• MEDAN LISTRIK, HUKUM GAUSS
  • BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
  • Pembatasan Masalah
  • BAB II KAJIAN TEORI Medan Listrik
  • Perhitungan Intensitas Listrik
  • Fakultas keguruan dan ilmu pendidikan universitas muhammadiyah prof. Dr. Hamka jakarta selatan




    Download 0.71 Mb.
    bet2/12
    Sana25.03.2017
    Hajmi0.71 Mb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

    BAB III

    PENUTUP


    1. Kesimpulan

    Hukum Coulomb adalah satu persamaan yang menggambarkan kekuatan elektrostatik antara muatan elektrik yang terpisahkan jarak tertentu, dengan nilai muatan dan jarak pisah keduanya. Dikembangkan pada 1780-an oleh ahli ilmu fisika Perancis Charles Augustin de Coulomb yang merupakan orang penting pada pengembangan teori keelektromagnetan. Hukum Coulomb dapat dinyatakan sebagai berikut:

    Hukum ini menyatakan apabila terdapat dua buah titik muatan maka akan timbul gaya di antara keduanya, yang besarnya sebanding dengan perkalian nilai kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar keduanya. Interaksi antara benda-benda bermuatan (tidak hanya titik muatan) terjadi melalui gaya tak-kontak yang bekerja melampaui jarak separasi. Adapun hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa arah gaya pada masing-masing muatan terletak selalu sepanjang garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut. Gaya yang timbul dapat membuat kedua titik muatan saling tarik-menarik atau saling tolak-menolak, tergantung nilai dari masing-masing muatan. Muatan sejenis (bertanda sama) akan saling tolak-menolak, sedangkan muatan berbeda jenis akan saling tarik-menarik.

    DAFTAR PUSTAKA

    Giancoli. Fisika Edisi Kelima Jilid-2.Jakarta: Erlangga.2001

    D.Halliday, R.Resnick. Fundamentals Of Physics,edisi ke-2. New York.1981

    P.A.Tipler. Fisika Sains dan Tekhnik Jilid-2. New York. 1978

    Zemansky, Sears. Fisika Untuk Universitas 2 Listik Magnet. Bandung: Bina Cipta. 1962

    MEDAN LISTRIK, HUKUM GAUSS

    Berisi Tentang Medan Listrik, Perhitungan Inensitas Listrik, Garis Gaya, Konduktor, Hukum Gauss, dan Penerapan Hukum Gaus”



    fkip.jpg


    Muchlas Yulianto

    1001135038



    Nurul Hikmah

    1001135046

    PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA 5B

    FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

    UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

    JAKARTA SELATAN

    2013 M/1433

    KATA PENGANTAR

    Assalamu’alaikum wr.wb

    Puji serta syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahamt dan nikmatnnya kepada kami yang salah satunnya adalah nikmat sahat wal ‘afiat, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah kami yang berjudul Potensial tepat waktu. shalawat serta salam tak lupa kami haturkan keharibaan baginda Nabi Muhammad SAW yang kami kagumi kearifannya dan kami coba contoh akhlaknya yang mulia.

    Pertama-tama kami mengucapkan terima kasih kepada bunda yulia rahmadhar, M.pd selaku dosen kami dalam mata kuliah Listrik Magnet, perpustakaan UHAMKA yang mempermudah kami mendapatkan buku-buku referensi untuk makalah kami ini dan beberapa pihak yang tidak bisa kami sebutkan namannya satu persatu, tapi tetap tidak mengurangi rasa trimkasih kami atas bantuan dan masukannya.

    Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat dan bisa menjadi sedikit pengetahuan baik untuk kami khususnya dan teman-teman yang membaca umumnya.tapi seperti kata pepatah “tiada yang sempurna selain Allah swt kami sangat menyadari bahwa makalah kami ini memiliki banyak kekurangan, baik dari segi isi ataupun sistematika penulisan yang kami gunakan. Karena itu kami mohon dibukakan pintu maaf apa bila ada ketidak sesuaian dalam makalah kami ini, masukan dari teman sekalian pastinya akan sangat membantu untuk kami.

