|
Kosinuslar teoremasi Kosinuslar va sinuslar teoremasi tatbiqi
|
| Sana | 04.01.2024 | | Hajmi | 76,53 Kb. | | #130258 |
Bog'liq 27amaliy
27-amaliy mashg’ulot. Kosinuslar va sinuslar teoremasi
Kosinuslar teoremasi
Sinuslar teoremasi
Kosinuslar va sinuslar teoremasi tatbiqi
Kosinuslar teoremasi - uchburchak tomonining kvadrati qolgan ikki tomoni kvadratlari yigʻindisidan shu tomonlar bilan ular orasidagi burchak kosinusi ikkilangan koʻpaytmasi ayrilganiga teng
Kosinus teoremasi ikkita asosiy holatda uchburchaklarni echish uchun ishlatiladi:
1) Ikki tomon va ular orasidagi burchak berilganda va siz oxirgi tomonni topmoqchi bo'lsangiz:
2) Uchburchakning barcha uch tomoni berilganda va siz uning burchaklarini topmoqchi bo'lsangiz:
Ba'zan matematika o'qituvchisi ikkita berilgan tomoni va ular orasida yotmaydigan burchakka ega bo'lgan masalada kosinus teoremasidan foydalanishni tavsiya qiladi. Bunday holda, a) kvadrat tenglamani yechish va olingan ildizlar orasidan haqiqiy tomonning uzunligini tanlash kerak bo'ladi. b) bu holat matematikadan imtihon bilan bog'liq muammolar uchun xos emas, chunki u har doim ham uchburchakni aniq belgilamaydi. Agar burchak tomonlar orasida yotmasa, unda kompas va o'lchagich yordamida siz bunday elementlar bilan ikki xil uchburchak qurishingiz mumkin.
Kosinuslar teoremasi ba'zan kengaytirilgan Pifagor teoremasi yoki Pifagor teoremasining umumlashtirilishi deb ataladi, chunki 90 graduslik burchak ostida yuqoridagi tengliklar olinadi. Har qanday umumlashtirish singari, u ma'lum bir holatga qaraganda ancha universal va samaraliroq bo'lib, ko'proq real vaziyatlarga nisbatan qo'llaniladi
sinus, kosinus, tangens va kotangens uchun asosiy munosabatlarga e'tibor beramiz Muammolarni hal qilishda ular bizga foydali bo'ladi.
Sinus teoremasi
Teoremada aytilishicha, ixtiyoriy uchburchakning barcha tomonlari qarama-qarshi burchaklarning sinuslariga proportsionaldir. Nisbatlar uch karra tenglik shaklida yoziladi:
1-masala. Tomoni BC = a = 4 sm, AC = b = 5 sm va cos a = ½ bo'lgan ABC uchburchak berilgan. AB tomonining uzunligini toping.
Hisobni to'g'ri bajarish uchun a burchagini aniqlash kerak. Buning uchun trigonometrik funktsiyalar uchun qiymatlar jadvaliga murojaat qilish kerak, unga ko'ra teskari kosinus 60 ° burchak uchun 1/2 ni tashkil qiladi
Bunga asoslanib, biz teoremaning birinchi xulosasining formulasidan foydalanamiz:
2-masala. ABC uchburchagi uchun barcha tomonlari ma'lum: AB = 4√2, BC = 5, AC = 7. Shaklning barcha burchaklarini toping.
Bunday holda, muammoning shartlarini chizmasdan turib bo'lmaydi.
Burchaklarning qiymatlari noma'lumligi sababli, echimlarni topish uchun to'liq o'tkir burchak formulasidan foydalanish kerak.
Analogiya bo'yicha formulalarni tuzish va boshqa burchaklarning qiymatlarini hisoblash oson:
Hammasi bo'lib, uchburchakning uchta burchagi 180 ° bo'lishi kerak: 53 + 82 + 45 = 180, shuning uchun yechim topildi.
Nazorat uchun savollar
Kosinuslar teoremasini isbotlang
Sinuslar teoremasiga misollar keltiring
|
| |
