Amplituda surish modulyatsiyasi(ask) matematik ifodasini izohlang

ASK amplituda va modulyatsiya kofitsientlarini (modulyatsiya darajasi) o'z ichiga oladi. Matematik ifodasi quyidagicha bo'ladi:

\[ x(t) = A_m \cdot \cos(2\pi f_m t) \cdot \cos(2\pi f_c t) \]

Bu formula, modulyatsiya qilinayotgan modulyatsiya signalini ifodalaydi:

- \( A_m \): Modulyatsiya amplitudasi (amplituda modulyatsiyasi uchun yoki modulyatsiya darajasi).
- \( f_m \): Modulyatsiya chiziq chastotasi (modulyatsiya chiziq chastotasi).
- \( f_c \): Mulosima chastotasi (asosiy signal chastotasi).

Natijadagi signal, \( A_m \) o'zgarmas va \( \cos(2\pi f_m t) \) funksiyasi bilan modulyatsiya qilingan asosiy signal \( \cos(2\pi f_c t) \) bilan ko'paytirilganidir.

Amplituda surish modulyatsiyasi, eng sodda va arzon modulyatsiya turlaridan biridir, lekin uning ishlab chiqarish uchun zarur komponentlar soni va energiya iste'moli qiymatlari yuqori bo'lishi mumkin.
Savol:
38) Amplituda surish modulyatsiyasi(ASK): demodulyatsiyash algoritmini izohlang
Javob:
38) Amplituda surish modulyatsiyasi (ASK) signalining demodulyatsiyasi, amplituda o'zgarmasini va signalning orqaga olishni o'rganishda qo'llaniladi. Demodulyatsiya jarayoni, modulyatsiyalangan signalni asosiy signal va modulyatsiya signaliga ayirib olishni o'z ichiga oladi. Demodulyatsiya uchun bir nechta usullar mavjud, ammo quyidagi usul amplituda surish modulyatsiyasining demodulyatsiyasi uchun ommalashtirilgan algoritmni ta'minlaydi:

1. **Signalni Qabul Qilish:** Modulyatsiyalangan signalni qabul qiling.

2. **Asosiy Chastotani Aniqlovchi Signal Yaratish:** Demodulyatsiya uchun asosiy signalni, original signalning mazmuni (asosiy signal) bilan bir xil bo'lgan bir sin(x) funksiyasi bilan yaratish.

\[ y(t) = A_c \cdot \cos(2\pi f_c t) \]

3. **Qo'shimcha Signalni Olish:** Modulyatsiyalangan signalni yaratilgan asosiy signal bilan ko'paytirish. Bu natijada, amplituda o'zgarmasining orqaga olinishiga o'xshash signal paydo bo'ladi.

\[ z(t) = x(t) \cdot y(t) \]

4. **Demodulyatsiya:** Modulyatsiyalangan signal va qo'shimcha signalni filtrlash jarayoni. Filtrlash jarayoni uchun ayiruvchi filtrlar (low-pass filter) qo'llaniladi. Bu filtrlar, signalning iste'moli yuqori chastotali qismini olib tashlaydi va o'zi asosiy signalni qoldiradi.

\[ w(t) = z(t) \ast h(t) \]

Bu yerda \( h(t) \) - ayiruvchi filtri, \( \ast \) - signalning konvolyutsiyasi.

5. **Demodulyatsiya Natijasi:** Natijadagi signalning amplitudasini o'qitish orqali original signalni olish mumkin.

Demak, ASK signalining demodulyatsiyasi asosiy signal bilan ko'paytirish va ayiruvchi filtrlashni o'z ichiga oladi. Bu usulning samaradorligi signalning amplitudasining o'zgarmasidan foydalanadi va original signalni qayta tiklaydi.
Savol:
37) Amplituda surish modulyatsiyasi(ASK): modulyatsiyalash algoritmini izohlang
Javob:
37) Amplituda surish modulyatsiyasi (ASK) signalini yaratish uchun quyidagi modulyatsiya algoritmini o'rganing:

1. **Asosiy Signal (Carrier Signal) Tayyorlash:** Modulyatsiya uchun asosiy signal tanlash. Asosiy signal sinusoideal bo'lishi tavsiya etiladi. Misol uchun, \( A_c \cdot \cos(2\pi f_c t) \) formula qo'llanilishi mumkin. Bu yerda \( A_c \) - asosiy signalning amplitudasi, \( f_c \) - asosiy signalning chastotasi, \( t \) - vaqt.