    Wassalamu’alaikum wr. Wb

    Jakarta, Januari 2013

    DAFTAR ISI

    COVER …………………………………………………………………..i

    KATA PENGANTAR ………………………………….……………………..ii

    DAFTAR ISI …………………………………………..…………………….iii

    BAB I PENDAHULUAN


    1. LATAR BELAKANG …………………………..…………..1

    1. PEMBATASAN MASALAH …………….………………..2

    1. TUJUAN …………………………...…………………..2

    BAB II KAJIAN TEORI

    1. INTEGRAL GARIS INTENSITAS LISTRIK .………….3

    1. ENERGI POTENSIAL LISTRIK …….………….….5

    1. POTENSIAL ……………………………..………………..6

    1. KALKULASI BEDA POTENSIAL …..………………..7

    1. POTENSIAL DINYATAKAN DENGAN DISTRIBUSI MUATAN ………………………………..……..……………..12

    1. GRADIEN POTENSIAL …………………………....14

    1. EKSPERIMEN TETES MINYAK MILIKAN ………....16

    1. ELEKTRON VOLT, VARIANSI RELATIVISTIK MASSA TERHADAP KECEPATAN ……………………………18

    1. OSILOSKOP SINAR KATODA ……..……………20

    1. BERBAGAI MUATAN ANTARA KONDUKTOR ………23

    1. GENERATOR VAN DE GRAFF …………..………25

    BAB III PENUTUP

    1. KESIMPULAN ………….…………………….28

    DAFTAR PUSTAKA

    BAB I

    PENDAHULUAN

    1. Latar Belakang

    Medan listrik adalah efek yang ditimbulkan oleh keberadaan muatan listrik, seperti elektron, ion, atau proton, dalam ruangan yang ada di sekitarnya. Medan listrik memiliki satuan N/C atau dibaca Newton/coulomb. Medan listrik umumnya dipelajari dalam bidang fisika dan bidang-bidang terkait, dan secara tak langsung juga di bidang elektronika yang telah memanfaatkan medan listrik ini dalam kawat konduktor (kabel). Jadi Medan Listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik dimana benda-benda bermuatan listrik lainnya dalam ruang ini akan merasakan atau mengalami gaya listrik

    Arah Medan Listrik dapat kita gambarkan dengan garis-garis khayal yang dinamakan garis-garis medan (atau garis-garis gaya listrik). Garis-garis medan radial keluar menjauhi muatan positif dan radial kedalam mendekati muatan negative.

    Hukum Gauss adalah sebuah alternatif untuk menjelaskan bagaimana muatan listrik dan medan listrik berperilaku. Salah satu konsekuensi dari hukum ini adalah bahwa muatan statik pada konduktor terdapat pada permukaan konduktor itu, bukan di bagian dalamnya.Itulah sebabnya mengapa anak ini mendapatkan muatan listrik ketika menyentuh bola logam bermuatan. Rambut pada kepala anak itu saling tolak-menolak dan berdiri. Seringkali, ada dua cara, yaitu cara yang mudah dan cara yang sukar untuk melakukan sebuah pekerjaan; caramudah itu melibatkan tak lebih daripada penggunaan alat-alat yangtepat. Dalam fisika, sebuah alat penting untuk menyederhanakan soaladalah penggunaan sifat-sifat simetridari sistem. Banyak sistem fisika mempunyai simetri; contohnya, sebuah silinder tidak kelihatan berbeda setelah Anda merotasikannya mengelilingi sumbunya, dan sebuah bola logam bermuatan keliliatan sama saja setelah Anda memutarkannya terhadap sebarang sumbunya yang melalui pusatnya.

    Hukum Gauss adalah bagian dari kunci penggunaan pertimbangan simetri untuk menyederhanakan perhitungan medan-listrik. Misalnya,medan distribusi muatan garis lurus atau distribusi muatan lembar bidang, dengan menggunakan beberapa integrasi yang sangat rumit, dapat diperoleh dalam beberapa baris dengan bantuan hukum Gauss. Sebagai tambahan untuk membuat perhitungan tertentu lebih mudah, hukum Gauss akan memberikan juga kepada kita pandangan ke dalam (insight) mengenai bagaimana muatan listrik mendistribusikan dirinya pada benda penghantar (konduktor).


