|
Boltayev asadbekning xisob fanidan mustaqil ishi reja
|
| bet | 1/2 | | Sana | 02.12.2022 | | Hajmi | 395.5 Kb. | | #32738 |
Bog'liq Karimov Bekzod 1-Mustaqil ish Xisob English, TOGARAK bosh, 9-Mavzu Mehnat, 11-Mavzu Mehnat, Chakana ulgirji savdo hisobi, Doc1, Songi (2), 3-mavzu, ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ, Ko’tarish tashish, yo’l qurilish mashinalari va jihozlarini yo’l, lim paradigmalari, oraliq|
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
QARSHI FILIALI
“KOMPYUTER INJINIRINGI” FAKULTETI
KI-14-22 GURUHI TALABASI
BOLTAYEV ASADBEKNING XISOB FANIDAN
MUSTAQIL ISHI
Reja:
Algebraik interpoiyatsiyalash masalasining qo‘yilishi
Interpolyatsiyalash xatoligi
Nyuton interpolyatsion ko‘phadi
Teskari interpolyatsiyalash
Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi
Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi
Aksariyat hisoblash usullari masalaning qo'yilishida qatnashadigan funktsiyalarni unga biror muayyan ma’noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo'lgan funktsiyalarga almashtirish g'oyasiga asoslangan.
Interpolyatsiya masalasining mohiyati quyidagidan iborat. Faraz qilaylik y=f(x) funktsiya jadval ko'rinishida berilgan bo'lsin:
Yo=f(x0), y 1=f(x1) ..... ,yn=f(xn)
Odatda interpolyatsiyalash masalasi quyidagicha ko‘rinishda qo‘yiladi: Shunday n- tartiblidan oshmagan P(x)*Pn{x) ko'phad topish kerakki, P(xi) berilgan xi=(i=0,1, .... n) nuqtalarda f(x) bilan bir xil qiy- matlarni qabul qilsin, ya’ni P(xi)=yi.
Bu masalaning geometrik ma’nosi quyidagidan iborat: darajasi n dan ortmaydigan shunday
у=Рn(х)=a0xn+ a1xn-1 ...+ аn (1)
ko’phad qurilsinki, uning grafigi berilgan M(xi, уi ) (i=0,1,… n) nuqtalardan o'tsín (1- rasm). Bu yerdagi xi (i=0,1,2,.. n) nuqtalar interpolyatsiya tugun nuqtalari yoki tugunIar deyiladi. R(x) esa interpolyatsiyaIоvchi funksiya deyiladi.
(1-rasm)
Amalda topilgan R(x) interpolyatsion formula f(x) funktsiyaning berilgan x argumentning (interpolyatsiya tugunlaridan farqli) qiymatlarini hisoblash uchun qo'llaniladi. Ushbu operatsiya funksiyani interpolyatsiyalash deyiladi. (Agar xϵ (a, b) bo'lsa interpolyatsiyalash x ϵ[a, b]bo`lsa, ekstrapolyatsiyalash deyiladi).Biz f(x) funksiyani interpolyatsion Ln(x) ko‘phadga almashtirganimizda
ωn(x) = f(x)- Ln(x),
xatolikka yo‘l qo‘yamiz. Bu interpolyatsiyalash xatoligi deyiladi. Tugun nuqtalarda xatolik nolga teng. [a ,b ] ga tegishli ixtiyoriy x nuqtadagi ifodasini topamiz va baholaymiz. Buning uchun quyidagi funksiyani qaraymiz:
(1)
bu yerda zϵ[a,b],K- o‘zgarmas va
(2)
(1)dagi o ‘zgarmas K ni λ(x) = 0 shartdan topamiz:
(3)
f(z) funksiya [a ,b] da n + 1 marta uzluksiz differensiallanuvchi bo`lsin deymiz. λ (z) funksiya [a ,b] da n + 2 ta nuqtada nolga teng,ular x ,x 0,x1,...,xn. Roll teoremasiga asosan, λ '(z) [a ,b ] ga tegishli n + 1 ta, λ”(z) n ta nolga ega bo`ladi va hokazo.λ(n+1)(z) [a,b] da kamida bitta nolga ega bo'ladi, ya'ni λ(n+1)() = 0, €[a ,b ] (1) dan n + 1 marta hosila olib, z = , desak, quyidagiga ega b o ‘lamiz:
(4)
(3) va (4) dan
(5)
kelib chiqadi.Bundan
(6)
bunga ega bo`lamiz,b u yerda Mn+1=sup|f(n+1)(x)|
[a,b]
Bizga [a ,b] da aniqlangan f(x) funksiyaning [a ,b ] ga tegishli turli { xk }k=0n nuqtalarda qiymatlari ma’lum bo‘lsin.
Quyidagicha aniqlangan
miqdorlar birinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi, ular yordamida aniqlangan
miqdorlar ikkinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi.
Yuqori tartibli ayirmalar nisbati ham shunday aniqlanadi, masalan,
k-tartibli f(xi,xi+1,…,xi+k) va f(xi+1,xi+2,…,xi+k+1) ayirmalar nisbati
m a’lum bo ‘lsa, (k + 1) -tartibli ayirmalar nisbati
aniqlanadi, i = 0 ,1 ,...,n-k-1
Ayirmalar nisbati quyidagi xossalarga ega.
|
| |