2. **Ma'lumot Signalini Tayyorlash:** Modulyatsiya qilinayotgan ma'lumotni tanlash. Bu, modulyatsiya qilinayotgan ovoz, ma'lumot yoki boshqa turdagi ma'lumotlar bo'lishi mumkin. Misol uchun, \( A_m \cdot \cos(2\pi f_m t) \) formula qo'llanilishi mumkin. Bu yerda \( A_m \) - ma'lumot signalining amplitudasi, \( f_m \) - ma'lumot signalining chastotasi.

3. **Modulyatsiya Qilish:** Ma'lumot signalini asosiy signal bilan ko'paytirish (modulyatsiya qilish). Modulyatsiya algoritmi quyidagi formula orqali ifodalash mumkin:

\[ x(t) = (A_c + A_m \cdot m(t)) \cdot \cos(2\pi f_c t) \]

Bu yerda \( m(t) \) - ma'lumot signalining qiymati (amplituda) va \( A_m \cdot m(t) \) esa ma'lumot signalining o'zgarmasini ifodalaydi.

4. **Modulyatsiya Qilingan Signalni O'zgartirish va Yuborish:** Modulyatsiya qilingan signalni o'zgartirish (amplifikatsiya) va undan keyin tizimni yuborish.

5. **Ma'lumot Qo'shish (Optional):** Modulyatsiya qilingan signalga qo'shimcha ma'lumotlar (header, cheksum, synchronizatsiya belgilari) qo'shish.

Bu bosqichlar barchasi bir qadamda amalga oshirilsa, u holda ASK modulyatsiyasi amalga oshirilgan bo'ladi va yuborilishi mumkin bo'lgan signalni o'z ichiga oladi.
Savol:
36) Faza modulatsiyasi(PM) matematik ifodasini izohlang
Javob:
36) Faza modulatsiyasi (PM), modulyatsiya usullaridan biri bo'lib, modulyatsiya jarayonida modulyatsiya koeffitsiyentining fazasini o'zgartirib o'zgarishni ifodalaydi. Faza modulatsiyasi matematik ifodasi quyidagicha bo'ladi:

Agar \( m(t) \) ma'lumot signalini faza modulatsiyasi qilish uchun \( \theta(t) \) fazasi bilan bo'lgan nosil signalni olib tashlamoqchi bo'lsak, modulyatsiya jarayoni quyidagicha ifodalashadi:

\[ x(t) = A_c \cdot \cos(2\pi f_c t + k_p \cdot m(t)) \]

Bu yerda:

- \( x(t) \): Modulyatsiya qilingan signal.
- \( A_c \): Asosiy signalning amplitudasi.
- \( f_c \): Asosiy signalning chastotasi.
- \( t \): Vaqt.
- \( k_p \): Faza modulyatsiyasi koeffitsiyenti.
- \( m(t) \): Ma'lumot signali.

Faza modulatsiyasining asosiy paydo bo'lgan tushunchasi faza o'zgarishini ifodalaydi. Fazaning o'zgarishi esa ma'lumot signalining qiymatlari bilan belgilanadi.

Bu formuladan ko'rinib turibdiki, modulyatsiya jarayoni asosiy signalning fazasiga ma'lumot signalining o'zgarmasini qo'shadi. \( k_p \) - bu faza modulatsiyasi koeffitsiyenti, ma'lumot signalining har bir birlik o'zgarmasini asosiy signalning fazasiga qo'shadi.

Faza modulatsiyasi, masalan, analog radiosignal modulyatsiyasi uchun o'rnatingan, lekin keyinchalik boshqa modulyatsiya usullari (masalan, frekvensiya modulatsiyasi, amplituda modulatsiyasi) ham qo'llangan.

Javob:
35) Chastota modulatsiyasi (FM), modulyatsiya usullaridan biri bo'lib, modulyatsiya jarayonida asosiy signalning chastotasi o'zgaradi. Narrow-band signal, ya'ni chetlashgan bandli signal, FM modulyatsiyasiga o'xshaydi va bu usulni xususiyatlarini yaxshi ko'rsatadi.