    1. Pembatasan Masalah

    Dalam makalah ini kami membatasi pembatasannya yaitu membahas mengenai medan magnet, perhitungan intensitas listrik, garis gaya, hukum Gauss, dan penerapan hukum Gauss.

    1. Tujuan

    Adapun tujuandalam pembuatan makalah ini adalah

    1. Mengetahui apa yang dimaksud dengan medan listrik

    2. Mengetahui apa yang dimaksud dengan garis gaya

    3. Mengetahui mengenai perhitungan intensitas listrik

    4. Memahami hukum Gauss dan penerapan dari hukum Gauss.


    BAB II

    KAJIAN TEORI

    1. Medan Listrik

    Banyak gaya umum yang bisa dianggap sebagai gaya kontak, seperti tangan yang mendorong atau menaruk kereta belanja, atau raket tenis memukul bola tenis. Kebalikannya, baik gaya gravitasi maupun gaya listrik bekerja dari jarak tertentu. Gaya akan ada bahkan ketika kedua benda tidak bersentuhan. Gagasan gaya bekerja dari jarak tertentu merupakan suatu hal yang sulit untuk para pemikir zaman dulu.

    Cara yang dapat membantu untuk memahami situasi ini menggunakan ide medan, yang dikembangkan oleh ilmuan Inggris “Michael Faraday” (1791 – 1867). Pada kasus listrik, menurut Faraday, suatu medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang. Ketika muatan kedua diletakkan didekat muatan pertama, ia akan merasakan gaya yang disebabkan oleh adanya medan listrik di tempat tersebut. Medan listrik pada lokasi muatan kedua dianggap berinteraksi langsung dengan muatan ini untuk menghasilkan gaya. Bagaimana pun, harus ditekankan bahwa sebuah medan bukan merupakan semacam zat.

    Medan listrik dikatakan terdapat disebuah titik jika ada gaya listrik yang dialami oleh sebuah benda bermuatan yang ditempatkan di titik tersebut. Kita dapat menyelidiki medan listrik yang mengelilingi sebuah muatan atau sekumpulan muatan dengan mengukur gaya pada muatan tes positif yang kecil. Yang dimaksud dengan istilah muatan tes adalah muatan yang sangat kecil sehingga gaya yang diberikan tidak mengubah secara signifikan distribusi muatan yang mengakibatkan medan yang diukur.

    Karena gaya merupakan besaran vektor, medan listrik pun merupakan vektor dan sifat – sifatnya dapat ditentukan bila besar dan arah suatu gaya listrik diketahui. Intensitas listrik atau medan listrik E di sebuah titik kita definisikan sebagai hasil bagi yang diperoleh apabila gaya F yang bekerja terhadap muatan tes poditif dibagi dengan jumlah muatan q pada muatan tes. Jadi :



    Dan arah E sama dengan arah F. Karena itu



    Secara ideal, E didefinisikan sebagai



    dan q diambil lebih kecil dan lebih kecil lagi, sehingga mendekati nol. Dari definisi ini kita lihat bahwa medan listrik besarnya adalah gaya per satuan muatan. Dengan demikian E diukur dalam satuan newton per coulomb (N/C), jika di dalam sebuah konduktor terdapat medan listrik, akan ada gaya bekerja terhadap setiap muatan di dalamnya. Gerak muatan bebas yang disebabkan gaya itu disebut arus. Sebaliknya, jika tidak ada arus di dalam sebuah konduktor, dan karena itu tak ada gerak muatan bebasnya, maka medan listrik di dalam konduktor itu nol. Pada kebanyakan peristiwa, besar dan arah medan listrik berbeda – beda dari titik ke titik. Jika besar dan arah itu konstan dalam suatu daerah tertentu, medan di dalamnya dikatakan merata (uniform).




    1. Perhitungan Intensitas Listrik

    Bagian sebelum ini mengutarakan suatu cara eksperimental guna mengukur intensitas listrik di sebuah titik. Metodenya seperti berikut: tempatkan sebuah muatan tes yang sangat kecil di titik tersebut, ukur gaya yang bekerja terhadapnya, lalu tentukan perbandingan antara gaya dan muatan. Intensitas listrik di sebuah titik juga dapat dihitung berdasarkan hukum Coulomb jika besar dan posisi semua muatan yang menimbulkan medan diketahui. Jadi, untuk mencari intensitas listrik di sebuah titik P dan jarak r dari sebuah muatan titik q, bayangkan sebuah muatan tes q’ ada di P. Gaya terhadap muatas tes ini, berdasarkan hokum Coulomb, ialah:

    dan intensitas listrik di P karena itu ialah



    Arah medan magnet menjauhi muatan q jika muatan positif dan menuju q jika muatan negatif.

