|
ZADATAK 2.
U ovom zadatku treba ispitati mogućnost upotrebe tzv. solarnog jedrenog platna kao alternativnog pogona satelita koji se prethodno lansira u odgovarajuću orbitu. Za razliku od konvencionalnih hemijskih pogona, u ovom slučaju bi trebalo iskorisiti pritisak Sunčeve svjetlosti. Probni satelit Cosmos 1, ukupne mase 110 kg, nalazi se u Sunčevoj orbiti radijusa . Ukupna površina jedrenog platna ovog satelita iznosi 600. Maksimalni intenzitet zračenja Sunčevog spektra odgovara talasnoj dužini od a snaga zračenja Sunca iznosi . Pretpostavićemo, jednostavnosti radi, da Sunce emituje samo svjetlost talasne dužine , da svjetlost pada okomito na jedro i da su svi upadni fotoni reflektovani.
-
Odrediti energiju i impuls fotona talasne dužine . Koliko fotona se emituje sa Sunca svake sekunde?
-
Kolika se sila prenese na satelit usljed refleksije fotona?
-
Izračunati gravitacionu silu Sunca koja djeluje na satelit. Pokazati kako se mijenja odnos gravitacione sile i sile pritiska Sunčevog zračenja sa promjenom udaljenosti satelita od Sunca.
-
Pretpostavimo sada da se jedro zarotira tako da je upadni ugao sunčevih zraka, u odnosu na površinu jedra, jednak (slika) . Objasnite zašto sila djeliuje okomito na jedro. Koliko puta je ova sila manja od prvobitne kada je upadni ugao bio ?
RJEŠENJE:
a) Energija fotona je: , a njegov impuls: .
Energija fotona emitovanih u jednoj sekundi je . S druge strane pa slijedi .
5 bodova
b) Broj fotona koji padaju na jedro dobijamo iz: .
Foton koji se reflektuje prenosi impuls od , tako da je ukupna sila pritiska Sunčeve svjetlosti jednaka: .
5 bodova
c) Gravitaciona sila Sunca koja djeluje na satelit je . Zavisnost ove sile od udaljenosti satelita je data sa . Iz izraza pod b) vidimo da broj fotona koji padaju na jedro zavisi od r na isti način kao i gravitaciona sila. Kako je sila pritiska Sunčevog zračenja proporcionalna prvom stepenu broja upadnih fotona, zaključujemo da i ona ima istu zavisnost od r. Dakle, odnos sile gravitacije i ove sile uopšte ne zavisi od r tj. konstantan je.
5 bodova
d) Pošto se fotoni reflektuju na površini jedra, doći će samo do promjene komponente impulsa okomite na jedro. Iz tog razloga sila djeluje okomito na jedro. Komponenta impulsa, okomita na jedro, je
, pa je intenzitet sile koja nastaje refleksijom jednog fotona jednak: . Intenzitet sile svih fotona je proporcionalan broju upadnih fotona pa time i efektivnoj površini jedra (što se vidi iz formula pod b)). Efektivna površina jedra je
, pa je odnos sila F i jednak:
. Dakle, sila F je četiri puta manja od prvobitne sile .
5 bodova
|