FM modulyatsiyasi formulasi quyidagicha bo'ladi:

\[ x(t) = A_c \cdot \cos\left(2\pi f_c t + 2\pi k_f \int_{0}^{t} m(\tau) d\tau\right) \]

Bu yerda:

- \( x(t) \): Modulyatsiya qilingan signal.

Bu formuladan ko'rinib turibdiki, ma'lumot signalining amplitudasining o'zgarmasi asosiy signalning chastotasini o'zgartiradi.

Narrow-band signal misolini ko'rish uchun, \( m(t) \) - ma'lumot signalini sinusoidal signal sifatida olib tashlaysiz. Misol uchun, \( m(t) = A_m \cdot \sin(2\pi f_m t) \), bu yerda \( A_m \) - amplituda, \( f_m \) - ma'lumot signalining chastotasi. Keyin, bu ma'lumot signalini yuqoridagi FM modulyatsiyasi formulasi bilan birga qo'yasiz.

\[ x(t) = A_c \cdot \cos\left(2\pi f_c t + 2\pi k_f \int_{0}^{t} A_m \cdot \sin(2\pi f_m \tau) d\tau\right) \]

Bu formulada \( A_m \) va \( f_m \) tanlangan qiymatlar bo'lishi mumkin. Chastota modulatsiyasining natijasi bu signal, asosiy signalning chastotasi o'zgarayotganda o'zgaradi, va bu, asosiy signalning yuqori chastotali sinarmoniklarini yaratadi.
Savol:
34) Chastota modulatsiyasi(FM): wide-band signalga misollar keltiring
Javob:
34) Chastota modulatsiyasi (FM) wide-band signalga eng ko'p qo'llaniladigan modulyatsiya usullaridan biridir. FM, signalning chastotasi o'zgarganida amplituda spektrumini o'zgartirmaydi, ammo uzluksiz tartibda yuqori harmonikalarni qo'shadi. Bu uning wide-band xususiyatlarini ko'rsatadi. Quyidagi misol FM modulyatsiyasini ko'rsatadi, aynan shu modulyatsiya usulini sinov olish uchun eng keng spektrumli wide-band signalni qo'llash uchun ham maslahat beradi.

Ma'lumot signalini quyidagi ko'rinishda qo'llaymiz:

\[ m(t) = A_m \cdot \cos(2\pi f_m t) \]

Keyin FM modulyatsiyasini quyidagi formulaga asoslangan holda olib tashlaymiz:

\[ x(t) = A_c \cdot \cos\left(2\pi f_c t + 2\pi k_f \int_{0}^{t} m(\tau) d\tau\right) \]

Bu formuladan ko'rinib turibdiki, ma'lumot signalining amplitudasining o'zgarmasi asosiy signalning chastotasini o'zgartiradi. Bizga qiziqroq bo'lgan ma'lumot signalini sinusoidal signal sifatida olib tashlaysiz. Misol uchun:

\[ m(t) = A_m \cdot \cos(2\pi f_m t) \]

Bu misol bilan, ma'lumot signalining amplitudasining o'zgarmasi o'rniga xuddi shu signalning chastotasini o'zgartiradi. Natijada, FM modulyatsiyasi yuqori chastotali sinarmoniklarni yaratadi, bu esa wide-band signalga olib keladi. Wide-band FM signalning xususiyati shundaki, amplituda spektrumining o'zgarmay qolishi va yuqori chastotali sinarmoniklarni o'z ichiga olishi.

Javob:
33) Chastota modulatsiyasi (FM) jarayonida signalning chastotasini o'lchash usullari odatda modulatsiyalangan signalning spektrumini tekshirish va tahlil qilishda ishlatiladi. Quyidagi misol FM signalining chastotasini o'lchash usullariga qisqacha misolni ko'rsatadi.

Ma'lumot signalini quyidagi ko'rinishda qo'llaymiz:

\[ m(t) = A_m \cdot \cos(2\pi f_m t) \]

Keyin FM modulyatsiyasini quyidagi formulaga asoslangan holda olib tashlaymiz:

\[ x(t) = A_c \cdot \cos\left(2\pi f_c t + 2\pi k_f \int_{0}^{t} m(\tau) d\tau\right) \]

Bu formuladan ko'rinib turibdiki, FM modulyatsiyasi ma'lumot signalining amplitudasining o'zgarmasi asosiy signalning chastotasini o'zgartiradi.

