ZADATAK 1.
Informacija na jednom kompakt disku (CD-u) je sadržana u tragovima koji su urezani na njegovoj površini u formi spirale. Na slici 1 je predstavljen šematski prikaz površine jednog kompakt diska. Ispupčenja između susjednih tragova reflektuju svjetlost i mogu se shvatiti kao izvori novih elementarnih talasa. Površina CD-a, prema tome, predstavlja jednu vrstu optičke rešetke sa konstantom b.
Ako se površina CD-a obasja laserskom svjetlošću talasne dužine  , onda se na zaklonu, koji je udaljen  od CD-a, mogu uočiti svijetle tačke simetrične u odnosu na laserski snop (slika 2). Poluprečnik zaklona je 50 cm.
a) Objasniti nastanak ovih svijetlih tačaka. Priložiti odgovarajući crtež.
b) Rastojanje između dvije unutrašnje tačke na zaklonu iznosi 25,8 cm. Odrediti rastojanje b između dva susjedna ispupčenja na CD-u.
c) Koliko tačaka se može vidjeti na zaklonu?
d) Da li se u potpunosti može vidjeti spektar u drugom redu ako se CD obasja tankim snopom bijele svjetlosti?
R JEŠENJE:
a) Kako ispupčenja između tragova na površini CD-a predstavljaju izvore elementarnih valova, na zaklonu možemo vidjeti sliku nastalu interferencijom ovih valova. Svijetle tačke na zaklonu predstavljaju interferencione maksimume i leže simetrično u odnosu na upadni snop. Uslov pojavljivanja ovih maksimuma je određen sa:
 . Sa slike se vidi da je:  , pa slijedi:  .
5 bodova
b ) Dvije unutrašnje tačke su interferentni maksiumi prvog reda.
Slijedi: 
 .
5 bodova
(
c) Mora vrijediti  . Na zaklonu se može vidjeti interferentna tačka ako je  , gdje je  određeno sa  . Najveći red interferencije, koji se može vidjeti na zaklonu je određen sa  . Dakle, na zaklonu se mogu vidjeti interferentni maksimumi do drugog reda tj. ukupno četiri tačke.
5 bodova
d) Ako je gornja granica spektra vidljive svjetlosti  , onda je ugao pod kojim se može vidjeti ova linija u drugom redu interferencije određed sa  . Prema tome spektar bijele svjetlosti se ne može u potpunosti vidjeti u drugom redu.
5 bodova
C : OPTIKA I ATOMSKA FIZIKA
ZADATAK 2.
U ovom zadatku treba ispitati mogućnost upotrebe tzv. solarnog jedrenog platna kao alternativnog pogona satelita koji se prethodno lansira u odgovarajuću orbitu. Za razliku od konvencionalnih hemijskih pogona, u ovom slučaju bi trebalo iskorisiti pritisak Sunčeve svjetlosti. Probni satelit Cosmos 1, ukupne mase 110 kg, nalazi se u Sunčevoj orbiti radijusa  . Ukupna površina jedrenog platna ovog satelita iznosi 600 . Maksimalni intenzitet zračenja Sunčevog spektra odgovara talasnoj dužini od  a snaga zračenja Sunca iznosi  . Pretpostavićemo, jednostavnosti radi, da Sunce emituje samo svjetlost talasne dužine  , da svjetlost pada okomito na jedro i da su svi upadni fotoni reflektovani.
-
Odrediti energiju i impuls fotona talasne dužine . Koliko fotona se emituje sa Sunca svake sekunde?
-
Kolika se sila prenese na satelit usljed refleksije fotona?
-
I zračunati gravitacionu silu Sunca koja djeluje na satelit. Pokazati kako se mijenja odnos gravitacione sile i sile pritiska Sunčevog zračenja sa promjenom udaljenosti satelita od Sunca.
-
Pretpostavimo sada da se jedro zarotira tako da je upadni ugao sunčevih zraka, u odnosu na površinu jedra, jednak  (slika) . Objasnite zašto sila  djeliuje okomito na jedro. Koliko puta je ova sila manja od prvobitne kada je upadni ugao bio  ?
RJEŠENJE:
a) Energija fotona je:  , a njegov impuls:  .
