O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI
MATEMATIKA-INFORMATIKA FAKULTETI
“Amaliy matematika” yoʻnalishi
20.123-guruh talabasi Tojaliyev Rahmatilloning
“Sonli usullar” fanidan
“Laplas tenglamasi uchun chegaraviy masalalarni chekli ayirmali sxemalar yordamida yechishda libman jarayoni” mavzusidagi
KURS ISHI
Kurs ishi rahbari: Amaliy matematika va informatika
kafedrasi oʻqituvchisi S.A.Xaydarova
Fargʻona 2023
MUNDARIJA
KIRISH 3
1.1. Elliptik tipdagi garmоnik funksiyalar va ularning asоsiy xоssalari 5
1.2 Garmоnik funksiyalar uchun asоsiy chegaraviy masalalar 11
II BOB. LAPLAS TENGLAMASI UCHUN CHEGARAVIY MASALALARNI CHEKLI AYIRMALI SXEMALAR YORDAMIDA YECHISH 19
2.1 Laplas va Puassоn tenglamalari uchun chegaraviy masalalarni yechishning o‘zgaruvchilarni ajratish usuli 19
2.2 Puasson tenglamasi uchun Dirixle masalasini yechishda Libman metodi 29
XULOSA 36
ADABIYOTLAR RO’YXATI 38
KIRISH
Hozirgi kunda kompyuter texnologiyalari kirib bormagan soha deyarli uchramaydi. Kompyuter texnologiyalardan nafaqat hisoblash ishlarini olib borish uchun emas, balki, hayotga tadbiq qilinadigan elektron darsliklar, rasm va video tasmalarni qayta ishlovchi, katta hajmli ma’lumotlarni o’zida saqlovchi dasturlar yaratish uchun ham foydalaniladi.So’ngi yillarda kompyuter va uning dasturiy ta’minotiga bo’lgan talab va qiziqishlar ortib bormoqda. IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematik olimi Muhammad ibn Muso al – Xorazmiy hisoblash matematika fanini yaratishga katta hissa qo’shgan. Chet el olimlaridan Nyuton, Eyler, Lobachevsky, Gauss kabilar ham bu fanni yaratishga ulkan hissa qo’shganlar. Matematikada tipik matematik masalalarining yechimlarni yetarlicha aniqlikda hisoblash imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maqsadda hozirgi zamon hisoblash vositalaridan foydalanish yo’llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soha hisoblash matematikasi deyiladi. Fanning maqsadi funksional fazolarda to’plamlarni va ularda aniqlangan operatorlarni yaqinlashtirish hamda hozirgi zamon hisoblash mashinalari qo’llanadigan sharoitda masalalarni yechish uchun oqilona va tejashlar algoritm va metodlar ishlab chiqishdan iborat.Hisoblash usullari amaliyotda uchraydigan masalalarni taqribiy yechish bilan shugʻullanadi. Maʼlumki, tabiiy fanlar hamda texnika fanlarida uchraydigan koʻpgina masalalar chiziqsiz differensial tenglamalarga keltiriladi, yaʼni ularning analitik yechimini topish nihoyatda murakkab masala, shu sababli taqribiy yechish usullaridan foydalanish koʻproq samara beradi. Sonli usullari zamonaviy matematikaning bir ajralmas qismi hisoblanadi. Sonli usullari koʻpgina amaliyot masalalarini yechishda, ayniqsa, modellari differensial tenglamalar terminida ifodalanadigan jarayon, jarayonlarni tadqiq qilishning ajralmas qismi ekanligi maʼlum. Bunday modellarni samarali tatbiq qilish u yoki bu hisoblash algoritmlarini tanlash va kompyuterda dasturlash usullari bilan bevosita bogʻliq.
Tabiiy fanlar va muhandislik hisoblarining ko‘plab tadqiqotlarida differensial tenglamalarning berilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini topish talab etiladi. Boshlang‘ich yoki chegaraviy masalalarni yechish – bu juda keng ma’noda bo‘lib, ular aniq analitik usullar va taqribiy sonli usullardir. Analitik usullar bilan biz differensial tenglamalar fanidan tanishmiz. Bu usullar faqat tor doiradagi tenglamalar sinfinigina yechish imkonini beradi. Xususan, bu usullar o‘zgarmas koeffitsiyentli ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarni yechishda keng qo‘llaniladi. Bunday tenglamalar ko‘plab fizik jarayonlarni tadqiq qilishda uchraydi, masalan tebranishlar nazariyasida, qattiq jismlar dinamikasida va shunga o‘xshash.Taqribiy usullar kompyuterlar paydo bo‘lmasidan ancha avval ishlab chiqilgan. Hozirgi kunda ham ularning ko‘pchiligi amaliyotda o‘z mazmunini yo‘qotgani yo‘q. Taqribiy usullar umumiy holda ikki guruhga bo‘lnadi: taqribiy-analitik usullar (boshlang‘ich yoki chegaraviy masalaning berilgan kesmadagi taqribiy yechimini biror funksiya ko‘rinishida izlash); sonli yoki to‘r usullar (boshlang‘ich yoki chegaraviy masalaning berilgan kesmadagi taqribiy yechimini qurish). Zamonaviy hisoblash texnikasi va yig‘ilgan hisoblash tajribalari differensial tenglamalarning katta va murakkab masalalarini taqribiy yechish imkonini bermoqda. Sonli hisoblashlarda eng muhim jihat bu yetarlicha aniqlikda izlanayotgan taqribiy yechimga erishishdir. Bu aniqlikning muhim jihatlari esa EHM dan foydalanish aniqligi, kiritilayotgan ma’lumotlarda yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xatoliklar va yaxlitlash natijasida paydo bo‘ladigan xatoliklardan qutilishdir.
Kurs ishining maqsadi: Elliptik tipdagi tenglamalardan bo’lgan Laplas tenglamasi va uning chegaraviy masalalarini chekli ayirmali sxemalar yordamida yechishda Libman jarayonini o’rganish va olingan bilimlarni mustahkamlab amaliyotda qo’llay bilishdan iborat.
|