Signal spektrumini ko'rish uchun Frekvensiya Domain (chastota maydoni) analizi amalga oshiriladi. Spektrum, Fourier o'lchovlarini ishlatib chiqiladi.

Agar ma'lumot signalining amplitudasi o'rniga \( m(t) = A_m \cdot \cos(2\pi f_m t) \) bo'lsa, spektrum quyidagicha bo'ladi:

1. Asosiy signalning (carrier signal) spektrumi: \(f_c\).

FM modulyatsiyasini qo'llagan holda, spektrumda ularni o'zlashtirgan yuqori chastotali sinarmoniklar paydo bo'ladi, ya'ni, \(f_c \pm n \cdot f_m\) (bu yerda \(n\) - bu butun sonlar).

Natijada, FM signalining spektrumi quyidagi ko'rinishda bo'ladi:

\[ f_c - f_m, \ f_c - \frac{3}{2}f_m, \ f_c - 2f_m, \ldots, \ f_c, \ldots, \ f_c + f_m, \ f_c + \frac{3}{2}f_m, \ f_c + 2f_m, \ldots \]

Spektrumdagi o'lchamalar orqali, har bir komponentni tanib olish mumkin. Real amaliyotda, spektral analizatorlar yoki FFT (Fast Fourier Transform) algoritmlaridan foydalaniladi.
Savol:
32) Chastota modulatsiyasi(FM) matematik ifodasini izohlang
Javob:
32) Chastota modulatsiyasi (FM) matematik ifodasi quyidagicha:

1. **Ma'lumot signali:** Ma'lumot signali \( m(t) \) quyidagi ko'rinishda ifodalangan bo'lsin:

\[ m(t) = A_m \cos(2\pi f_m t) \]

Bu yerda \( A_m \) - ma'lumot amplitudasi, \( f_m \) - ma'lumot chastotasi.

2. **FM modulyatsiya formulasi:** FM modulyatsiya formulasi quyidagicha:

\[ x(t) = A_c \cos\left(2\pi f_c t + 2\pi k_f \int_{0}^{t} m(\tau) d\tau\right) \]

Bu yerda:

- \( x(t) \) - FM modulyatsiya signal.

FM modulyatsiyasi formulasi asosiy signalni \( \cos(2\pi f_c t) \) va ma'lumot signalining o'zgarmasini \( 2\pi k_f \int_{0}^{t} m(\tau) d\tau \) jamlab yaratadi.

3. **Chastota modulatsiyasi koeffitsiyenti \( k_f \):** Chastota modulatsiyasi koeffitsiyenti \( k_f \) signalning chastotasining o'zgarganini belgilaydi. Agar \( k_f \) qiymati katta bo'lsa, signalning chastotasi tezroq o'zgaradi.

FM modulyatsiyasining asosiy sababi shundaki, ma'lumot signalining o'zgarmasi har bir momentda integralga olinadi. Bu esa, ma'lumot signalining amplitudasining o'zgarishini asosiy signalning chastotasiga keltiradi.

Bu formulalar asosida FM modulyatsiyasining asosiy xususiyatlari aniqlanadi. Bu modulyatsiya turi radio va televizion modulyatsiyasida va boshqa audiosignal modulyatsiyasida keng qo'llaniladi.
Savol:
31) Amlituda modulatsiyasi(AM): under-modulated signalga misollar keltiring
Javob:
31) Amlituda modulatsiyasi (AM) jarayoni, amplituda o'zgarmasini modulyatsiyalangan signalga qo'shish orqali amalga oshiriladi. Agar modulyatsiya o'qitish uchun yetarli bo'lmagan bo'lsa, undetermined (under-modulated) signal hasil bo'lishi mumkin. Bu holatda, modulyatsiya darajasi qulay tasavvur etilgan kenglikdan past bo'ladi. Quyidagi misol bu holatni yoritadi.

