|
Kompleks sonning ta’rifi. Kompleks sonlarni geometrik tasviri. Kompleks sonlar ustida amallar bajarish
|
| bet | 1/2 | | Sana | 21.02.2024 | | Hajmi | 260,74 Kb. | | #160311 |
Bog'liq 1-Ma\'ruza
Ma’ruza. 1-Mavzu: Kompleks sonlar va ular ustida amallar.
Reja.
Kompleks sonning ta’rifi.
Kompleks sonlarni geometrik tasviri.
Kompleks sonlar ustida amallar bajarish.
Tаyanch ibоrаlаr: sonlar to’plami, absissa, ordinata, kesma, tekislik, nuqtaning koordinatalari, kompleks sonlar
Ta’rif: z=a+bi ko’rinishidagi son kompleks son deyiladi. Bu yerda a=Rez; b=ImZ . -berilgan kompleks sonning qo’shmasi deyiladi. Е- kompleks sonlar to’plami bo’lsin. z = x + i y kompleks son shu to’plam ixtiyoriy elementi bo’lishi mumkin. kompleks sonlar berilgan bo’lsa, ular ustida quyidagi amallar bajarish mumkin:
Qo’shish:
Ayirish:
Ko’paytirish:
B o’lish:
14.1-chizma. Kompleks sonning geometrik tasviri
Kompleks sonning trigonometrik shakli. kompleks son vektor bilan tasvirlangan bo’lsin (14.1-chizma). vektorning OA uzunligini deb, bu vektor bilan OX o’qning musbat yo’nalishi orasidagi burchakni deb belgilasak .
Bu qiymatlarni ga qo’yib, ni qavsdan tashqariga chiqarsak: ni kompleks sonning trigonometrik shakli deyiladi, bu yerda , .
Trigonometrik shakldagi kompleks sonlarni ko’paytirish va bo’lish. Ushbu :
kompleks sonlarni ko’paytirib, quyidagini hosil qilamiz:
yoki .
Umuman, matematik induksiya metodi bilan, n ta
kompleks sonlar uchun :
ekanligini ko’rsatih mumkin. Shunday qilib, bu hol uchun
tenglikdan
yoki
kelib chiqadi.
Kompleks sondan ildiz chiqarish. kompleks sonning kvadrat ildizi deb, kvadrati songa teng bo’lgan kompleks songa aytiladi. Shunday qilib, .
kompleks sonning kvadrat ildizi ko’rinishida belgilanadi.
Demak, x va y ning va qiymatlarini ga qo’yib, b>0 va b<0 ga mos quyidagi ikki formulani hosil qilamiz:
b>0 uchun,
b<0 uchun.
Ushbu kompleks sonning n – darajali ildizini
(14.1)
ko’rinishida yozish mumkin. (14.1) formulada k istalgan butun sonni ifodalaydi. Lekin k ga qiymatlarni berish kifoya.
1. Misol. Quyidagilarni toping: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;
6) , 7) va chizmada tasvirlang.
14.6. 14.7. ; . 14.8.
2. Misol. Quyidagi ildizlarining barcha qiymatlarini toping. Ildiz ostida turgan sonlarni ko’rsatkichli ko’rinishda tasvirlang.
14.14. 14.15. 14.16. 14.17.
|
| |