    Baik besar maupun arah E dapat diungkapkan dengan satu persamaan vektor saja. Misalkan r ialah vektor dari muatan q ke titik P, dan r vektor yang besarnya sama dengan satu satuan (vektor satuan) dalam arah r, seperti pada gambar 2-2(a). Dengan demikian,

    Karena besar r satu satuan, maka besar E ialah kq/r2. Jika q positif, arah E sama dengan arah vektor r (menjauhi q) dan jika q negatif, akhirnya berlawanan r (menuju q).


    medan listrik 1.jpg

    Gambar 2-2 (a). Intensitas Listrik E sama arahnya dengan arah vektor satuan bila q positif.

    Jika sejumlah muatan titik q1.q2 dan seterusnya, berada pada jarak r1. r2 dan seterusnya dari sebuah titik P. Seperti dalam gambar 2-2 (b), masing-masing mengerjakan gaya terhadap sebuah muatan tes q’ yang ditempatkan di titik itu, dan gaya resultan terhadap muatan tes sama dengan penjumlahan semua gaya tersebut. Intensitas listrik resultan sama dengan penjumlahan vektor semua intensitas listrik, dan

    Karena setiap suku yang akan dijumlahkan merupakan vektor, hasilnya pun merupakan hasil penjumlahan vektoral.



    medan listrik 2.jpg

    Gambar 2-2 (b). Intensitas listrik resultan di titik P sama dengan penjumlahan vektor E1 dengan vektor E2.

    Dalam praktek, medan listrik biasanya ditimbulkan oleh muatan yang terdistribusi ke sekujur permukaan konduktor yang ukurannya terbatas, bukan oleh muatan titik. Lalu intensitas listrik itu dihitung dengan membayangkan tiap konduktor itu terbagi elemen kecil-kecil ∆q. Tidak semua muatan dalam tiap elemen berada pada jarak yang sama dari titik P, tetapi jika elemen tersebut kecil dibandingkan dengan jarak ke titik tersebut dan r merupakan jarak dari sembarang titik di dalam elemen ke titik P, maka

    Makin terbagi menjadi elemen-elemen yang lebih kecil lagi, makin baik aproksimasi tadi dan dalam limit kalau ∆q = ⟶0,



    Tetapi limit penjumlahan vektor tak lain ialah integral vektor



    ……..(25-4)

    Setiap limit integral haruslah ditentukan demikian rupa sehingga mencakup semua muatan yang ambil bagian dalam menimbulkan medan. Sama seperti tiap persamaan vektor, persamaan (25-4) menyangkut tiga persamaan skalar, satu untuk tiap komponen vektor E dan vektor . Untuk mengevaluasi integral vektor, integral skalar yang tiga itu kita evaluasi satu demi satu.



    medan listrik 3.jpg

    Gambar 2-3. Intensitas listrik di tiga titik dalam medan sebuah dipol listrik


    Contoh 1. Medan dipol. Gambar 2-3 memperlihatkan sebuah dipol listrik yang momen dipolnya p terletak pada sumbu – x. Disetiap titik, intensitas listrik E1 yang ditimbulkan muatan positif mengarah radial menjauhinya, dan intensitas E2 yang ditimbulkan muatan negatif mengarah radial menjauhinya. Intensitas resultan E di setiap titik merupakan penjumlahan vektor E1 dan E2.

    Persamaan umum untuk besaran dan arah E di tiap titik sembarang sangat rumit dan kita tidak akan mengungkapkannya disini, tetapi untuk titik-titik di sumbu – x persamaannya menjadi sederhana.

