Kotelikov teoremasiga koʻra uzluksiz analog signalni uzatish talab qilinsa signalning barcha qismini uzatish shart emas balki ma'lum vaqt oralig'idagi tasodifiy qiymatlarini uzatish kifoyadir




Download 50,5 Kb.
Sana31.01.2024
Hajmi50,5 Kb.
#149481
Bog'liq
Javoblar Kotelnikov teoremasi-fayllar.org


O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI


TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI

Mavzu:Kotelnikov teoremasi


Reja:
1. Kotelnikov teoremasi mazmuni




Kotelnikov teoremasi (Naykvist ta’rifi bo’yicha): Cheklangan chastota spektriga EGA bo’lgan har qanday uzluksiz signal, vaqtning diskret momentlarida nT
Kotelikov teoremasiga koʻra uzluksiz analog signalni uzatish talab qilinsa signalning barcha qismini uzatish shart emas balki ma'lum vaqt oralig'idagi tasodifiy qiymatlarini uzatish kifoyadir. Qabul qiluvchi qism mana shu oniy qismlar bo'yicha birlamchi analog signalni qayta tiklab oladi.
Hozirgi kunda bu teorema raqamli signallarni uzatishda keng qoʻllanilmoqda.
Raqamli signallarni qayta ishlash sohasi uzluksiz va diskret signallarni bog'laydigan va "0 dan f chastot gacha bo'lgan chastotalardan tashkil topgan har qanday f(t) funksiyasi 1/(2F1sekund) soniyadan kamroq vaqt ichida ketma-ket raqamlar yordamida har qanday aniqlik bilan uzluksiz uzatilishi mumkin".
Kotelnikov teoremasi (Naykvist ta’rifi bo’yicha):
Cheklangan chastota spektriga ega bo’lgan har qanday uzluksiz signal, vaqtning diskret momentlarida nTolingan ushbu signalning qiymatlari bilan ifodalanishi mumkin.
δ-импулс - diskretlangan signal qiymatlarini analitik ko’rinishi:
u(t)-analog signal;
u(nT)-diskretlangan signal;
T-diskret oraliq;

2.Kotelnikov teoremasi .Analogli signalni buzilishsiz yoki yo‘qotishsiz tiklash uchun Kotelnikov (Nyquist-Shannon) teoremasidan foydalaniladi. Ya’ni cheklangan spektrli har qanday uzluksiz signal uzluksiz signal spektrining yuqori chastotasidan ikki barobar yuqori chastota bilan olingan diskret namunalaridan bemalol qayta tiklanishi mumkin.


