20-mavzu. O„rmon. Daraxtlarning xossalari. Daraxtlar haqidagi teoremalar. Rеja

Isboti . Haqiqatdan ham, agar

v₁,v₂ ,..., v_m

m
berilgan daraxtning uchlari bo„lsa,

“ko„rishishlar” haqidagi lemmaga binoan

_ (v_i )  2(m 1)

i 1
tenglik o„rinlidir.

Daraxtning ta‟rifiga ko„ra, u bog„lamlidir, shuning uchun

 (v_i )  1


⁽ i  1,m ^).

Bundan yuqoridagi tenglik o„rinli bo„lishi uchun

(v₁ ), (v₂ ),..., (v_m )
ketma-

ketlikdagi hech bo„lmaganda ikkita son birga teng bo„lishi kelib chiqadi.

2. 
   
   ^{n a t i j a . m ta uch va} k ^{ta bog‘lamli komponentali o‘rmondagi qirralar}
   

soni
(m  k ) ga tengdir.

I s b o t i . 1- teorema isbotining 2) tasdiqdan 3) tasdiq kelib chiqishiga

bag„ishlangan qismiga qarang.

2. 
   
   t e o r e m a . Istalgan daraxtning markazi uning bitta uchidan yoki ikkita qo‘shni uchlaridan iborat bo‘ladi.
   

Isboti . Agar daraxt bitta uch yoki ikkita qo„shni uch va ularni turashtiruvch qirradan tashkil topgan bo„lsa, teorema tasdig„i to„g„riligi oydindir.

atomlari soni berilgan va

^Cn ^H2n2
ko„rinishdagi kimyoviy formula bilan

ifodalanuvchi to„yingan uglevodorodlar sonini topish masalasini har bir uchining darajasi bir yoki to„rt bo„lgan daraxtlar sonini topish masalasiga keltirib hal qilgan. Quyidagi teorema Keli nomi bilan yuritiladi.