|
Алгоритм КрускалаBog'liq Berdiyev Nodir Kruskal algoritimi shoxida kurs ishi, 4-kurs OMK, Hujjatlarni tayyorlash va ularning bosqichlari, 1-Laboratoriya ishi 2, Jarislardi sholkemlestiriw., O, baxrom abdujalilov, Қодиров А, “Kartashunoslik” fanidan amaliy dars uchun tayorlangan taqdimot -www.fayllar.org, 1-Raqamli sxemotexnika faniga kirish (1), Hello World, Musoxon, 1-MT Raimov Bobur GRIXT, I va M.1 (1)
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
1
1
Самостоятельная работа по предмету
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ
Тема: Алгоритм Крускала
Магистрант: Бердиев Нодирхужа
Докладчик: Проф.Рахимов Нодир
Ташкент – 2023
Тема: АЛГОРИТМ КРУСКАЛА
План:
1. ОБЪЯСНЕНИЕ
2. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА
3. РЕАЛЬНЫЙ ПРИМЕР, В КОТОРОМ ПРИМЕНЯЕТСЯ АЛГОРИТМ КРУСКАЛА
I. ОБЪЯСНЕНИЕ
Алгоритм Крускала используется для построения минимального остова графа. Он работает следующим образом: сначала все ребра графа сортируются по весу от меньшего к большему. Затем алгоритм последовательно рассматривает каждое ребро по порядку и добавляет его в остовный граф, если оно соединяет две разные компоненты связности (т.е. две разные части графа, которые еще не соединены друг с другом). Если же ребро соединяет две вершины, которые уже принадлежат одной и той же компоненте связности, то оно не добавляется, так как добавление его создаст цикл в графе.
В итоге алгоритм выдаст минимальный набор ребер, который соединяет все вершины графа и имеет наименьшую сумму весов. Этот набор ребер называется минимальным остовным деревом графа.
II. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА
Пример реализации алгоритма Крускала на языке программирования C++:
#include
#include
#include
using namespace std;
struct Edge {
int src, dest, weight;
};
class Graph {
public:
vector edges;
int V;
Graph(int V) {
this->V = V;
}
void addEdge(int src, int dest, int weight) {
Edge edge = {src, dest, weight};
edges.push_back(edge);
}
vector kruskalMST() {
vector result;
vector parent(V);
for (int i = 0; i < V; i++) {
parent[i] = i;
}
sort(edges.begin(), edges.end(), [](Edge a, Edge b) {
return a.weight < b.weight;
});
int i = 0;
while (result.size() < V - 1) {
Edge next_edge = edges[i++];
int x = find(parent, next_edge.src);
int y = find(parent, next_edge.dest);
if (x != y) {
result.push_back(next_edge);
parent[x] = y;
}
}
return result;
}
private:
int find(vector &parent, int i) {
if (parent[i] == i) {
return i;
}
return find(parent, parent[i]);
}
};
int main() {
Graph g(4);
g.addEdge(0, 1, 10);
g.addEdge(0, 2, 6);
g.addEdge(0, 3, 5);
g.addEdge(1, 3, 15);
g.addEdge(2, 3, 4);
vector result = g.kruskalMST();
for (auto edge : result) {
cout << edge.src << " - " << edge.dest << " : " << edge.weight << endl;
}
return 0;
}
Эта реализация создает класс Graph, содержащий список ребер и метод kruskalMST(), который находит минимальное остовное дерево графа.
Метод kruskalMST() сначала сортирует ребра по весу и затем последовательно добавляет ребра в остовное дерево, проверяя при этом, не создает ли добавление ребра цикл.
Метод find() используется для быстрого определения, в какой компоненте связности находится вершина.
III. РЕАЛЬНЫЙ ПРИМЕР, В КОТОРОМ ПРИМЕНЯЕТСЯ АЛГОРИТМ КРУСКАЛА
Алгоритм Крускала широко применяется в различных областях, в которых требуется нахождение минимального остовного дерева графа.
Некоторые примеры областей, в которых используется алгоритм Крускала, включают:
Сетевое планирование: алгоритм Крускала может использоваться для построения минимального остовного дерева в транспортных сетях, таких как дороги и трубопроводы.
Информационные технологии: алгоритм Крускала может использоваться в сжатии данных и визуализации сетей.
Теория игр: алгоритм Крускала может быть использован в играх с большим количеством игроков, где требуется нахождение минимального остовного дерева для определения наилучшего пути передачи ресурсов.
Математика и теория графов: алгоритм Крускала используется для доказательства теорем о связности графов и определении минимальной длины пути в графе.
Маркетинг и исследование: алгоритм Крускала может быть использован для определения минимальной суммы затрат на рекламу в социальных сетях, где требуется определить наименьшее количество контактов с потенциальными клиентами для достижения целей маркетинговой компании.
Реальный пример, в котором применяется алгоритм Крускала, - это проектирование транспортных сетей, например, газопроводов.
Представьте, что вы должны спроектировать газопроводную сеть, соединяющую несколько городов. Каждый город представляет вершину в графе, а расстояние между городами представляет вес ребер. Ваша задача - определить минимальную длину трубопровода, который нужен для соединения всех городов.
В этом случае вы можете использовать алгоритм Крускала для нахождения минимального остовного дерева графа. Алгоритм Крускала найдет минимальную сумму весов ребер, которые нужно использовать для связывания всех городов.
|
| |