Kotelnikov teoremasining formulasi quyidagichadir:Bunda:
Fs – signalning diskretlash chastotasi,Fa – analog signalning yuqori spektr chastotasi.Ushbu ta’rif noldan Fa gacha bo‘lgan chastotalardan iborat vaqt funksiyalariga tegishli.
Radiotexnikada real muammolarda signal spektri har qanday chastota oralig‘ida yotishi va har qanday chastotada ishga tushishi va tugashi mumkin. Shu munosabat bilan Kotelnikov teoremasining ta’rifi bunday signalning spektr kengligiga nisbatan to‘g‘ri hisoblanadi:
Cheklangan spektrga ega bo‘lgan har qanday uzluksiz signal uzluksiz signal spektri bilan egallagan chastotadan ikki marta yuqori chastota bilan olingan diskret namunalaridan aniq va yo‘qotishsiz tiklanishi mumkin.
bunda- uzluksiz signal spektrining kengligi.
Kvantlangan signallar uzluksiz yoki diskret miqdorlar qatoridan qator oxirgi qiymatlarni oladi. Odatda, signallar sathga, ya’ni amplitudaga ko‘ra kvantlanadi.
1. Tasodifiy va deteminallashgan signallarga misollar keltiring
Signal axborotning material tashuvchisidir. Taqdim etish usuliga ko‘ra signallar ikki guruhga bo‘linadi – tasodifiy va deterministik. Ular matematik model yoki signal parametrlarining o‘zgarishini tavsiflovchi funksiya bilan xarakterlanadi.
Tasodifiy signal vaqt funksiyasidir, uning qiymatlari oldindan noma’lum va faqat ma’lum ehtimol bilan taxmin qilish mumkin. Tasodifiy signallarning asosiy xususiyatlari qo‘yidagilardir:
taqsimlash qonuni(ma’lum intervalda signal qiymatining kirib kelish nisbiy vaqti ),Quvvatni spektral taqsimlash.
Deterministik signallar analitik funksiya (analitik aniqlangan) bilan tasvirlanadi va ularning xatti-harakati har qanday vaqtda to‘liq ma’lum bo‘ladi. Deterministik signallar, o‘z navbatida 2 ta davriy va davriy bo‘lmagan ko‘rinishda bo‘ladi Davriy bo‘lmagan signallari odatda, vaqt ichida cheklangan.
Davriy signal - bu ma’lum davr bilan vaqt o‘tishi bilan takrorlanadigan signal hisoblanadi, ya’ni qo‘yidagi shart bajariladi:
s(t)=s(t+kT),bu yerda k – istalgan butun son, T – takrorlanish davri.
Davriy signalga misol sifatida qo‘yidagi ifoda bilan tasvirlanadigan garmonik tebranishni keltirish mumkin: bunda A – Tebranish amplitudasi, φ – boshlang‘ich faza.
Ma’lumki, har qanday murakkab davriy signal asosiy chastota ω = 2π/T ga kupaytirilganda chastotalar bilan garmonik tebranishlar yig‘indisi sifatida ifodalanishi mumkin.
3.Python dasturlash tilida turli uzunlikdagi signal generasiya qiling. Hamda turli kvantlash qadamini o‘rnatib signalni hosil qiling.
Quyida keltirilgan misolda signalni analogli, raqamli va kvanlangan formasini ko‘rishimiz mumkin.
1-qadam. Vaqtli qator qiymatlarini yaratish: np.linspacye(start, stop, num) funksiya [start, stop] diapazonida vektor qiymatlarini yaratadi, num argumenti esa diapazondagi nuqtalar sonini beradi.
2-qadam. Tasodifiy formadagi signalni yaratish: np.sin() funksiyasi yordamida garmonik tuplamdagi ta’sir asosida signalni yaratamiz. Oddiylik uchun barcha komponentlarning amplitudalari 1 ga teng va faza bosqichi nolga teng qilib olingan.
3-qadam. Grafikni chizish. Matplotlib usullari signalni turli stillarda ifodalashga yordam beradi.plot() – standart grafik bo‘lib, signalni analog formada chiqaradi,
stem() – signal otschetlari ko‘rinishidagi grafik hisoblanadi va signalni diskret formada chiqaradi,
step() – daraja ko‘rinishdagi grafik, signalni kvantlangan formada chiqaradi