Energija fotona emitovanih u jednoj sekundi je  . S druge strane  pa slijedi  .
5 bodova
b) Broj fotona koji padaju na jedro dobijamo iz:  .
Foton koji se reflektuje prenosi impuls od  , tako da je ukupna sila pritiska Sunčeve svjetlosti jednaka:  .
5 bodova
c) Gravitaciona sila Sunca koja djeluje na satelit je  . Zavisnost ove sile od udaljenosti satelita je data sa  . Iz izraza pod b) vidimo da broj fotona koji padaju na jedro zavisi od r na isti način kao i gravitaciona sila. Kako je sila pritiska Sunčevog zračenja proporcionalna prvom stepenu broja upadnih fotona, zaključujemo da i ona ima istu zavisnost od r. Dakle, odnos sile gravitacije i ove sile uopšte ne zavisi od r tj. konstantan je.
5 bodova
d) Pošto se fotoni reflektuju na površini jedra, doći će samo do promjene komponente impulsa okomite na jedro. Iz tog razloga sila djeluje okomito na jedro. Komponenta impulsa, okomita na jedro, je
 , pa je intenzitet sile koja nastaje refleksijom jednog fotona jednak:  . Intenzitet sile svih fotona je proporcionalan broju upadnih fotona pa time i efektivnoj površini jedra (što se vidi iz formula pod b)). Efektivna površina jedra je
 , pa je odnos sila F i  jednak:
 . Dakle, sila F je četiri puta manja od prvobitne sile .
5 bodova
C : OPTIKA I ATOMSKA FIZIKA
ZADATAK 3.
Vakuumska fotoćelija, načinjena od kalijuma, obasja se monohromatskom svjetlošću talasne dužine 447 nm. Pri tome se mjeri zavisnost fotostruje od napona između katode i anode. Ovu zavisnost, koja je grafički prikazana na slici, karakterišu dvije veličine: napon kočenja UK i struja zasićenja IS. Izlazni rad kalijuma je 2,25 eV.
-
O drediti napon kočenja i de Broglievu talasnu dužinu emitovanih elektrona koji imaju maksimalnu vrijednost brzine.
-
Kolika je struja zasićenja ako je snaga svjetlosnog izvora 5 mW a efikasnost fotoćelije 10%?
-
Obrazložiti kako će se promijeniti struja zasićenja i napon kočenja ako se:
-
poveća intenzitet svjetlosti,
-
poveća talasna dužina svjetlosti.
RJEŠENJE:
a) Napon kočenja određujemo prema Einsteinovoj relaciji za fotoefekat:
 .
Maksimalna kinetička energija emitovanih elektrona je  . De Broglieva talasna dužina ovih elektrona je:
 .
5 bodova
b) Vrijednost struje IS dobijemo kada svi emitovani elektroni dospijevaju do anode. Broj emitovanih elektrona sa katode je povezan sa brojem upadnih fotona preko koeficijenta efikasnosti fotoćelije:  .
Energija upadnih fotona je za vrijeme  je:  . Slijedi:
 .
5 bodova
c) Povećanjem intenziteta svjetlosti povećava se broj upadnih fotona pa time i broj emitovanih fotoelektrona. Povećanje broja emitovanih elektrona dovodi do povećanja struje zasićenja. Napon kočenja ne zavisi od intenziteta upadne svjetlosti pa se neće promjeniti.
Povećanjem talasne dužine upadne svjetlosti smanjuje se energija upadnih fotona. Kako je napon kočenja direktno proporcionalan energiji upadnih fotona, on će se smanjiti. Struja zasićenja ne zavisi od energije upadnih fotona.
5 bodova
C : OPTIKA I ATOMSKA FIZIKA
ZADATAK 4.
I zvor Q emituje snop elektrona brzine  . Elektroni ulaze u posudu u kojoj se nalazi razrijeđen gas helijuma i međudjeluju sa atomima helijuma. Pomoću filtra brzina G i detektora D se ispituje spektar brzina elektrona koji napuštaju posudu. Spektar brzina posjeduje diskretne maksimume na slijedećim brzinama:  ,  ,  ,  . Za brzine manje od  spektar je kontinuiran.
-
Objasnite kakva međudjelovanja između elektrona i atoma helijuma uzrokuju ovakav spektar brzina.
