I.Bob. Sonlarni pozitsion sistemasi tushunchasini kengaytirish




Download 3.38 Mb.
bet8/13
Sana04.07.2021
Hajmi3.38 Mb.
#15382
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
I.Bob. Sonlarni pozitsion sistemasi tushunchasini kengaytirish

1.1.Sonlarning pozitsion sistemasida bo’lish

Bu bo’lim sonlarning pozitsion sistemasida tasvirlashning mohiyatini o’rganishga bag’ishlanadi.Har qanday sonlarning pozitsion sistemasining asosi hisoblangan bo’lish algoritmining tahlilidan boshlaymiz. Kodlarning boshlang’ich obrazidan so’ng sonlarning aralash sistemasining algebraik ifodasi tushunchasi kiritiladi. Eng boshlang’ich tushunchalar: Ta’rif. Butun nomanfiy a sonni b natural songa qoldiqli bo’lish deb, a=bq+r va 0 bo’ladigan butun nomanfiy q va r sonlarni topishga aytiladi.

Teorema: Ixtiyoriy butun nomanfiy a soni vab natural son uchun a=b·q+r, bunda 0, bo’ladigan butun nomanfiyq va r sonlar mavjud. Bu xossaga ega bo’lgan butun nomanfiy sonlar jufti (q,r) yagonadir.

Qoldiqli bo’lishning nazariy to’plam ma’nosi qanday ekanini aniqlaymiz.



а=n(A) va A to’plam А1, А2…Аq , X to’plamlarga ajratilgan bo’lib, bunda А1, А2…Аq , to’plamlar teng quvvatli va b tadan elementni olgan, X to’plam esa А1, А2…Аq to’plamlarning har biridagi elementlaridan kam elementlarga ega bo’lsin Masalan, n(X)=r. U holda a=bq+r bo’ladi, bunda 0 Shunday qilib to’liqmas bo’linma q-bu A to’plamni ajratishdagi (har birida b tadan element bo’lgan) teng quvvatli qism to’plamlar soni, qoldiq r-X to’plamdagi elementlar soni. Qoldiqli bo’lish bilan tanishish misol tariqasida 9 ta boladan 4 ta juft tuzish va bitta bola juftsiz qolish vaziyatini qarab chiqishda yuz beradi, ya’ni to’liqmas bo’linma va qoldiq bilan tanishish, mohiyatiga ko’ra, nazariy to’plam asosida yuz beradi. Qoldiqli bo’lishning quyidagicha yozilishidan foydalaniladi.

9:2=4(1 qoldiq).

Agar bo’lishda qoldiq qolsa, u holda qoldiq bo’luvchidan har doim kichik bo’lishi ta’kidlab o’tiladi.

Natural sonning ma’nosi va sonlar-kattaliklarni o’lchash natijalari ustida amallar ma’nosi.



а va b kesmalar berilgan bo’lsin. Bu kesmalarga teng kesmalarni boshi 0 nuqtada bo’lgan biror nurga qo’yamiz. OA=ava OВ=b kesmalarni hosil qilamiz. Uchta hol bo’lishi mumkin.

1. AvaВ nuqtalar ustma-ust tushadi (1.1-chizma). U holda OA va OВ- bitta kesma, a va b kesmalar esa unga teng, demak, a=b.

2.В nuqta OA kesma ichida yotadi (1.2-chizma). U holda OВ kesma OA kesmadan kichik (yoki OA kesma OВ kesmadan katta) deyiladi va bunday yoziladi: OВOВ) yoki b (a>b).

3. A nuqta OВ kesma ichida yotadi.(1.3-chizma) U holda OA kesma OВ kesmadan kichik deyiladi va bunday yoziladi:

OAa (b>a).

(A va B nuqtaning kesmada tasvirlanishi)

Kesmalar ustida turli amallar bajariladi.

Ta’rif: Agar a kesma а12…..,аn kesmalarning birlashmasi bo’lib, kesmalarning birortasi ham ichki umumiy nuqtaga ega bo’lmasa (bir-biri bilan ustma-ust tushmasa) va bir kesma ikkinchi kesmaning oxiriga birin-ketin tutashsa, a kesma bu kesmalarning yig’indisi deyiladi.

Bunday yoziladi: а=а12+…..+аn .

Masalan, 1.4-chizmada tasvirlangan a kesmani а1234 kesmalarning yig’indisi deyish mumkin.





1.4-chizma. а1234 kesmalarning yig’indisi.

Ta’rif: a va b kesmalarning a-b ayirmasi deb, shunday с kesmaga aytiladiki, uning uchun b+с=a tenglik o’rinli bo’ladi.



а va b kesmalarning ayirmasi bunday topiladi. а kesmaga teng AВ kesma yasaladi va unda b kesmaga teng AС kesma ajratiladi.

U holda (1.5-chizma) СВ kesma a va b kesmalarning a-b ayirmasi bo’ladi.



1.5-chizma.a va b kesmalarning a-b ayirmasi.

Ravshanki, a va b kesmalarning ayirmasi mavjud bo’lishi uchun b kesma a kesmadan kichik bo’lishi zarur va yetarlidir.

Kesmalar ustida amallar qator xossalarga ega. Ulardan ba’zilarini isbotsiz keltiramiz.

1. Har qanday a va b kesmalar uchun a+b=b+a tenglik o’rinli, ya’ni kesmalarni qo’shish o’rin almashtirish qonuniga bo’ysunadi.

2. Har qanday a,b,с kesmalar uchun



(a+b)+с=a+(b+с)

tenglik o’rinli, ya’ni kesmalarni qo’shish guruhlash qonuniga bo’ysunadi.

3. Har qanday a va b kesmalar uchun

a+b a.

4. Har qanday a,b va с kesmalar uchun a bo’lsa, u holda a+с bo’ladi.

So’ngra berilgan a kesma birlik e kesma bilan taqqoslanadi. Agar a kesma e birlik kesmaga teng n ta kesma yig’indisi bo’lsa, bunday yoziladi:

а=e+e+…..+e=ne

Shuni eslatib o’tish muhimki, har qanday natural son n uchun uzunligi shu son bilan ifodalanadigan kesma mavjud bo’ladi. Bunday kesma yasash uchun e uzunlik birligini birin-ketin n marta qo’shish yetarlidir.

1.Qo’shish. Masalan, 3 va 8 sonlari b va c kesmalar uzunliklarini e birlik yordamida o’lchash natijalari bo’lsin, ya’ni b=3e, с=8e. Ma’lumki 3+8=11. Ammo(1.6-chizma) 11 soni qaysi kesma uzunligini o’lchash natijasi bo’ladi? Ravshanki, bu a=b+с kesma uzunligining qiymatidir

1.6-chizma.b va c kesmalarni qo’shish.

Mulohazani umumiy ko'rinishda yuritamiz. a kesma bva с kesmalar yig'indisi hamda b=me, с=ne bo’lsin, bunda m va n –natural sonlar. U holda b kesma m ta bo’lakka, с kesma n ta shunday bo’lakka bo’linadi, bu bo’laklarning har biri birlik kesma e ga teng. Shunday qilib, butun a kesma m+n ta shunday bo’lakka bo’linadi. Demak, a=(m+n)e. Shunday qilib, mvan natural sonlar yig’indisini uzunliklari m va n natural sonlar bilan ifodalanadigan b va с kesmalardan tuzilgan a kesma uzunligining qiymati sifatida qarash mumkin ekan.



Download 3.38 Mb.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Download 3.38 Mb.

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



I.Bob. Sonlarni pozitsion sistemasi tushunchasini kengaytirish

Download 3.38 Mb.