Dastur kodini kamaytirish maqsadida yordamchi plt_sel(s, *args, **kwargs), funksiya yaratilgan bo‘lib, grafikni ifodalash stilini tanlab beradi. kotoraya vыbirayet stil otobrajeniya grafika. Funksiyadagi *args argument ordinata o‘qi bo‘yicha qiymatlarni uzatadi va **kwargs argumenti absissa o‘qi bo‘yicha qiymatlarni o‘zatadi.
n = 40
# time vectort = np.linspacye(0, 1, n, endpoint=Truye)
# sine wave
x = np.sin(np.pi*t) + np.sin(2*np.pi*t) + np.sin(3*np.pi*t) + np.sin(5*np.pi*t)
# Select: plot, stem, bar
def plt_sel(s, *args, **kwargs):
if s == 0:
return plt.plot(*args)
if s == 1:
return plt.stem(*args, **kwargs)
if s == 2:
return plt.step(*args)
# Subplot titles
t_titles = [’Analogli’, ’Diskretli’, ’Kvantlangan’]
# Plot figuresfig = plt.figure(figsize=(16, 4), dpi=80)
for i in range(3):
plt.subplot(1, 3, i+1)
plt.title(t_titles[i])
plt_sel(i, t, x, use_line_collection=Truye)
plt.xlim([0, 1])
plt.yticks(np.linspacye(np.floor(np.min(x)), np.cyeil(np.max(x)), 9)
plt.grid(Truye)
# change plot viye
ax = plt.gca()
ax.spines[’right’].set_color(’none’
ax.spines[’top’].set_color(’none’)
ax.spines[’bottom’].set_position((’data’,0))
plt.tight_layout()
Kvantlash va namuna olish qadamlari noto‘g‘ri tanlansa, signalni analogdan diskret shaklga o‘tkazish buzilish bilan sodir bo‘ladi. Namuna olish qadami va kvantlash qadami noto‘g‘ri tanlanishga misol ko‘rib o‘tamiz.
Sinus grafigini o‘rnatish. Signa uzunligi n = 64 namunalar bo‘lib, unga garmonik signalning bir davri qo‘yiladi. Kvantlash qadami shunday belgilansinki, bizda d = 3, 5, 8, va 32 ta qiymatlar bo‘lsin.
# time vector
t = np.linspacye(0, 1, n, endpoint=Truye)
# sine waveds = np.sin(2*np.pi*t
# discrete step
step_lst = np.array([3, 5, 8, 32])
#plot figure
fig = plt.figure(figsize=(12, 6), dpi=80)
for i in range(4):
tt = np.linspacye(0, 1, step_lst[i], endpoint=Truye)
plt.subplot(2, 2, i+1)
plt.title(Nuqtalar soni = {}’.format(step_lst[i]))
plt.plot(t, ds, ’-’, linewidth=2.0)
plt.plot(tt, np.sin(2*np.pi*tt), ’--o‘, linewidth=1.5, markersize=8)
plt.step(tt, np.sin(2*np.pi*tt), linewidth=1.5)
plt.grid()
plt.xlim([0, 1])
plt.tight_layout()
Diskretlash jarayonini Matlab dasturida qo‘yidagicha keltirish mumkin.clear all;
close all;
clc;
%f=input(’Chastotani kiriting‘);f=5;
%fs=input(’Diskretlash chastotasini kiriting‘);fs=50;% Diskretlash chastotasi 50 hz
ts=1/50;
t=0:ts:1;% 50 ta diskret namuna
x1=sin(2*pi*f*t);% bu yerda f kiruvchi signal chastotasi
subplot(3,1,1);
plot(t,x1);
hold on;
plot(t,x1,’*’);ylabel(’amplitude’);
xlabel(’title’);
title(’Diskretlash chastotasi 50 hz signal1’);
% Diskretlash chastotasi 25 hz
fs1=25;
ts1=1/25;t1=0:ts1:1;
x2=sin(2*pi*f*t1);
subplot(3,1,2);
plot(t1,x2);
hold on;
plot(t1,x2,’*’);ylabel(’amplitude’);
xlabel(’title’);
title(’Diskretlash chastotasi 25 hz signal1’);
% Diskretlash chastotasi 12.5 hz
fs2=12.5;
ts2=1/12.5;
t2=0:ts2:1;
x3=sin(2*pi*f*t2);
subplot(3,1,3);
plot(t2,x3);
hold on;
plot(t2,x3,’*’);ylabel(’amplitude’);
xlabel(’title’);
title(’Diskretlash chastotasi 12.5 hz signal1’);
Salimov Husniddin 214-18
http://fayllar.org
Download 50,5 Kb.




Download 50,5 Kb.
Bosh sahifa
Aloqalar
    Bosh sahifa
Dərs
Mühazirə
Qaydalar
Referat
Xülasə
Yazı


Kotelikov teoremasiga koʻra uzluksiz analog signalni uzatish talab qilinsa signalning barcha qismini uzatish shart emas balki ma'lum vaqt oralig'idagi tasodifiy qiymatlarini uzatish kifoyadir

Download 50,5 Kb.