Ma'lumot signalini quyidagi ko'rinishda olib tashlaysiz:

\[ m(t) = A_m \cdot \cos(2\pi f_m t) \]

Keyin, AM modulyatsiyasini quyidagi formulaga asoslangan holda olib tashlaysiz:

\[ x(t) = A_c \cdot (1 + m(t)) \cdot \cos(2\pi f_c t) \]

Bu yerda:

- \( x(t) \): Modulyatsiya qilingan signal.
- \( A_c \): Asosiy signal amplitudasi.
- \( f_c \): Asosiy signal chastotasi.
- \( m(t) \): Ma'lumot signal.

Undetermined (under-modulated) signal holatida, \( A_m \) ma'lumot amplitudasi yetarli emas bo'lib, ya'ni \( A_m < 1 \). Bu natijada, amplituda modulatsiyasi darajasi past bo'ladi. Misol uchun, \( A_m = 0.5 \) ni o'ylaysiz:

\[ m(t) = 0.5 \cdot \cos(2\pi f_m t) \]

Bu ma'lumot signalini AM modulyatsiyasiga qo'shish uchun:

\[ x(t) = A_c \cdot (1 + 0.5 \cdot \cos(2\pi f_m t)) \cdot \cos(2\pi f_c t) \]

Natijadagi signal undetermined (past) holatda amplituda modulatsiyasi bo'lishi mumkin. Bu holatda, modulyatsiya darajasi past bo'lishi mumkin va modulatsiyalangan signal o'rtacha amplitudaga ega bo'ladi.

Ma'lumot signalini quyidagi ko'rinishda olib tashlaysiz:

\[ m(t) = A_m \cdot \cos(2\pi f_m t) \]

Keyin, AM modulyatsiyasini quyidagi formulaga asoslangan holda olib tashlaysiz:

\[ x(t) = A_c \cdot (1 + m(t)) \cdot \cos(2\pi f_c t) \]

Bu yerda:

- \( x(t) \): Modulyatsiya qilingan signal.
- \( A_c \): Asosiy signal amplitudasi.
- \( f_c \): Asosiy signal chastotasi.
- \( m(t) \): Ma'lumot signal.

Over-modulated (past modulated) signal holatida, \( A_m \) ma'lumot amplitudasi katta bo'lib, ya'ni \( A_m > 1 \). Bu natijada, amplituda modulatsiyasi darajasi kattaroq bo'ladi. Misol uchun, \( A_m = 2 \) ni o'ylaysiz:

\[ m(t) = 2 \cdot \cos(2\pi f_m t) \]

Bu ma'lumot signalini AM modulyatsiyasiga qo'shish uchun:

\[ x(t) = A_c \cdot (1 + 2 \cdot \cos(2\pi f_m t)) \cdot \cos(2\pi f_c t) \]

Natijadagi signal over-modulated (past modulated) holatda amplituda modulatsiyasi bo'lishi mumkin. Bu holatda, modulyatsiya darajasi kattaroq bo'lishi sababli modulatsiyalangan signalda amplitudalik kelishmovchiliklar paydo bo'ladi.

1. **Ma'lumot signali:** \( m(t) \) ko'rinishidagi ma'lumot signalini o'lib tashlaymiz. Bu misol uchun sinusoidal ma'lumot signali o'lish uchun:

\[ m(t) = A_m \cdot \cos(2\pi f_m t) \]

Bu yerda \( A_m \) ma'lumot amplitudasi, \( f_m \) ma'lumot chastotasi.

2. **Asosiy signal (Carrier signal):** Asosiy signal, ma'lumotni o'z ichiga olgan \( A_c \cos(2\pi f_c t) \) ko'rinishidagi sinusoidal signal bo'ladi. Bu yerda \( A_c \) asosiy signal amplitudasi, \( f_c \) asosiy signal chastotasi.

3. **AM modulyatsiyasi:** AM modulyatsiyasi quyidagi ko'rinishda ifodalangan bo'ladi:

\[ x(t) = (1 + m(t)) \cdot A_c \cos(2\pi f_c t) \]

Bu formuladan ko'rinib turibdiki, \( m(t) \) ma'lumot signalining qiymati asosiy signalni amplitudasiga qo'shilgan holda, modulyatsiya qilinadi.