-
Koristeći podatke za brzine elektrona odrediti odgovarajuće energetske nivoe helijuma (u elektronvoltima) i nacrtati energetski dijagram.
-
Atom helijuma može emitovati foton talasne dužine  . Kojem prelazu u atomu helija odgovara emisija svjetlosti ove talasne dužine?
-
Zašto je malo vjerovatno da će elektron napraviti više neelastičnih sudara sa atomom helija?
RJEŠENJE:
a) Elektroni koji ulijeću u posudu sa helijumom se sudaraju sa atomima helija. Ti sudari su elastični i neelastični. U elastičnim sudarima elektron ne gubi svoju energiju pa se na detektoru registruju elektroni brzine  . U neelastičnim sudarima elektroni pobuđuju atome helija u viša energetska stanja. Pri tome gube tačno određeni dio svoje energije pa se registruju brzine  . Pri brzini od  atomi helija su upravo jonizovani, tako da brzine manje od potiču i od elektrona koji su nastali jonizacijom helija i njihov spektar je kontinuiran.
7 bodova
b) Kako je spektar za brzine manje od kontinuiran može se zaključiti da je došlo do jonizacije helijuma pri gubitku brzine elektrona od  . Odavde možemo odrediti energiju jonizacije:
 . Do jonizacije dolazi kada je energija atoma postala veća od nule. Dakle energija osnovnog stanja atoma helija je  . Prvo, drugo i treće pobuđeno stanje možemo odrediti iz podataka za brzine :  . Slijedi:
8 bodova
c) Energija emitovanog fotona je  . Ova energija odgovara prelazu sa četvrtog na drugi energetski nivo.
4 bodova
d) Energija elektrona koji ulaze u posudu iznosi  . Ova energija nije dovoljna da se atom helija iz osnovnog stanja prebaci u neko pobuđeno dva puta. Prema tome, da bi se desila dva neelastična sudara atom helijuma bi morao već biti u nekom pobuđenom stanju. Kako je vrijeme života u pobuđenom stanju veoma kratko, ovakav proces je vrlo malo vjerovatan.
6 bodova
C : OPTIKA I ATOMSKA FIZIKA
ZADATAK 5.
Na jednom kraju aluminijske ploče, koja je polukružnog oblika, postavi se izvor γ-zračenja energije  a na drugom detektor γ-čestica (slika). γ-kvanti se rasijavaju na slobodnim elektronima na površini aluminja i dospijevaju na detektor. Olovni zaklon sprječava direktno ozračenje detektora.
-
Pokažite da svi registrovani γ-kvanti imaju istu energiju  . Odredite ovu energiju.
-
Odredite pod kojim uglom uzmakne elektron, u odnosu na pravac upadnog fotona, u slučaju da se rasijani γ-kvanti registruju na detektoru. Kolika je brzina emitovanog elektrona?
-
Detektor pored γ-čestica može registrovati i elektrone. Koristeći dijagram impulsa obrazložiti zašto elektroni, nakon Comptonovog rasijanja, ne mogu doći na detektor.
RJEŠENJE:
a) Foton koji se rasijava na aluminijskoj pločici, da bi dospio na detektor, mora imati ugao rasijanja jednak 90 stepeni (Talesov teorem). Promjena talasne dužine fotona jednaka je:  . Kako je  , promjena talasne dužine je  , dakle ista je za sve γ-čestice pa je energija svih registrovanih γ-čestica jednaka.
Ovu energiju određujemo na slijedeći način:
 ; 
 
8 bodova
b ) Pri Comptonovom rasijanju vrijedi zakon održanja impulsa:  . Odgovarajući dijagram impulsa je dat na slici. Vidimo da vrijedi:
 . Slijedi:  .
Kinetička energija elektrona je  .
S druge strane kinetička energija je:
 .
Iz ove relacije dobijamo izraz za brzinu: 
8 bodova
c ) Da bi se registrovao elektron na detektoru, njegov vektor impulsa bi morao biti okomit na vektor impulsa upadnog fotona kao što je prikazano na slici.
Pri tome bi impuls  bio veći od  što je prema zakonu održanja enrgije nemoguće.
4 boda
|
