1. Laplas tasviri va uning ba’zi xossalari. Ba’zi sodda funksiyalarning tasvirlari

13-14-MA’RUZA: 
Laplas almashtirishlari. Asl va tasvir. Asl va tasvirning asosiy xossalari. 
va xossalari. Operatsion xisobning asosiy teoremalari. 
Reja:
1. Laplas tasviri va uning ba’zi xossalari. 
2. Ba’zi sodda funksiyalarning tasvirlari. 
3. Laplas tasvirining ba’zi xossalari. 
4. Original - tasvir jadvali. 
1. Laplas tasviri va uning ba’zi xossalari. 
Faraz qilaylik haqiqiy o’zgaruvchili f (t) funksiyaga chiziqli integral
almashtirish vositasida biror kompleks o’zgaruvchili funksiya F(t) mos keltirilgan 
bo’lsin. Bu holda f(t) funksiyani F(t) funksiyaning
originali yoki asl obrazi
deyiladi. F(t) funksiyani esa f (t) ning
tasviri , obrazi yoki kopiyasi 
deyiladi. 

Ta’rif:
Original deb quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi haqiqiy 
o’zgaruvchili t ning f (t) kompleks funksiyaga aytiladi.
1. Haqiqiy o’zgaruvchili t ning (t

0) funksiyasi bo’lgan f (t) uzluksiz va 
istalgan tartibli uzluksiz hosilalarga ega yoki uzilishga ega bo’lsa, uzilish 
nuqtalari chekli yoki uzilish
nuqtalari bo’lgan oraliqlari ham chekli bo’lishi kerak. 
2. t

bo’lsa, f(t)

0 bo’ladi. 
3. f (t) funksiyaning o’sishi, ko’rsatkichli funksiyaning o’sishidan tez 
bo’lmaydi, chunki t ga bog’liq bo’lmagan shunday musbat M 

0, S
o

0 sonlar 
mavjudki, 

katta t uchun

f(t)

t
o
S
Me
bo’ladi.
Bu yerda S
o
originalning o’sishi tartibini ko’rsatuvchi son. Agar S
o
=0 bo’lsa, 
original o’zgarmas bo’ladi. 
Original f(t) funksiya yuqoridagi 3 ta shartni qanoatlantirganda, kompleks 
o’zgaruvchi t=s+i

ning funksiyasi bo’lgan



0
)
(
pt
e
t
f
dt itegralga original f(t)
funksiyaning tasviri yoki Laplas almashtirishi yoki Laplas funksiyasi deyiladi va
F(t) bilan belgilanadi
F(t)= 



0
)
(
pt
e
t
f
dt (1) 
Original tasvir ko’pincha quyidagicha belgilanadi: F(t) 

f(t) yoki f(t) 

F(t).