini mos ravishda quyidagicha 1.2-jadvalda yozamiz:



    1.2-jadval.larning turli kombinatsiyasi.

    Kod N

    larning turli kombinatsiyasi

    shakli

    1.

    (4, 3, 2)



    2.

    (4, 2, 3)



    3.

    (3, 4, 2)



    4.

    (3, 2, 4)



    5.

    (2, 4, 3)



    6.

    (2, 3, 4)



    Endi misol sifatida qiymat uchun, 1-6 kodlar quyidagi konfiguratsiyalarini quramiz:

    Konfigurasiya bular qiymat sohasida ma’lum bir vazifani bajaradi.










    1.

    (2,1,0)

    14=0+2*1+6*2

    2.

    (2,0,2)

    14=2+3*0+6*2

    3.

    (1,3,0)

    14=0+2*3+8*1

    4.

    (1,1,2)

    14=2+4*1+8*1

    5.

    (1,0,2)

    14=2+3*0+12*1

    6.

    (1,0,2)

    14=2+4*0+12*1

    Bunda va lar arab tartibida, ya’ni o’ngdan chapga tomon tuzilgan.

    1.2 Sonlarni aralash asosdagi pozitsion sistemalari.

    Asos b, butun sonlarning tartiblangan ketma–ketligi sifatida aniqlanadi:



    , bunda (1.8)

    Bu b asos n uzunlik (yoki razryadga) ega butun sonlar esa diapozonlar yoki b asosning ildizlari deyiladi. Har qanday butun qiymatli tanlanma ularga mos individual diapazonlar bilan birgalikda conform konfiguratsiya deb ataladi. Boshqacha aytganda,



    , barcha i-lar uchun (1.9)

    bo’lsa, b asosning conform konfiguratsiyasi deyiladi.



    Har qanday i indiksli hadga hajmiy biriktiriladi:

    ,bunda (1.10)

    Bundan butun o’zgaruvchili ixtiyoriy qiymatiga, qaysiki u diapazonga tegishli (yani bitta va faqat bitta (1.11) tenglamani qanoatlantriruvchi () konfiguratsiya mos keladi va aksincha:



    Yoki (1.11)

    Bu yerda qavslar qo’yilishiga sabab, isbotni matematik induksiya metodi bilan n bo’yicha amalga oshirish mumkinligi maqsadida yozilgan. sonining n asosga ko’ra ko’rinishi () bir qiymatli konfiguratsiya orqali tasvirlash mumkin. Buni teskari yo’nalishda o’ngdan chapga qilib yozamiz, i=0 ga mos keluvchi eng oxirgi songa nuqta qo’yish mumkin.

    butun sonni sonning b asosga ko'ra i-belgili sonni yoki i-rangli belgisi deb yoki ko'rinishdagi shaklni olamiz. Shunday qilib, sonning ko’rinishi quyidagi shaklda yoziladi.

    . (1.12)

    1.2-jadvalga tuzgan holda quyidagiga ega bo’lamiz:

    14=(210.)a=(202.)b=(130.)c=(112.)d=(102.)e=(102.)f.

    Bunda a=(4,3,2),b=(4,2,3),c=(3,4,2), d=(3,2,4),e=(2,4,3), f=(2,3,4).



    Agaru holda biz bir xil m asosli sanoq sistemasiga kelamiz,ya’ni . Bundan:

    . (1.13)

    Qolgan barcha hollarda aralash asosdagi sanoq sistemalari deyiladi. 2-jadvaldagi soni bilan 10 asosga va boshqa asosdagi (2,3 yoki 5) ko’rinishda keltirilgan. 10 asosga ko’ra sonlarni ifodalanishi hammaga ma’lum hind (arab) sanoq sistemasi deb ham yuritiladi. Qolganlari esa deyarli ishlatilmaydi.Ammo turli sanoq sistemalar masalan o’n oltilik (mesopotamiya), yigirmalik(mayyahindulari) hamda o’n ikkilik (Buffon, chuki 12 ham 2,3,4, va 6 bo’linadi) tashkil etadi.Shu bilan birga pozitsion bo’lmagan boshqa sistemalar borki, ularning ko’plab afzalliklari ega, masalan, binomial sanoq sistemasi, Fibbonachi sistemasi va hokoza.

    10 lik sanoq sistemalaridan farqlanuvchi sanoq sistema(tizim)larida keltirilgan sonlar qavslar ichida yozilib, uning asosi esa sikllarda keltiriladi,xuddi shuningdek aralash sanoq sistemalari ham:



    (101.)2=(12.)3=5; (211.)a=15 agar a=(4,3,2), (132)b=2 agar b=(3,4,2).

    Bu yozuvda chap tomonga xoxlaganicha nollarni yozgan bilan qiymati o’zgarmaydi, eng chapda turgan noldan farqli raqam eng katta qiymatni aks ettiradigan raqam hisoblanadi. Agar s soni, butun sonning eng katta qiymatini aks ettiradigan miqdor bo’lsa, yoki s-1 rang uning eng katta qiymatini bildirsa, u holda

    , yoki

    (1.14)

    Masalan, ixtiyoriy son, uchta raqamli o’nlik sanoq sistemasida berilgan, ya’ni 100≤≤999 yoki 99<<1000Xuddi shuningdek,  ixtiyoriy uch xonali ikkilik sanoq sistemasidagi son(yoki bit), u holda (1000.)2≤≤(1111.)2yoki (111.)2<<(10000.)2. Bu degani 8≤≤15 yoki 7<<16.

    Demak, biz aytaylik =(101.)2=(12.)3 butun sonini ifodalaganda, o’nlik sanoq sistemasida 5 ni, xuddi shuningdek (101.)2 ikkilik va (12.)3 uchlik sanoq sistemalaridagi ko’rinishlari tushinishimiz, ya’ni bularning barchasi bitta abstract matematik tushuncha bo’lib, ularbir-biriga ekvivalent.

    Son tasviri tushunchalar orasidagi farqni to’g’ri anglab tushinishimiz kerak





    Download 3.38 Mb.
    1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




    Download 3.38 Mb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Buxoro davlat universiteti

    Download 3.38 Mb.