5-amaliy. Kvant oʻralar orasidagi mosofani oʻzgarishining toʻlqin funksiyasi shakli tasviri

5-amaliy.Kvant oʻralar orasidagi mosofani oʻzgarishining toʻlqin funksiyasi 
shakli tasviri. 
Oʻtgan maʻruzalarda himoyalangan, ajratilgan kvant chuqurliklari va potensial 
barʻyerlar bilan tanishildi. Hozirda texnika taraqqiyotini oʻsishi va ortirilgan 
tajribalar xulosalari asosida, epitaksial qatlamlar olish texnalogiyasi yordamida, oʻta 
yuqori murakkab geterokompozisiyali tarkiblarni yaratish imkoniyatlari vujudga 
keldi. Bu geterokompozisiyalar yarim oʻtkazgichli materiallardan iborat boʻlib, 
murakkab potensial profilga ega boʻldi. Shu nuqtai nazaridan, murakkab kvant 
chuqurliklarida zarrachalarini energetik spektrini oʻrganish muhim ahamiyatga ega. 
Chunki bu murakkab kvant chuqurliklarini formulalarini va oʻzaro boʻgʻliqlik 
xususiyatlarini oʻzgartirib, energetik spektrlarini hamda elektronlarni kvant 
chuqurliklarda tarqalishi va taqsimlanishini boshqarish mumkin boʻladi. Hozirda 
koʻpchilik elektron va optoelektron asboblarining yaratilishida geterokompozisiyali 
tarkiblardan foydalanilmoqda. Bu materiallar asosida infraqizil nurlar toʻlqin 
uzunligini beruvchi lazerlar, Infraqizil nurlar sezuvchi indikatorlar, nochiziqli optik, 
emmektorlar, yuqori tezlikli tranzistorlar tayyorlanmoqda. Bundan kvant 
chuqurliklarini oʻzaro yaqinlashishidagi taʻsirlarini oʻrganish uchun ikki ptensialli 
barʻyerga ega boʻlgan va bir biridan ajratilgan bir oʻlchamli kvant chuqurligini 
koʻrib oʻtamiz (5.1- rasm) Agarda kvant chuqurligi bir biridan juda uzoq boʻlsa, u 
holda toʻlqin funksiyasi ψ amaliy jihatdan 0 ga teng boʻladi.Toʻlqin tenglamasining 
kvant chuqurligining chekka qismlari uchun yechimi, izolyasiyalangan kvant 
chuqurchalarining yechimi bilan mos tushadi, lekin ψ 2 ning qiymati normallashgan 
holatda marotabaga kamayadi. 
 
 
 

 
 
 
5.1rasm (a, b). Potensial profil va toʻlqin funksiyasini ikki toʻgʻri burchakli 
kvant oʻradagi koʻrinishi 
Eng past kvant holat uchun toʻlqin funksiyasi ψ (5.1, a - rasm) da koʻrsatilgan. 
Ammo (5.1, b - rasm) uchun Shridenger tenglamasini boshqacha yechemi mavjud 
boʻladi. Birinchi (5.1, a - rasm) da koʻrsatilgan ψ toʻlqin funksiyasi (vaqtga nisbatan 
oʻzining manfiyga oʻzgarishi bilan) qiymatini manfiyga oʻzgartiradi. Yaʻni kvant 
chuqurligi boshqa kvant chuqurligiga nisbatan toʻlqin funksiyasi 1800 ga farq qiladi 
(5.1, b - rasm). Shuning uchun (5.1, a - rasm) da koʻrsatilgan toʻlqin funksiyasi 
simmetrik, (5.1, b - rasm) dagi toʻlqin funksiyasi esa antisimmetrik funksiya 
deyiladi. Energetik jihatdan hisoblanganda (a) va (b) toʻlqin funksiyasi bir xildir 
ψ(x), yaʻni kinetik energiya (~/dψ/dx/2 ) va potensial energiya (~U(x)/ψ/ 2 ) 
koʻrinishda boʻladi. Agarda biz kvant chuqurliklarini bir biriga yaqinlashtirsak, u 
holda (a) va (b) kvant chuqurliklarining yaqinlashishi hisobiga, toʻlqin funksiyasi 
koʻrinishi (5.2 – rasm) holatiga oʻtadi. Bu holatda (a) toʻlqin funksiyasi toʻliq 
energiyaning (E) kam qiymatini beradi.
Chunki (b) holat uchun potensial energiya 
(a) holatdagi qiymatga ega. Ammo kinetik energiya oʻzining oʻrtacha qiymatidan 
/dψ/dx/2 ga kam. Agarda kvant chuqurliklarini oʻta yaqinlashtirilganda toʻlqin 
funksiyalarini kvant chuqurliklaridagi holati bir biriga qoʻshilib ketadi. Natijada ikki 
kvant chuqurligining kengligi 2W ga teng boʻladi (5.3, a, b - rasm) E energiyaning 
chuqurlikdagi qiymati E ~ n 2 (kvant chuqurligini kengligi) taxminan 1/4 ga teng 
boʻladi. Bu holat (6.3- rasm, a) ga toʻgʻri keladi, (5.3 – rasm, b) uchun esa n=2, kvant 
chuqurligi kengligi 2W gat eng. Shunday qilib E toʻlqin funksiyasiga bogʻliq 
boʻlgan energiya ikki (a) va (b) holat uchun bir xil boʻladi. Chunki n ham ikki 
marotabaga ortdi. Bunday holat agar kvant chuqurligi cheksiz baland boʻlganda 

toʻgʻri mos tushadi. Kvant chuqurliklarini energiyasini oraliq masofasi bogʻliqligi 
koʻrinishi (5.4 – rasm) da keltirilgan. Ikki holat uchun rasmda koʻrsatilganidek asos 
energiya E1 boʻlib masofa L ning L = ∞ holati uchun boʻladi. Bu energetik E1 holat 
har qanday L ning qiymati izolyasiyalangan kvant chuqurlikka mos keladi va ular 
birlashgan (yopishgan) holatda dublet hosil qiladi. Kvant chuqurlik yaqinlashib bir 
biriga yopishib borishi oraliq masofani L ni kamayishi hisobiga boʻladi. Bunday 
yaqinlashgan holatda zarraga oʻta kichik energiyaga ega boʻladi va ikki 
chuqurlikning toʻlqin funksiyasi bitta fazada yotadi. Agarda zarraga ikkinchi holatda 
boʻlsa, u vaqtda toʻlqin funksiyasi qarama-qarshi fazada boʻladi. Aytib oʻtish 
lozimki, kvant chuqurliklarini bir biriga yopishib ketishi huddi rezonans tebranish 
chastotalarini yopishib ketishiga oʻxshab ketadi. δ - koʻrinishdagi toʻsiq bilan 
ajralgan ikki kvant oʻralarda zarralarning spektrlarini koʻrinishi toʻsiq bilan ajralgan 
ikki kvant oʻralardagi potensiallar taqsimotini quyidagi koʻrinishda yozish mumkin
 
(5.1) 
 
5.2rasm (a, b). Kvant oʻralar orasidagi masofaning oʻzgarishiga qarab, toʻlqin 
funksiyasining oʻzgarishi