5-MAVZU: YORUG’LIK HODISALARINING ELEKTROMAGNIT
TABIATI. ELEKTROMAGNIT TO’LQINNING SUPERPOZITSIYASI
(MAKSIMUM, MINIMUM SHARTLARI). TURG’UN ELEKTROMAGNIT
TO’LQINLAR.
Reja:
1. Yorug’lik hodisalarining elektromagnit tabiati.
2. Umov-Poynting vektori.
3. Elektromagnit to’lqinlarning superpozitsiyasi.
4. Turg’un elektromagnit to’lqinlar.
Ma’lumki, elektromagnit to’lqin (e.m.t.) vakuumda c tezlik bilan, muhitda
esa
=
√
(4.1)
tezlik bilan tarqaladigan tebranishlardir.
Bu e.m. g’alayonning ma’lum bir energiyasi mavjud, bu energiyaning
zichligi elektr maydonida
=
(4.2)
Magnit maydonida esa
=
(4.3)
bilan ifodalanadi. To’lqin monoxromatik bo’lganida
=
sin(
−
) (4.4)
=
sin(
−
) (4.5)
bo’ladi.
Demak, to’lqin energiyasi uning amplitudasi kvadratiga proporsional.
Energiya bilan amplituda orasidagi bu munosabat har qanday boshqa to’lqin uchun
ham, m-n, mexanikada, akustikada qaraladigan elastik to’lqinlar uchun ham ana
shundayligicha qolaveradi.
Elastik muhitda energiya ko’chishi to’g’risidagi masalani birinchi marta rus
olimi N.A.Umov (1874 y.) tekshirdi va har qanday muhitda energiya oqimi
to’g’risidagi umumiy teoremani isbot qildi. Energiya oqimining zichligi maxsus
vektor (Umov vektori) orqali ifodalanadi. E.m.t. da energiyaning nuqtadan-nuqtaga
uzatilishi elektr va magnit kuchlanganliklarining to’lqinlari bir xil fazada bo’lishi
bilan bog’liqdir. Bunday to’lqin yuguruvchi to’lqin deyiladi. Yuguruvchi elastik
yoki e.m.t. da energiya harakatini energiya oqimi deb ataladigan S vektor
yordamida ifodalash mumkin. Bu vektor to’lqinda 1 m² orqali 1 s mobaynida oqib
o’tgan energiya miqdorini ko’rsatadi. E.m.t. lar uchun bu vektorni ingliz fizigi
Poynting (1884 y.) kiritgan. Bu vektor Umov-Poynting vektori deyiladi. Ma’lumki,
E elektr maydoni z o’qi bo’ylab, H magnit maydoni esa y o’qi bo’ylab yo’nalgan
eng sodda yassi to’lqin holida Maksvell tenglamalari quyidagi ko’rinishda bo’ladi.
= −
(4.6)
= −
(4.7)
(6)-ni H ga, (7)-ni E ga ko’paytirib va ular qo’shilsa, quyidagi tenglama kelib
chiqadi:
(4.8)
bunda
=
(
+
) (4.9)
energiya zichligi bo’lib hisoblanadi.
Elementar hajmga kiruvchi va undan chiquvchi S energiya oqimini tekshirib,
energiya zichligining vaqt bo’yicha o’zgarishining ifodasi topiladi:
= −
(4.10)
Bundan
=
[
] (4.11)
Bu ifoda e.m.t. uchun Umov-Poynting vektori ifodasidir.
Umov-Poynting vektori elektr va magnit
vektorlari joylashgan tekislikka perpendikulyar
bo’ladi. Umov-Poynting vektorining yo’nalishi
to’lqin energiyasining ko’chish yo’nalishini
aniqlaydi va ko’p hollarda bu yo’nalishni
yorug’lik nurining yo’nalishi deb qabul qilish
mumkin. Agar muhitda bir vaqtda bir necha
to’lqinlar tarqalayotgan bo’lsa, u holda muhit
zarrachalarning natijaviy tebranishi har bir
to’lqinning
alohida
tarqalishiga
bog’liq
tebranishlarning geometrik yig’indisidan iborat
bo’ladi.
Shu
sababli,
to’lqinlar
bir-birini
qo’zg’atmay,
bir-birining
ustiga
tushadi.
