|
Maksvellning integral ko’rinishdagi tenglamalari
|
| bet | 2/3 | | Sana | 21.12.2023 | | Hajmi | 477 Kb. | | #126238 |
Bog'liq Integral vs differential tenglamalar maksvel tizimiMaksvellning integral ko’rinishdagi tenglamalari. Maksvell siljish toki tushunchasini qo’llab, elektr va magnit hodisalarining yagona nazariyasini yaratdi. Maksvell nazariyasining asosini to`rtta tenglama tashkil etadi.
1) Qo`zg’almas zaryad q o`z atrofidagi fazoda elektr maydonini vujudga keltiradi. Bu maydon potensial maydondir. Shuning uchun bu maydon kuchlanganlik vektori ning ixtiyoriy berk kontur bo`yicha sirkulyatsiyasi (ya`ni elektrostatik maydon kuchlarining berk yo`lda bajargan ishi) nolga teng:
= 0
Uyurmaviy elektr maydon kuchlanganligi vektorning ixtiyoriy berk kontur bo`yicha sirkulyatsiyasi (7) ga asosan noldan farqli:
Umumiy holda elektr maydon va maydonlarning yig’indisidan iborat bo`lishi mumkin, ya`ni deb belgilab, tenglamalarni qo`shsak:
Maksvellning integral ko`rinishdagi birinchi tenglamasi kelib chiqadi. Chap tomonidagi integral ixtiyoriy berk kontur bo`yicha, o`ng tomondagisi esa shu kontur chegaralab turgan ixtiyoriy sirt bo`yicha olinadi.
Har qanday elektr tok atrofida magnit maydon hosil bo`ladi. Magnit maydon kuchlanganligi vektori ning ixtiyoriy berk kontur bo`yicha sirkulyatsiyasi shu kontur o`rab olgan barcha makroskopik toklarning algebraik yig’indisiga teng:
O`zgaruvchan elektr maydon xuddi tok kabi magnit maydoni hosil qiladi. Demak, umumiy holda magnit maydon o`tkazuvchanlik toki va siljish toki tufayli vujudga kelgan magnit maydonlarning yig’indisidan iborat. Agar o`tkazuvchanlik toki zichligi va siljish toki zichligi larning yig’indisidan iborat bo`lgan to`liq tok zichligi :
= + =
tushunchasidan foydalansak, quyidagicha yozish mumkin:
Bu ifoda Maksvellning ikkinchi tenglamasi deb atalib, u magnit maydon kuchlanganlik vektori ning ixtiyoriy berk kontur bo`yicha sirkulyatsiyasi shu konturga tiralgan ixtiyoriy S sirt orqali o`tuvchi makroskopik va siljish toklarining algebraik yig’indisiga tengligini ko`rsatadi.
Ixtiyoriy berk sirt orqali chiqayotgan elektr siljishi vektori ning oqimi shu sirt ichidagi barcha erkin zaryadlarning algebraik yig’indisiga teng:
,
bunda - berk sirt ichida uzluksiz ravishda joylashgan zaryadlarning hajmiy zichligi. Maksvellning uchinchi tenglamasi deb ataladigan, qo`zg’almas zaryadlar tufayli vujudga kelgan potensial elektr maydon va o`zgaruvchan magnit maydon tufayli vujudga kelgan uyurmaviy elektr maydonlar yig’indisidan tashkil topgan elektr maydon uchun ham o`rinlidir.
Magnit maydon qanday usul bilan vujudga keltirilganligidan qat`iy nazar magnit induksiya chiziqlari doimo berk bo`ladi. Shuning uchun umumiy holda
Bu ifoda B vektor uchun Gauss teoremasidir. Uni Maksvellning to`rtinchi tenglamasi deyiladi. Tenglamalar integral ko`rinishdagi Maksvell tenglamalaridir.
|
| |