AM modulyatsiyasining natijasi, ma'lumot signalining amplitudasining o'zgarmasiga ega bo'lgan modulyatsiya signalini hosil qiladi. Modulyatsiya darajasi, ma'lumot signalining amplitudasining asosiy signalning amplitudasi bilan qanday munosibligini ifodalaydi.
Savol:
28) Amplituda modulatsiyasi(AM) algoritmini izohlang
Javob:
Amplituda modulatsiyasi (AM) algoritmi quyidagi qadamlardan iborat:

1. **Ma'lumot Signali Tayyorlash:** Modulyatsiya qilinayotgan ma'lumotni tayyorlang. Misol uchun, \( m(t) = A_m \cdot \cos(2\pi f_m t) \), bu yerda \( A_m \) ma'lumot amplitudasi, \( f_m \) ma'lumot signalining chastotasi.

2. **Asosiy Signal Tayyorlash:** Asosiy signalni tayyorlash. Asosiy signal \( A_c \cdot \cos(2\pi f_c t) \) ko'rinishida ifodalangan bo'lsin, bu yerda \( A_c \) asosiy signal amplitudasi, \( f_c \) asosiy signal chastotasi.

3. **Modulyatsiya Qilish:** Asosiy signalni ma'lumot signalining amplitudasiga qo'shib modulyatsiya qilish. Bunda ma'lumot signalining amplitudasi \( m(t) \) bo'yicha o'zgarmoqda:

\[ x(t) = (1 + m(t)) \cdot A_c \cdot \cos(2\pi f_c t) \]

4. **Modulyatsiya Qilingan Signalni O'zgartirish va Yuborish:** Modulyatsiya qilingan signalni o'zgartirish (amplifikatsiya) va undan keyin tizimni yuborish.

Bu qadamlar amplituda modulatsiyasini boshqarish uchun oddiy algoritmdir. Ushbu algoritma tez-tez radiosignal modulyatsiyasida va boshqa amaliyot sohalarida qo'llaniladi. Amplituda modulatsiyasi o'rtacha sharoitlarda o'z muvaffaqiyatini ko'rsatadi, ammo uni ishlab chiqarishda ko'p energiya iste'moli va spektrda chiziqli spektrli sinarmoniklar paydo bo'lishi mumkin.
Savol:
27) Signal spektrini izohlang
Javob:
27) Signal spektri, signalning chastota va amplitudalik bo'yicha tushunilishini ifodalaydi. Spektr, signalning tavsifidagi barcha chastotalar va ularning amplitudalari to'plamini ko'rsatadi. Signal spektri, signalni qanday tashkil topganligini va qanday komponentlarni o'z ichiga olishini ifodalaydi.

Matematikda, signal spektrini aniqlash uchun signalning Fourier transformasi va uni umumiy ko'rsatkichi bo'lgan spektr yoki energiya spektri ishlatiladi. Fourier transformatsiya, signalni vaqt va chastota orasidagi o'zgaruvchilarni aylanib chiqaradi. Ushbu spektrum signalni yuqori (har) va past (larmi) chastotalarga ajratadi.

Misol uchun, sinusoidal signalning spektri o'zi ham sinusoidal bo'ladi. Agar \(x(t) = A \cos(2\pi f t)\) bo'lsin, undan olingan spektr bitta har (single line) bo'ladi va o'sha har amplitudasi va chastotasi signalning amplitudasi va chastotasiga mos keladi.

Agar bizga ikki yoki undan ko'p sinarmonikdan iborat signal berilgan bo'lsa, uni spektri esa undan iborat sinarmoniklar tizimini ko'rsatadi.

Spektr, qisqa degan ma'noni ifodalaydi, lekin u signalning muhim xususiyatlari va tarixini ko'rsatish uchun juda muhimdir. Spektri tahlil qilish, signalni qanday modulatsiya qilindiğini, qanday har va sinarmoniklarining mavjudligini, qo'shimcha tuzatma va interferensiyalarni aniqlashda yordam beradi.

60:
% Modulatsiya uchun ma'lumot (Modulating Data)

% Modulatsiyadan o'tkazilayotgan bitlar soni

% Modulyatsiya uchun parametrlar

% Vaqt (time) oraliqi

% Modulatsiya uchun Carrier signal (cos(x))

% Amplituda surish modulatsiyasi (ASK)

for i = 1:bitCount

% Natijani ko'rish

subplot(3, 1, 1);

subplot(3, 1, 2);

subplot(3, 1, 3);