Tajribalardan olingan bu tasdiq e.m.t. lar superpozitsiya prinsipi deyiladi. E.m.t.
larning natijaviy tebranishi tashkil etuvchi tebranishlarning chastota, amplituda va
fazalariga bog’liqdir.
Bir yo’nalishga ega bo’lgan to’lqinlar S
1
va S
2
nuqtaviy manbalardan
qo’zg’atilgan bo’lib ularning chastotalari ω
1
va ω
2
, boshlang’ich fazalari bir xil va
nolga teng bo’lsin.
Ixtiyoriy M nuqtada hosil bo’lgan tebranishlar quyidagi tenglamalarni
qanoatlantiradi:
(4.12)
M nuqtada natijaviy tebranish amplitudasi:
(4.13)
Fazalar farqi esa quyidagiga teng:
(4.14)
1) Agar ω
1
≠ ω
2
bo’lsa, u holda Δφ vaqt o’tishi bilan o’zgarib boradi:
(4.15)
Bunday to’lqinlar kogerent bo’lmagan to’lqinlar deyiladi. Chunki vaqt otishi bilan
natijaviy tebranish amplitudasi ham o’zgarib boradi. Kogerent bo’lmagan to’lqinlar
bir-birining ustiga tushganda natijaviy to’lqin amplitudasi:
(4.16)
Bu holda
.
Yuqoridagi qonuniyatlar shunday xulosaga olib keladi: har bir nuqtadagi
natijaviy tebranish amplitudasi barcha nokogerent to’lqinlar energiyalarining
yig’indisiga tengdir.
2) Agar ω
1
= ω
2
bo’lsa, u holda
(4.17)
Tebranishlari o’zgarmas fazalar farqiga teng bo’lgan to’lqinlar kogerent to’lqinlar
deb ataladi. Kogerent to’lqinlar uchun fazalar farqi faqat:
(4.18)
kattalikka bog’liq bo’ladi va bu yo’lning geometrik farqi deb ataladi.
(4.19)
bo’lgan nuqtalarda amplituda maksimal qiymatga erishadi:
(4.20)
cos(
−
) qiymati quyidagi hollarda birga teng bo’ladi:
(4.21)
Bu yerda m = 0, 1, 2, ... hamma nuqtalar uchun yo’l farqi kattaligi to’lqin
uzunligining butun sonlariga teng bo’lganda bajariladi:
∆=
(4.22)
Bu shart to’lqin qo’shilishida tebranish kuchayish (maksimum) sharti deyiladi.
(4.23)
bo’lganda tebranish amplitudasi minimal qiymatga erishadi:
(4.24)
(23) – shart quyidagi hollarda bajariladi:
(4.25)
yoki
(4.26)
Bu tenglik tebranishlar susayish (minimum) sharti deb ataladi.
Bir xil amplitudali ikkita qarama-qarshi yo’nalgan to’lqinlarning
qo’shilishida juda muhim bo’lgan hodisa kuzatiladi. Natijada paydo bo’lgan
tebranma jarayon turg’un to’lqin deb ataladi. Amalda turg’un to’lqinlar ularning
to’siqlardan qaytishida hosil bo’ladi. x o’qi bo’ylab qarama-qarshi yo’nalishlarda
tatqalayotgan, amplituda va chastotalari bir xil bo’lgan ikkita yassi to’lqinning
tenglamasi quyidagiga teng:
(4.27)
Bu ikki tenglama qo’shilganda
(4.28)
Turg’un to’lqinlarning amplitudasi x ga quyidagicha bog’liq bo’ladi:
(4.29)
Koordinatalari quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan nuqtalarda amplituda
o’zining 2A maksimal qiymatiga erishadi.
(4.30)
Bu nuqtalar turg’un to’lqinlar do’ngliklari deb ataladi.
Koordinatalari quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan nuqtalarda to’lqin
amplitudasi nolga (A=0) aylanadi.
(4.31)
Bu nuqtalar turg’un to’lqinning tugunlari deyiladi. Qo’shni tugunlar yoki
do’ngliklar orasidagi masofa turg’un to’lqinning uzunligi deyiladi.
| 