• Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari
  • Funksiyanini ko’payishi va kamayishi




    Download 152.61 Kb.
    bet1/8
    Sana17.06.2022
    Hajmi152.61 Kb.
    #23919
      1   2   3   4   5   6   7   8
    Bog'liq
    Funksiyanini ko’payishi va kamayishi-fayllar.org


    Funksiyanini ko’payishi va kamayishi
    Funksiyanini ko’payishi va kamayishi
    REJA:


    1. Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari

    2. Funksiya ekstrcmumining zaruriy sharti

    3. Funksiyaning to`plamda eng katta va eng kichik qiymatlari

    4. Funksiyaning qavariqligi. Egilish nuqtalari

    5. Funksiyani tekshirish va grafigini chizishning umumiy sxemasi

    6. Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning differensial hisobi



    1. Funksiyaning o`sish va kamayish shartlari

    Funksiyaning o`zgarish xarakteri bilan uning hosilasi orasida bog`-liqlik mavjud bo`lib, hosila yordamida fiinksiya tabiatiga mansub bir qator xossalarni aniqlash mumkin.
    V= [a;b] oraliqda у = f(x) fiinksiya berilgan bo`lib, har qanday shu oraliqdan tanlanadigan ikki x1 va x2 sonlar uchun x1 < x2 munosabatdan f(x1)2) (f(x1)>f(x2)) tengsizlik kelib chiqsa, u holda у = f(x) funksiya V oraliqda o`suvchi (kamayuvchi) deyilishini eslatib o`tamiz (3-§ ga qarang).
    V= [a;b] kesmada aniqlangan у = f(x) funksiya, shu kesmada uzluksiz va (a;b) intervalda differensiallanuvchi bolsin. Funksiyaning V oraliqda o`sishi (yoki kamayishi)ning yetarli sharti quyidagi teoremadan iborat.
    1 - Teorema. V oraliqda differensiallanuvchi f(x) funksiya shu oraliqda o`suvchi (kamayuvchi) bo`lishi uchun, oraliqning har bir ichki nuqtasida P(x) hosilaning musbat (manfiy) bo`lishi yetarli.
    X oraliqqa tegishli har qanday x1 va x2 nuqtalar qaralmasin, [x1;x2] kesmada f(x) funksiya uchun Lagranj teoremasi o`rinli, ya`ni, f(x2) - f(x1) = f(c) (x2 - x1), bu yerda x1 < x2 va с € (x1;x2). Tenglikdan, agar f(c) > 0 bo`lsa, f(x2) > f(x1) va funksiya o`suvchi, agarda f(c) < 0 bo`lsa, f(x2)< f(x1) va funksiya kamayuvchi ekanligi kelib chiqadi.
    Funksiya monotonlik alomatlarining geometrik izohi 1 rasmlarda keltirilgan.
    a) f ′(c1) = tga1>0b) b) f ′(c2) = tg a2 < 0
    1 - rasm.
    у = f(x) funksiya grafigiga o`tkazilgan urinmalar X oraliq ichki nuqtalarida OX o`qi musbat yo`nalishi bilan o`tkir burchak hosil etsa, funksiya o`suvchi, o`tmas burchak hosil qilsa kamayuvchidir.
    Masala. у = x- e-2x funksiyani monotonlikka tekshiring.
    Berilgan funksiya R da aniqlangan va har bir x€R nuqtada y`(x) = e-2x · (1 - 2x) hosilaga ega bo`lib, differensiallanuvchidir. Agar x < 1/2 bo`lsa, y`(x) > 0 bo`lib, funksiya o`suvchi, agarda x > 1/2 bo`lsa, y(x) <0 bo`lib, funksiya kamayuvchidir.
    Demak, у = х·е-2х fijnksiya (-∞; l/2) oraliqda monoton o`suvchi, (l/2; ∞) oraliqda esa monoton kamayuvchidir.
    Masala. f(x) = x-arctgx fiinksiyaning sonlar o`qida o`suvchi ekanligini isbotlang.
    f ` (x) = (x-arctgx)` = 1 - 1/1+x2 bo`lib, har bir x€R uchun, f `(x) > 0. Demak, funksiya R da monoton o`suvchi.

    Download 152.61 Kb.
      1   2   3   4   5   6   7   8




    Download 152.61 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Funksiyanini ko’payishi va kamayishi

    Download 152.61 Kb.