• Tayanch so’z va iboralar
  • 4-ta’rif: (1)
  • Mavzu: Emden-Fauler tenglamalari asimptotikalari: finit, davom ettiriluvchi, davom ettirilmaydigan yechimlar. Reja




    Download 208.09 Kb.
    bet1/5
    Sana18.03.2023
    Hajmi208.09 Kb.
    #45944
      1   2   3   4   5
    Bog'liq
    3- maruza


    Mavzu: Emden-Fauler tenglamalari asimptotikalari: finit, davom ettiriluvchi, davom ettirilmaydigan yechimlar.
    Reja:

    1. Chiziqli bo’lmagan 2-tartibli oddiy differinsial tenglamalar uchun “Etalon” tenglamalar metodi.

    2. Emden-Fauler tenglamalari

    3. Emden-Fauler tenglamalari asimptotikalari.


    Tayanch so’z va iboralar: chiziqli bo’lmagan, Emden-Fauler tenglamasi, umumlashgan tenglamalar, asimptotika, VKB – yechim, forma Xarda.

    1. Chiziqli bo’lmagan 2-tartibli oddiy differinsial tenglamalar uchun “Etalon” tenglamalar metodi.

    [ ] kesmada Emden-Faulerning umumlashgan tenglamasini qaraylik:
    (1)
    Ayrim ta’riflarni keltiramiz:
    2-ta’rif: (1) tenglamaning yechimi davom ettiriluvchi deyiladi, agarda u birorta cheksiz oraliqda aniqlangan bo’lsa va davom ettirilmaydigan deyiladi, agarda yechim birorta chekli kesma ( , ) da aniqlangan bo’lsa va uni nuqtadan tashqariga davom ettirish mumkin bo’lmasa.
    3-ta’rif: (1) tenglamaning yechimi tebranmas deyiladi, agarda qaralayotgan intervalda bittadan ortiq 0 ga ega bo’lmasa va tebranuvchan deyiladi, agarda qaralayotgan intervalning kamida 2 ta nuqtasida 0 ga aylansa.
    4-ta’rif: (1) tenglamaning yechimi maxsus (finit) deyiladi, agarda u chekli interval ( , ) da 0 dan farqli va bo’lganda 0 ga aynan teng bo’lsa.

    1. Yechim asimptotikasi

    Ta’kidlash lozimki (1) tenglamaning yechimi asimptotika soni tadqiq etishda, ushbu ko’rinishdagi almashtirish muhim ahamiyatga ega.
    (2)
    Bu yerda , , lar ma’lum funksiyalar bo’lib, bunda da agar
    , yoki o’rinli , bu (1) tenglama yechimining asimptotik turg’unligini da tadqiq etishga imkon beradi . Bu holda ga nisbatan olingan differensial tenglama , [ ], funksiyalarni mos ravishda tanlaganda deyarli avtonom bo’ladi .
    Endi ( 17.12) dan m=0 da almashtirish (17.13) ni qo’llash orqali olingan tenglamani qaraymiz .
    (3)
    Ushbu tenglamaning yechimini baholashda quyidagi lemmalardan foydalaniladi .
    1-lemma: funksiya uzluksiz hamda , funksiyalat esa musbat yarim o’qdagi har bir chekli intervalda integrallanuvchi bo’lsin.
    So’ngra ga
    , ,
    (i=2,3),
    bu yerda, . Agarda ushbu tenglama tebranuvchi yechimga ega bo’lmasa, u holda tenglama (7.14) ning ixtiyoriy tebranmas davom ettiriluvchi notrivial yechimi uchun yoki yoki uchun, bu yerda - oxirgi tenglamaning biror-bir notrivial echimi.

    Download 208.09 Kb.
      1   2   3   4   5




    Download 208.09 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Mavzu: Emden-Fauler tenglamalari asimptotikalari: finit, davom ettiriluvchi, davom ettirilmaydigan yechimlar. Reja

    Download 208.09 Kb.