3. Elektromagnetické pole




Download 1,6 Mb.
bet6/26
Sana25.03.2017
Hajmi1,6 Mb.
#2537
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   26

T 3.1.6.-1


V elektrickém poli náboje Q si zvolíme dva body A,B (viz. O 3.1.6.-1). Práci, kterou vykonají síly pole k přemístění testovacího náboje Q0 z bodu A do nekonečna označíme WA a práci k přemístění Q0 z bodu B do nekonečna označíme WB.

Jak velkou práci vykonají síly pole při přemístění náboje Q0 z bodu A do bodu B?



W = WA - WB

Celou rovnici vydělíme Q0 a dostaneme



V 3.1.6.-1
Výraz W/Q0 představuje práci vykonanou elektrickou silou při přemístění kladného náboje jednotkové velikosti z bodu A do bodu B a definuje elektrické napětí U mezi oběma body. Tedy

V 3.1.6.-2

Použijeme-li definici V 3.1.5.-1 , můžeme rovnici V 3.1.6.-1 psát ve tvaru :



U = φA – φB V 3.1.6.-3
O 3.1.6.-1
Napětí mezi dvěma body elektrického pole je rovno práci vykonané elektrickou silou při přemístění kladného náboje jednotkové velikosti z jednoho bodu do druhého a je rovno rozdílu potenciálů mezi těmito body.
Jednotka elektrického napětí je volt (V). Mezi dvěma body v elektrickém poli je napětí

1 volt tehdy, když se při přenosu náboje 1 coulomb vykoná práce 1 joul.

Věnujme se ještě chvíli vztahu V 3.1.6.-2 a V 3.1.6.-3. Z těchto vztahů plyne, že

W = Qo .U = Qo(φA – φB)

Práce elektrických sil W závisí na napětí, resp. na rozdílu potenciálů a ne na volbě místa s nulovým potenciálem.



  • Práce elektrických sil W závisí na napětí, resp. na rozdílu potenciálů v bodech A a B a nezávisí na volbě trajektorie, po které je náboj z bodu A do B přemisťován.

  • Jednotku práce (a energie) v soustavě SI už znáte. Je to joule (J).

Někdy je výhodné použít pro práci nebo energii jinou jednotku – elektronvolt (eV).

Je to práce potřebná k přemístění elementárního náboje e (elektronu, protonu) z jednoho bodu elektrického pole do druhého mezi nimiž je napětí 1 V. Tato práce je rovna energii, kterou přemisťovaný elementární náboj získá (nebo ztratí). Jaký je vztah mezi jednotkami J a eV?

Podle V 3.1.6.-2 platí: W = Q.U = e.U

po dosazení dostaneme: W = e .1V = 1 eV = 1,6.10-19 C .1V = 1,6.10-19 C.V

protože C.V = J, můžeme psát : 1eV = 1,6.10-19 J


RU 3.1.6.-1. Napětí mezi Zemí a mrakem při bouřce je 1,2.109 V. Jak velkou práci v eV představuje přesun elektronu mezi Zemí a mrakem?

Řešení:


U = 1,2.109 V Q = e = 1,6.10-19 C

Podle definice V 3.1.6.-2 můžeme psát W = e.U

Dosadíme : W = e. 1,2.109 V  W = 1,2.109 eV

Pokud chceme práci vyjádřit v joulech dosazujeme takto:



W = 1,6.10-19 C. 1,2.109 V  W = 1,92.10-10 J

RU 3.1.6.-2. Na obrázku O 3.1.6.-2 vidíme dva body A,B v homogenním elektrickém poli. Pole je vytvořeno kladně nabitou rovinou.

Oba body leží na jedné siločáře, jejich vzájemná vzdálenost je d.



  1. Určete práci, kterou vykonají síly pole při přemístění kladného testovacího náboje Q0 z bodu A do místa nulového potenciálu. WA = ?

  2. Určete potenciál v bodě A. φA = ?

  3. Určete práci, kterou vykonají síly pole při přemístění kladného testovacího náboje Q0 z bodu B do místa nulového potenciálu. WB = ?

  4. Určete potenciál v bodě B. φB = ?

  5. Určete potenciálový rozdíl φA - φB = ?


O 3.1.6.-2


Řešení:


1) Kladně nabitá deska vytváří homogenní pole. Intenzita E má konstantní velikost a směr (od desky). Ve vzdálenosti d1 od bodu A umístíme uzemněnou desku. Potenciál uzemněné desky je nulový. Vzdálenost bodu B od uzemněné desky označíme d2.

