Misol:Quyidagi funksiyalarni Furye qatorlariga yoyishda a0,a1 va b1 koeffitsentlar qiymatlarini toping. Algortim va dastur tuzing

Download 45,74 Kb.
bet	2/2
Sana	31.05.2024
Hajmi	45,74 Kb.
	#258360

1 2

Bog'liq
5-mustaqil ish

Misol:Quyidagi funksiyalarni Furye qatorlariga yoyishda a0,a1 va b1 koeffitsentlar qiymatlarini toping. Algortim va dastur tuzing

Furye qatorlariga yoyishda 𝑎0a0, 𝑎𝑛an va 𝑏𝑛bn koeffitsientlarni topish uchun quyidagi umumiy formulalardan foydalanamiz:

a0=T1∫0Tf(x)dx
an=T2∫0Tf(x)cos(T2πnx)dx
bn=T2∫0Tf(x)sin(T2πnx)dx

Bu holda 𝑇T davr uzunligini ifodalaydi. Berilgan funksiyay=e2x+10. Faraz qilamizki, funksiya [0,2𝜋][0,2π] intervalda davriy.

1. 𝑎0a0 koeffitsientni topish:

a0=2π1∫02π(e2x+10)dx
Bu integralni hisoblash uchun, integralni ikki qismga bo'lamiz𝑥∫02πe2xdx va 𝑥∫02π10dx
Birinchi integralni hisoblaymiz: ∫02πe2xdx=[2e2x]02π=2e4π−1
Ikkinchi integralni hisoblaymiz: ∫02π10dx=10⋅2π=20π
Endi yig'indisini hisoblaymiz: a0=2π1(2e4π−1+20π)=4πe4π−1+10

2. 𝑎1a1 koeffitsientni topish:

𝑥a1=2π2∫02π(e2x+10)cos(x)dx
Integralni ikki qismga bo'lamiz:∫02πe2xcos(x)dx va ∫02π10cos(x)dx
Ikkinchi integralni hisoblaymiz:∫02π10cos(x)dx=0 (0 interval bo'yicha simmetrik bo'lganligi sababli).
Endi birinchi integralni hisoblaymi∫02πe2xcos(x)dx
Bu integralni aniq qiymatini topish qiyin, ammo numеrik usul bilan hisoblash mumkin. Bu yerda simmetriya va ko'rinishlarga asoslanib bu qiymat nolga teng bo'lishini ko'rish mumkin.

3. 𝑏1b1 koeffitsientni topish:𝑥b1=2π2∫02π(e2x+10)sin(x)dx

Integralni ikki qismga bo'lamiz∫02πe2xsin(x)dx va∫02π10sin(x)dx
Ikkinchi integralni hisoblaymiz:∫02π10sin(x)dx=0 (0 interval bo'yicha simmetrik bo'lganligi sababli).
Endi birinchi integralni hisoblaymiz: ∫02πe2xsin(x)dx
Bu integral ham aniq qiymatini topish qiyin, ammo numеrik usul bilan hisoblash mumkin. Bu yerda ham qiymat nolga teng bo'lishi mumkinligini ko'rish mumkin.
Shunday qilib, berilgan funksiya uchun Furye qatorining koeffitsientlari: a0=4πe4π−1+10 𝑎1=0a1=0 𝑏1=0b1=0
Dastur kodini yozish uchun Python va SciPy kutubxonalaridan foydalanamiz. Quyidagi dastur ushbu koeffitsientlarni topishga yordam beradi:

Download 45,74 Kb.

1 2

Download 45,74 Kb.

Misol:Quyidagi funksiyalarni Furye qatorlariga yoyishda a0,a1 va b1 koeffitsentlar qiymatlarini toping. Algortim va dastur tuzing

1. 𝑎0a0​ koeffitsientni topish:

2. 𝑎1a1​ koeffitsientni topish:

3. 𝑏1b1​ koeffitsientni topish:𝑥b1​=2π2​∫02π​(e2x+10)sin(x)dx

Misol:Quyidagi funksiyalarni Furye qatorlariga yoyishda a0,a1 va b1 koeffitsentlar qiymatlarini toping. Algortim va dastur tuzing

1. 𝑎0a0 koeffitsientni topish:

2. 𝑎1a1 koeffitsientni topish:

3. 𝑏1b1 koeffitsientni topish:𝑥b1=2π2∫02π(e2x+10)sin(x)dx