Elektrodinamika




Download 2.1 Mb.
bet8/11
Sana24.04.2021
Hajmi2.1 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
a) Ha a töltés változatlanul hagyásával helyezünk ε dielektromos állandójú közeget a fegyverzetek közé, akkor a feszültség ε-od részére csökken, a kapacitás pedig ε-szorosára nő:

.

Ennélfogva

.

Az energiaváltozás tehát:



.

Mivel ε > 1, a kondenzátor energiája csökken.



b) Ha a feszültség változatlan marad, akkor U' = εU, és így az energiaváltozás

.

Ebben az esetben nőtt a kondenzátor energiája.



11. Egy kockakeret élei egyenként r ellenállású vezetőből vannak. A kocka két szemben levő csúcsába feszültséget kapcsolunk. Számítsuk ki a kockakeret eredő ellenállását.

Megoldás:

A befolyó I erősségű áram az 1 pontban háromfelé ágazik, és mivel az élek ellenállása azonos, az 12 élben folyó áram erőssége I/3. A 2 pontban ez az áram két részre ágazik, a 23 élben folyó áram erőssége így I/6. Kövessük az áram útját az 1, 2, 3, 4 pontokon át, és írjuk fel az egyes élek feszültségeit:

,

,



.

77. ábra -



A három egyenlet összeadásával az 1 és 4 jelű szemben levő csúcsok közötti feszültséget kapjuk:



.

Ebből következik, hogy az eredő ellenállás:

.

12. Kis belső ellenállású elektromotoros erejű telep az M műszert nem tudja elég hosszú ideig i árammal ellátni. A hálózati feszültség viszont ingadozik V1 és V2 feszültségek között (; 78. ábra). Ezért a következőképpen járunk el. Az M műszert a teleppel párhuzamosan R ellenálláson keresztül a hálózatba kapcsoljuk. R-et úgy választjuk meg, hogy V = V1 esetén a telep ne adjon áramot. Milyen áramot ad a telep V = V2 esetén? Hányszor kisebb ez i-nél?

78. ábra -



Megoldás:

Alkalmazzuk Kirchhoff törvényeit:

,

.

Az első esetben: V = V1, I2 = 0.



,

.

A második esetben:



,

.

Ebből kell I2-t meghatároznunk.



,

,

.

13. Az A és B állomások közötti távíróvezetéket n pózna tartja az A1, A2, ..., An pontokban. (A második vezeték szerepét a föld játssza.) A vonal AA1, A1A2, ..., AnB darabjainak ellenállása egyaránt R. Száraz időben a póznák tökéletesen szigetelnek. Nedves időben az egyes póznák ellenállása . Az A pontban elhelyezett telep elektromotoros ereje , belső ellenállása elhanyagolható. A B pontban rövidre zárjuk a kört. Határozzuk meg a rövidzárási áramot száraz és nedves idő esetén.

Megoldás:

Száraz időben:

.

A nedves időben érvényes helyzetet a 79. ábra szemlélteti:

A k-adik körre vonatkozó áramköri egyenlet:

,

.

Az Ik függvényt keressük a következő alakban:

.

Egyenletünkbe helyettesítve, adódik:



.

79. ábra -



Akkor lehetséges a fenti próbamegoldás, ha a zárójeles kifejezések eltűnnek, azaz



, vagyis .

Talált megoldásunkat más alakban is írhatjuk:



.

Az a és b állandók helyett bevezettük A-t és β-t.

A megoldásban szereplő állandókat a határfeltételek szabják meg. A jobb oldali legszélső körben:

,

a bal oldali legszélső áramkörben:



.

Első feltételünkből meghatározzuk β-t:



,

;

ebből adódik:



,

azaz


.

Ezt a második határfeltételi egyenletünkbe téve, kapjuk:



.

Ebből:


.

A rövidzárási áram tehát:



,

ahol .



14. R sugarú kör alakú vezetőben I erősségű áram folyik. Határozzuk meg a mágneses teret a vezetőtől nagy távolságban.

Megoldás:

Helyezzük koordináta-rendszerünk kezdőpontját a kör középpontjába, z tengelye legyen merőleges a kör síkjára, x tengelyét pedig válasszuk úgy, hogy a potenciálpont az (x, z) síkban legyen.

.

80. ábra -



Koordináta-rendszerünkben:





.

Használjuk ki, hogy . Így az integrál alatt a nevező sorba fejthető:



.

Így


Hasonlóan adódik:



;

Az egyes komponensek ismeretében a köráram mágneses tere így foglalható össze vektor alakban:



,

ahol k a körvezető síkjára merőleges egységvektor, a kör területe. A körvezető mágneses tere a középpontjától nagy távolságban tehát olyan, mint egy dipólus tere, melynek dipolnyomatéka .





Download 2.1 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Download 2.1 Mb.

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



Elektrodinamika

Download 2.1 Mb.