Z mechaniky víme, že práce vykonaná konstantní silou F, působící na částici a vyvolávající posunutí d1 částice, je rovna



WA = F.d1 cos α V 3.1.6.-4

pokud sílu F vyjádříme z rovnice V 3.1.4.-1, potom



WA = E.Qo.d1 cos α V 3.1.6.-5

kde α je úhel mezi směry vektorů E a d1. V našem případě je α = 0o, cos 0o = 1 a proto



WA = E.Qo.d1

2)

Z definice potenciálu V 3.1.5.-1 plyne, že



φA = E.d1 V 3.1.6.-6

3)

V případě bodu B postupujeme stejně, tedy



WA = E.Qo.d2
4) φB = E.d2 V 3.1.6.-7
5)

Potenciálový rozdíl φA- φB (nebo také napětí U mezi body A,B) je



φA- φB = U = E(d1 – d2)
U = E.d V 3.1.6.-8

Závěr:


 Z výsledků

φA = E.d1 φB = E.d2

plyne, že potenciály φA a φB v bodech A a B mohou nabýt různých hodnot v závislosti na volbě místa nulového potenciálu a proto pro praxi nemají význam.

 Z výsledku

U = E .d

plyne, že napětí U nezávisí na volbě místa nulového potenciálu.

 Porovnejte velikosti obou potenciálů φA = E.d1 a φB = E.d2

Protože intenzita E je konstanta a d1 > d2, musí pro velikost obou potenciálů platit :



φA > φB . Tento výsledek potvrzuje, že
elektrický potenciál klesá ve směru elektrických siločar


Potenciál pole kladného náboje ( v našem případě kladně nabitá deska) je kladný, φA > 0,



φB > 0 jak vidíte na obrázku O 3.1.6.-3.
 Z rovnice U = E.d plyne také jiná jednotka pro intenzitu : volt na metr (V/m)

Na závěr vás chci znovu upozornit!

Metr (belgilanishi: m; grekcha μέτρον - o'lchov) - SI dagi uzunlik o'lchov birligi. 1 metr - yorug'lik nurining vakuumda, 1/299 792 458 soniya ichida bosib o'tgan masofasiga teng.
Postup, který jsme volili v předešlé úloze je možno použít jen


O 3.1.6.-3


v případě homogenního pole. V takovém poli je

intenzita E konstantní a tedy i síla, konající práci, je konstantní. V případě, že tomu tak není ( např. v poli bodového náboje) musíme volit jiný matematický přístup.




KO 3.1.6.-1. Podívejte se ještě jednou na vztah φA = E.d1. Připomínám, že intenzita E je konstantní. Jaký tvar mají ekvipotenciální hladiny u nabité desky?


?



RU 3.1.6.-3. Částice má hmotnost 4 g a náboj 2 C. Částice projde potenciálním rozdílem 105V. Vypočítejte rychlost, kterou částice získá.

Tuto úlohu si prostudujte velmi pečlivě. S jejím obecným řešením se budeme setkávat velmi často. O 3.1.4.-2

Řešení: m = 4g = 4.10-3 kg, Q = 2 C, U = 105 V

Uvažujme částici s nábojem Q (O 3.1.4.-2) která vnikne do homogenního elektrického pole.

Mezi deskami je napětí U. Částice se bude pod vlivem síly elektrického pole pohybovat od kladné desky k záporné pohybem rovnoměrně zrychleným, její rychlost se bude zvětšovat.

Ze vztahu V 3.1.6.-2 plyne, že síly pole vykonají práci W = Q.U

a částice získá kinetickou energii Ek = m.v2/ 2

porovnáním obou vztahů dostaneme Q.U = m.v2/ 2

a odtud pro rychlost částice platí V 3.1.6.-9

Dosadíme : v = (2.2.105 / 4.10-3) 0,5 m/s = 104 m/s

Částice získá rychlost 104 m/s.


Práce, kterou vykonají síly pole při přemístění kladného jednotkového náboje z jednoho bodu pole do druhého bodu pole je napětí U.

V 3.1.6.-2

Jednotka napětí je volt (V). Z rovnice V 3.1.6.-2 můžeme definovat jednotku energie elektronvolt (eV).

Pro napětí v homogenním elektrickém poli intenzity E lze snadno odvodit vztah

U = E.d V 3.1.6.-8

kde d je vzdálenost dvou ekvipotenciálních hladin, mezi nimiž je napětí U. Rovnice V 3.1.6.-8 definuje jednotku intenzity jako V/m.



Pokud částice hmotnosti m a náboje Q projde potenciálním rozdílem U, získá kinetickou energii Ek pro kterou platí:

Q.U = m.v2/ 2






Download 1,6 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   26




Download 1,6 Mb.