Határozzuk meg egyenletesen mozgó elektromos dipólus terét. Megoldás: Legyen a nyugvó koordináta-rendszerben a dipolmomentum p




Download 2.1 Mb.
bet10/11
Sana24.04.2021
Hajmi2.1 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
32. Határozzuk meg egyenletesen mozgó elektromos dipólus terét.

Megoldás:

Legyen a nyugvó koordináta-rendszerben a dipolmomentum p. Mozogjon a dipólus az x tengely mentén v sebességgel. A dipólussal együtt mozgó vesszős koordináta-rendszerben a négyes potenciál:

.

A potenciálok transzformációs képlete:



.

Itt


.

Az -ket beírva, adódik:



.

A dipólushoz rögzített vesszős koordinátákról áttérünk laboratóriumi koordináta-rendszerre:



.

Vezessük be a következő hármas vektorokat:



.

Ezzel


.

Ebből a térerősségeket a következő összefüggések segítségével kaphatjuk:



;

a gradienst és rotációt az x, y, z változók szerint kell képezni.



;

;

;

.

A potenciál x és t szerinti deriváltja így foglalható össze:



,

amiből vektor alakban:



.

A mágneses térerősség:



.

Az első tag 0, a második tagban pedig:



,

és miatt írhatjuk:

.

33. A relativisztikus mozgásegyenlet alapján határozzuk meg egy tömegpont mozgását állandó erő hatása alatt. Mutassuk meg, hogy a tömegpont sebessége véges időtartam alatt nem érheti el a vákuumbeli fénysebességet.

Megoldás:

A mozgásegyenlet

.

Ebből integrálással kapjuk:



.

Az A integrációs állandó értéke zérus, ha t = 0-kor . Vegyük ezt az esetet: A = 0. Egyenletünkből adódik:



,

.

Ha , akkor sorba fejtéssel a klasszikus mechanika eredményét kapjuk:



.

A sebesség kifejezése a következőképpen is írható:



.

Ebből látszik, hogy , ha .



34. A tapasztalat szerint egy foton elektron-pozitron párrá alakulhat. Mutassuk meg az energia- és impulzusegyenlet alapján, hogy a párkeltéshez még egy további részecske jelenléte szükséges.

Megoldás:

Ha más részecskét egyelőre nem tételezünk fel, akkor a foton energiája fedezi a keletkezett elektron-pozitron pár nyugalmi és kinetikai energiáját. Az energiaegyenlet:

.

Az impulzusegyenletnek a foton mozgásirányába eső és arra merőleges komponense (89. ábra):



,

.

89. ábra -



Az energiaegyenletet c-vel osztva és az első impulzusegyenlettel összehasonlítva, látható, hogy a két egyenlet egyszerre csak a



feltételek teljesülése esetén állhat fenn. Ezek pedig nem érvényesek a c határjellege miatt. A foton impulzusát az elektron-pozitron pár egyedül nem tudja felvenni; szükség van egy újabb részecskére vagy atommagra, amely felveszi a felesleges impulzust.



35. Határozzuk meg elektromosan töltött pontszerű részecske relativisztikus mozgását

a) homogén elektrosztatikus térben,

b) homogén magnetosztatikus térben.

Megoldás:



a) Az elektromos tér legyen x irányú. A részecske mozgása síkmozgás; a pályasík legyen az xy sík. A relativisztikus mozgásegyenletek ebben az esetben:

.

Ebből



.

Ha t = 0-kor Px = 0, akkor c1 = 0, c2 = p0. A részecske sebessége:

,

ahol E a teljes energiája:



,

ahol a részecske energiája a t = 0 időpillanatban. A sebesség x komponense:



,

amiből integrálással adódik:



.

(Az integrációs állandót zérusnak vettük.) y-t a



egyenletből kapjuk:



.

A pálya egyenletét a t paraméter kiküszöbölésével kapjuk:



.

A töltött részecske homogén elektrosztatikus térben tehát láncgörbén mozog.

A nem relativisztikus határesetben: ; ;

.

Ez parabola egyenlete.





Download 2.1 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Download 2.1 Mb.

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



Határozzuk meg egyenletesen mozgó elektromos dipólus terét. Megoldás: Legyen a nyugvó koordináta-rendszerben a dipolmomentum p

Download 2.1 Mb.