    Di titik b, medan E1 dan medan E2 berturut – turut ialah:

    dan





    Karena berdasarkan hipotesis xa, a2 dalam penyebut pecahan di atas dapat diabaikan, dibandingkan dengan x2. Pembilangnya disederhanakan menjadi 4 ax, dan karena momen dipol p = 2qa, akhirnya kita peroleh


    Intensitas itu sebanding dengan momen dipol p dan pada jarak yang besar, berbanding terbalik dengan jarak x pangkat tiga.

    Di titik c pada sumbu – y, E1 dan E2 sama besarnya dan




    Resultan medan Ec sama dengan 2E1 cos ��, dank arena cos �� =, maka


    Jika a2 diabaikan, dibandingkan dengan y2, maka penyebut menjadi y3 dan karena itu


    Medan di titik-titik pada sumbu – y juga berkurang dengan jarak pangkat tiga, tetapi pada suatu jarak tertentu besarnya hanya seperdua dari apabila berada pada sumbu – x.
    Contoh 2. Kawat panjang bermuatan. Dalam gambar 25-6, sebuah kawat halus yang mempunyai muatan positif per satuan panjang λ, terletak pada sumbu – y. Kita ingin menghitung intensitas listrik yang ditimbulkan kawat itu di titik P.

    Bayangkan kawat itu dibagi-bagi menjadi elemen kecil-kecil yang panjangnya dy. Maka muatan dq pada suatu elemen adalah dy. Akan menjadi lebih mudah dalam P ke kawat dan s vektor dari dq ke P. Di P, muatan dq menimbulkan medan dE yang ditentukan berdasarkan




    dan intensitas resultan E ialah


    Vektor satuan terletak pada bidang – yz, sehingga komponen – x-nya nol. Besar komponen – y-nya cos ��, dan besar komponen – z-nya sin ��. Persamaan vektor di atas karena itu ekuivalen dengan tiga persamaan skalar


    Kawat tadi dianggap cukup panjangnya sehingga limit integrasi adalah dari - ∞ sampai ∞.

    Untuk mengevaluasi integral di atas, kita harus atau menyatakan cos ��, sin ��, dan s sebagai fungsi y, atau menyatakan semua besaran dengan variabel yang sama. Akan lebih sederhana jika �� diambil sebagai variabel yang independen. Dari diagram dapat dilihat bahwa



    Karena itu


    img-20121006-00645.jpg

    dan





    Komponen – y E nol, yang berdasarkan simetri, dapat diduga. (Untuk tiap muatan dq pada y positif tertentu, ada muatan yang sama pada y negatif yang sama. Komponen-komponen dEy yang ditimbulkan muatan-muatan ini, adalah sama dan berlawanan). Komponen medan satu-satunya tidak nol karena itu ialah Ez.

    Sekiranya titik P itu diambil pada sumbu – x (membuat diagram sendiri) satu-satunya komponen yang tidak nol ialah Ex. Karena itu jelas kiranya bahwa intensitas listrik di setiap titik yang terletak pada sebuah bidang yang tegaklurus pada kawat tersebut, mengarah radial ke luar dan besarnya



    …… (25-5)

    Resultan medan sebanding dengan muatan per satuan panjang λ, dan berbanding terbalik dengan pangkat satu jarak radial dari kawat r.


    Contoh 3. Bidang luas tak berhingga yang bermuatan. Dalam gambar 25-7, muatan positif terbagi merata keseluruh bidang – xy dengan kerapatan muatan permukaan atau muatan per satuan luas, σ. Kita ingin menghitung intensitas listrik di titik P.

    Bagilah muatan itu menjadi jalur-jalur sempit dan sejajar dengan subu – y dan lebar tiap jalur itu dx. Tiap jalur dapat dianggap sebagai muatan garis, dan hasi yang dikemukakan dalam contoh sebelum ini dapat diterapkan.

