• 73. ábra
  • Határozzuk meg gömb alakú homogén dipoleloszlás potenciálterét a gömbön kívüli térben. (P




    Download 2.1 Mb.
    bet7/11
    Sana24.04.2021
    Hajmi2.1 Mb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
    6. Határozzuk meg gömb alakú homogén dipoleloszlás potenciálterét a gömbön kívüli térben. (P = áll. a gömbön belül, azon kívül pedig zérus.)

    Megoldás:

    A potenciált egy Q pontban a következő összefüggés adja (21,3):

    .

    A gömb belsejében P állandó vektor, tehát div P = 0, és így az első integrál eltűnik. A második integrálban Pn a P polarizációs vektor és a sugárirányú nr egységvektor skaláris szorzata: Pn = (P, nr). Tegyük koordináta-rendszerünk kezdőpontját a gömb középpontjába; z és x tengelyét pedig úgy, hogy a potenciálpont a z tengelyre essen, P pedig feküdjön az (xz) síkban (73. ábra). Ekkor



    73. ábra -



    A gömbfelületen futó Q' pont koordinátái:



    és az nr egységvektor koordinátái a Q' pontban:



    A QQ' távolság , ahol a a potenciálpont távolsága a gömb középpontjától. Ezzel:



    A kialakult tér tehát olyan, mintha az összes dipólus a gömb középpontjában volna egyesítve.



    7. Gondoljunk el R sugarú gömböt, amelyet polarizált anyag tölt ki. Feltételezzük, hogy a polarizáció sugárirányú és a rádiuszvektorral arányos, tehát , . Határozzuk meg az általa keltett elektrosztatikus teret a gömbön kívül.

    Megoldás:

    A potenciál a Q pontban:

    ,

    .

    A második integrál a gömb felületére terjesztendő ki. Ott pedig Pr = AR állandó, és a 74. ábra szerint:



    .

    74. ábra -



    A térfogati integrálban



    .

    Így


    ,

    .

    A gömbön kívül tehát zérus a sztatikus tér potenciálja, és ennek megfelelően az elektromos térerősség is.



    8. Kondenzátorlapok közötti teret az ábrán látható módon elválasztott és dielektromos állandójú szigetelők töltik ki. Határozzuk meg a kondenzátor kapacitását a szokásos elhanyagolásokkal (75. ábra).

    75. ábra -



    Megoldás:

    Alkalmazzuk a II. Maxwell-egyenlet integrális alakját a 75. ábrán 1-gyel és 2-vel jelölt felületekre. Ha az F1 felületen levő töltésmennyiség e1, az F2-n levő e2, akkor a következő összefüggések adódnak:

    .

    .

    Az I. Maxwell-egyenlet szerint azonban , így (belátható, ha a körintegrált a 3 jelű görbére képezzük). Ebből adódik, hogy



    .

    Így


    ;

    .

    A kondenzátor kapacitása tehát:



    .

    A két különböző dielektromos állandójú rész kapacitása tehát összegeződik.



    9. Egy gömbkondenzátor fegyverzeteinek sugara R1, ill. R2. A gömbfelületek közti térrészt egy, a középponton áthaladó sík két félre osztja. Az egyik felét ε1, a másik felét ε2 dielektromos állandójú homogén közeg tölti ki (76. ábra). Határozzuk meg a kondenzátor kapacitását.

    76. ábra -



    Megoldás:

    A belső gömb felületének egyik felén legyen e1, a másikon e2 töltés. A kettő összege az R1 sugarú gömbfelület töltését adja. A D vonalak a belső gömbfelületből sugárirányban indulnak ki. A II. Maxwell-egyenlet alapján:

    ;

    továbbá


    .

    A két szigetelő határán Er1 = Er2, ezért

    .

    Ebből


    ,

    .

    A potenciálkülönbség:



    A kondenzátor kapacitása:



    ,

    ahol a kapacitás, ha a fegyverzetek között vákuum van.



    10. Mutassuk meg, hogy egy töltött kondenzátor energiája . Számítsuk ki az energiaváltozást, ha a fegyverzetek közé homogén szigetelőt helyezünk úgy, hogy közben a) a töltés változatlan marad, b) a feszültség nem változik.

    Megoldás:

    A fegyverzetek felületi töltéssűrűsége:

    .

    A kondenzátor energiája:



    .



    Download 2.1 Mb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




    Download 2.1 Mb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Határozzuk meg gömb alakú homogén dipoleloszlás potenciálterét a gömbön kívüli térben. (P

    Download 2.1 Mb.