1
O’ZBEKISTON
RESPUBLIKASI ALOQA, AXBOROTLASHTIRISH VA
TELEKOMMUNIKATSIYA TEXNOLOGIYALARI DAVLAT QO’MITASI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
DASTURIY INJINIRING FAKULTETI
SONLI USULLAR VA DASTURLASH fanidan ma’ruzalar matni
TOSHKENT 2015
2
Mualliflar:
A.N. Mirzayev-
TATU, “Algoritmlash va matematik
modellashtirish” kafedrasi dotsenti, f.- m.f.n.;
Yu. M. Abduraxmanova-
TATU, “Algoritmlash va matematik
modellashtirish”
kafedrasi mudiri, t.f.n.,dotsent;
Taqrizchilar:
S.A. Baxromov-
Mirzo Ulug’bek nomidagi UzMU “Hisoblash
texnologiyalari va axborot tizimlari” kafedrasi
dotsenti f.- m.f.n
R.N. Usmonov-
TATU “Kompyuter tizimlari” kafedrasi professori, t. f.d.
Ushbu ma’ruzalar matni texnika oliy o’quv yurtlarining barcha yo’nalishlari
bakalavrlari uchun mo’ljallangan.
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI, 2015
3
1-MA’RUZA
Mavzu:"Amaliy masalalarni yechishning asosiy bosqichlari. Ob'ekt yoki
jarayonning matematik modeli. Xatolik manba'lari va turlari. Arifmetik va
funksional amallar xatoliklari"
Reja:
1. Amaliy masalalarni yechishning asosiy bosqichlari.
2. Matematik model va uning ob'ekt yoki jarayonga muvofiqlik me'zonlari.
3. Xatolik manba'lari va turlari.
4. Absolyut va nisbiy xatoliklar va ularni xisoblash usullari.
Asosiy ibora va atamalar: Tabiiy model,
matematik model, adekvat, xatolik,
absolyut va nisbiy xatolik, ishonchli raqam.
Amaliy masala deganda xalq xo’jaligi, texnika yoki iqtisodiyot bilan boqliq
bo’lgan biror bir ob'ekt yoki jarayon va uning turli xarakteristikalarini aniqlash
masalalarini tushunamiz. Amaliy masalalarni yechish jarayonini bosqichlarga
bo’lib sxematik tarzda quyidagicha ifodalash mumkin.
1 Tabiiy model
2 Matematik model
3 Matematik masalalarni yechish algoritmi
3 Matematik masalalarni yechish algoritmi
4 Algoritm asosida
tuzilgan dastur
5 Dastur asosida sonli tadqiqotlar
6 Natijalar taxlili. Tavsiya va xulosalar
(1-rasm)
4
Biz bu yerda 1-rasmda keltirilgan sxemaning izoxini bir oddiy masalada
taqlil qilamiz va shu asosida umumiy muloxazalar xaqida to’xtalamiz. Quyidagi
masala berilgan bo’lsin. Massasi m bo’lgan
jism boshlanqich V
0
tezlik bilan
gorizontga qburchak ostida otilgan bo’lsin. Shu jismning xarakat traektoriyasi,
maksimal balandligi va maksimal uzoqligi topilsin. Odatda masalaning bu
ifodasini tabiiy model deb tushunamiz. Bunday jarayonni xayotda ko’p bora
kuzatganmiz.
Tabiiy model parametrlari orasidagi miqdoriy boqlanishlarni ifodalovchi
tengliklar, tengsizliklar majmuasi (tizimi) matematik modeldeyiladi.
Matematik modelga qo’yiladigan asosiy talablar:
tabiiy modelga muvofiqlik
(adekvat), yechimning mavjudligi, boshlanqich shartlarga uzviy boqliqligi. Bular
barchasi bir so’z bilan, ya'ni korrekt qo’yilgan masala bo’lishi kerak.
Amaliy masalalarni yechish jarayonida uchraydigan xatolik manba'lari
qaqida to’xtalamiz. Avvalo matematik modellashtirish jarayonida soddalik uchun
ba'zi faktorlarni e'tibordan chetda qoldirish, ma'lum qonunlardan soddalarini
tanlash kabi xollar uchraydi. Bu xollar, albatta, tuzilgan
matematik modelning
berilgan tabiiy modelga to’la muvofiq bo’lmasligiga olib keladi. Bu bosqichda
vujudga keladigan xatoliklar modellashtirish xatoligi deb ataladi. Tuzilgan
matematik model yechimini topishda turli taqribiy usullardan foydalanishga to’qri
kelishi mumkin. Bunda qosil bo’ladigan xatolik usul xatoligi deyiladi. Masala
tarkibiga kiruvchi parametrlar qiymatlari turli o’lchov vositalari yordamida
aniqlanadi
yoki zavod, fabrika ko’rsatkichlari bo’yicha ifodalangan bo’ladi. Bu
qiymatlarda qam tabiiy xatolik bo’ladi. Bu xatoliklarni bartaraf qilib bo’lmas
xatoliklar deb aytiladi. Bu qiymatlar xisoblash jarayonida ishtirok etib natijaga o’z
ta'sirini o’tkazadi. Shuningdek barcha qiymatlar o’nlik yoki ikkilik sanoq
sistemasida ifodalanadi. Bunda, xattoki kompyuterda qam , razryadlar soni
cheklanganligi xisobiga qiymatlarni yaxlitlashga to’qri keladi. Bunda qosil
bo’ladigan xatolik yaxlitlash xatoligi deyiladi.
Umumiy xatolik shu barcha
xatoliklar yiqindisidan iborat bo’ladi va bu xatoliklarni apriori ( ya'ni tajribagacha)
5
baxolash zarurati paydo bo’ladi. Chunki olinadigan natijalarning qanchalik
ishonchli bo’lishini bilishimiz va baqolashimiz shart.
Keltirilgan muloxaza va qoidalarni yuqorida ifodalangan masalaga tadbiq
qilamiz. Matematik model tuzishda soddalik uchun jismni moddiy nuqta deb
qaraymiz, maqsad xavo qarshiligi bilan boqliq kuchlarni e'tibordan chetda
qoldirish , masalani osonlashtirish.
Shuningdek, tezlik kichik bo’lgani uchun
Nyuton qonuni o’rinli deb faraz qilamiz. Balandlik uncha katta bo’lmaganligi
uchun erkin tushish tezlanishi g qconst deb qisoblaymiz. Bu xolda masalaning
matematik modeli quyidagi ko’rinishni oladi. Tekislikda jism joylashgan nuqtani
koordinat boshi, gorizontal yo’nalishni OX o’qi, vertikal yo’nalishni OY o’qi deb
belgilaymiz. OXY dekart koordinat sistemasida jism koordinatalarini x(t), y(t) deb
belgilaymiz. OX,OY o’qlari birlik vektorlarini