    Luas septong jalur yang panjangnya L sama dengan L dx. Dan muatan dq pada jalur ini adalah


    Muatan per satuan panjang, , karena itu adalah


    Berdasarkan persamaan (25-5), di P jalur itu menimbulkan medan dE yang terletak pada bidang – xy dan besarnya


    Medan itu dapat diuraikan menjadi komponen dEx dan komponen dEz. Berdasarkan simetri, komponen-komponen dEx kalau dijumlahkan akan sama dengan nol dalam hal yang menyangkut seluruh lempengan muatan itu. Karena itu resultan di medan P arahnya ke z, tegaklurus pada lempengan muatan. Dari diagram dapatlah diketahui bahwa

    Dan karena itu



    Tetapi


    Dan karena itu






    img-20121006-00644.jpg

    Perlu diingat bahwa jarak a dari bidang ke titik P tidak muncul dalam rumus akhir. Ini berarti bahwa intensitas medan yang ditimbulkan bidang luas tak berhingga yang bermuatan tidak bergantung kepada jarak dari muatan. Dengan kata lain, medan itu merata dan tegaklurus pada bidang muatan.

    Hasil yang sama juga akan diperoleh jika titik P, dalam gambar 25-7, di ambil di bawah bidang xy. Artinya , sebuah medan yang besarnya sama tetapi berlawanan arah akan timbul pada sisi berlawanan dari bidang.


    1. Garis gaya

    Konsep garis gaya diketengahkan oleh Michael Faraday (1791 – 1867) untuk membantu dalam memvisualkan medan listrik (dan medan magnet). Yang dimaksud dengan garis gaya (dalam medan magnet) adalah sebuah garis khayal yang ditarik demikian rupa sehingga arahnya disembarang titik (jadi, arah tangennya) sama dengan arah medan di titik yang bersangkutan. Karena umunya, arah suatu medan berbeda dari titik ke titik, garis gaya biasanya lengkung.

    medan listrik muatan.png

    Pada bagian positif garis-garis tersebut menunjukkan secara radial ke luar dari muatan dan pada bagian negative mereka menunjuk secara radial ke dalam menuju muatan karena ini merupakan arah gaya pada muatan tes positif pada setiap kasus. Bagaimana pun, kita selalu dapat menggambarkan garis-garis sehingga jumlah garis yang dimulai pada muatan positif atau berakhir pada muatan negative sebanding dengan besar muatan. Perhatikan bahwa didekat muatan, dimana gaya paling besar, garis-garis lebih dekat satu sama lain. Hal ini merupakan property umum garis medan listrik, makin rapat garis-garis tersebut, makin kuat medan listrik pada tempat itu.

    (a) (b)posneg.jpgpos.jpg

    (c)positiv.jpg

    Pada gambar diatas menunjukkan sejumlah garis gaya disekeliling satu muatan positif, disekeliling dua muatan yang sama besar, yang satu positif dan yang satu lagi negative (dipole elektrik) dan disekeliling dua muatan positif yang sama besar. Arah resultan intesitas di tiap titik dalam masing-masing diagram adalah sepanjang tangen (aris singgung) pada garis gaya yang melewati titik yang bersangkutan. Tidak ada garis gaya yang berasal atau berakhir di ruang sekitar muatan. Setiap garis gaya dalam medan elektrostatik merupakan garis tidak putus-putusyang berakhir pada muatan positif di satu pihak dan pada muatan negative di lain pihak.

    Jika garis gaya harus digambar melewati setiap titik suatu medan listrik, seluruh ruang dan seluruh permukaan diagram akan sarat dengan garis, dan garis-garis itupun takkan terlihat satu per satu. Dengan membatasi banyaknya yang digambarkan untuk menyatakan sebuah medan, garis-garis itu dapat digunakan untuk menunjukkan baik besar maupun arahnya. Ini dilakukan dengan menjarangkan jarak antara garis yang digambarkan, demikian rupa sehingga jumlahnya per satuan luas yang melewati sebuah permukaan yang tegak lurus pada arah medan sebanding dengan intensitas listrik di setiap titik. Dalam daerah dimana intensitas itu besar, misalnya didaerah antara muatan positif dan muatan negative pada gambar (a) garis gaya agak rapat sedang dalam daerah dimana intensitas kecil misalnya antara dua muatan positif pada gambar (c) garis itu jarang. Dlaam medan merata, seperti dalam medan pada sisi yang berlawanan dari lempengan muatan, garis gaya itu lurus, sejajar, dan terpisah oleh jarak yang seragam.




    1. Download 0.71 Mb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




    Download 0.71 Mb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Fakultas keguruan dan ilmu pendidikan universitas muhammadiyah prof. Dr. Hamka jakarta selatan

    Download 0.71 Mb.