• Populacijski model
  • Slika 2.1 – rezultati korištenja logističke jednadžbe 2.1 u analizi povećanja broja stanovnika u SAD
  • Michaelis-menten kinetika
  • Modeliranje procesa u eko sustavu




    Download 245.98 Kb.
    bet1/3
    Sana01.04.2020
    Hajmi245.98 Kb.
      1   2   3



    C

    MODELIRANJE PROCESA U EKO SUSTAVU


    1. Uvod

    Oko 1 500 000 vrsta obitava na zemaljskoj kugli i sve su međusobno povezane. To zasigurno zahtijeva sustavno modeliranje. Ipak postoje karakteristični ekološki sustavi u kojem životne zajednice imaju neki oblik autonomije od vrsta koje obilježavaju neki drugi ekološki sustava. Primjerice vrste koje obitavaju na kopnu i u vodi. Potonje možemo podijeliti na fitoplanktone (biljke) i zooplanktoni. Dalje zooplanktone koji su herbivori ili karnivori itd... Definiranjem interakcijskih odnosa između takovih, većih cjelovitih grupa, kao i njihove odnose sa okolinom predstavlja okosnicu ekološkog modeliranja.





    1. Populacijski model

    Ekološki sustav obuhvaća međusobno povezene životinje, biljke, nutrijente i metaboličke produkte. Najjednostavniji ekološki model opisuje samo jednu varijablu-vrstu i to temeljem jedne jednadžbe poput:


    (2.1)
    gdje je: r, K konstante; P populacija (broj jedinki) analizirane varijable odnosno vrste.
    Gore navedena jednadžba zove se „logistička“ u kojoj konstanta r predstavlja brojevni kvantifikator kojim se definira brzinu prirasta od P a konstanta K je potencijalni kapacitet vrste odnosno maksimalni broj jedinki vrste P koji se može razviti. Ukoliko K poprimi vrijednost P dolazi do trenutnog prekida rasta i stacioniranja procesa koji se u realnosti ustvari nikada ne ostvaruje.
    Primjer rezultata korištenja jednadžbe 1 u slučaju povećanja broja stanovnika u SAD dana je u tablici 2.1. te na slici 2.1. Očigledno je da bliskost sa logističkom jednadžbom predviđenog i izmjerenog broja stanovništava ima zahvaliti „dobrom“ izboru konstanti r i K. Vrijednosti tih konstanti dobiveno je temeljem baždarenja temeljem većeg niza podataka o broju stanovnika iz prethodnih godina.
    Ukoliko se primjerice usvoji vrlo velika vrijednost za konstantu K jednadžba 2.1 poprima oblik
    P = P0 e –r t (2.2)
    gdje je: P0 broj jedinki u trenutku t0.

    Očigledno je da će vrijednost P nakon velikog broja godina t poprimiti vrlo veliku i intuitivno nerealnu vrijednost. Prema tome koeficijentom K uzet je u obzir cijeli niz čimbenika koji su zasigurno utjecali na razvoj P kroz analizirani period, poput svjetskih ratova, otkrića kontracepcijskih pilula itd. Nemogućnost opisivanja, a u realnosti postojećeg, velikog broja interakcijskih veza unutar realnog ekološkog sustava, otvara vrata upravo ovakvom jednostavnom matematičkom modeliranju.





    Slika 2.1 – rezultati korištenja logističke jednadžbe 2.1 u analizi povećanja broja stanovnika u SAD
    Tablica 2.1 - rezultata korištenja jednadžbe 1 u analizi povećanja broja stanovnika u SAD


    Očigledno je da će vrijednost P nakon velikog broja godina t poprimiti vrlo veliku i intuitivno nerealnu vrijednost. Prema tome koeficijentom K uzet je u obzir cijeli niz čimbenika koji su zasigurno utjecali na razvoj P kroz analizirani period, poput svjetskih ratova, otkrića kontracepcijskih pilula itd. Nemogućnost opisivanja, a u realnosti postojećeg, velikog broja interakcijskih veza unutar realnog ekološkog sustava, otvara vrata upravo ovakvom jednostavnom matematičkom modeliranju. Logistička jednadžba 2.1 rješava se separacijom varijabli sa konačnim rješenjem
    (2.3)
    Mogući su i složeniji oblici logističke jednadžbe koji su „opterećeni“ sa još više konstanti sa kojima se omogućuje dodatno poboljšanje u koreliranju izmjerenih i upotrebom jednadžbe dobivenih vrijednosti. Primjerice:
    (2.4)
    gdje je: r rata odumiranja; , , koeficijenti modela.
    U numeričkoj implementaciji jednadžbe 2.4 potrebno je paziti na eksplicitne uvjete nepostojanja negativne vrijednosti jedinka te da se nakon postizanja vrijednosti P = 0 ta vrijednost mora zadržati.



    1. Michaelis-menten kinetika

    Michaliss-Mentenov izraz kojim se izvorno opisuje kinetika enzimske reakcije vrlo je raširene primjene u ekološkim modelima zbog čega se na nju skreći i posebna pažnja. Autori su došli do spoznaje da se krivulja rate inicijalne reakcije nasuprot molekularne koncentracije poprima uvijek jedan te isti oblik. U njihovom eksperiment količina enzima je držana konstantnom a koncentracija supstrata (određeni set molekula) je graduirano povećavana. Rezultati eksperimenta su pokazivali povećanje brzine reakcije sve do asimptotskog postizanja maksimuma (slika 2.2).





    Download 245.98 Kb.
      1   2   3




    Download 245.98 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Modeliranje procesa u eko sustavu

    Download 245.98 Kb.